如何上好“微積分”課程

豆中麗

摘 要 “微積分”是一門公共課，可以培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習作風，提高學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。如何上好“微積分”這門課，首先要提高學生學習數(shù)學的興趣；其次要明確該課的教學目標、靈活運用多種教學方法開展教學工作；第三改變課堂教學模式，促進學生全面發(fā)展，提高教學質(zhì)量；最后運用多媒體輔助教學，優(yōu)化課堂教學，提高教學效果。

關(guān)鍵詞 微積分 學習興趣 課堂教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.08.059

How to Teach the "Calculus" Course

DOU Zhongli

（Rongzhi College of Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400055）

Abstract "Calculus" is a common course， which can cultivate students true scientific learning style， improve students' logical thinking ability and innovation ability. How to improve "Calculus" class？ Firstly， we should train the students' interest in learning mathematics； secondly， we should clarify the teaching objectives of the course， and use a variety of teaching methods to carry out teaching work； thirdly， we should change the classroom teaching model， promote the comprehensive development of students， and improve the quality of teaching； finally， we should use multimedia-assisted teaching， optimize classroom teaching， improve teaching effectiveness.

Keywords Calculus； learning interest； classroom teaching

微積分是高等教育中的一門公共基礎(chǔ)課，它不僅可以培養(yǎng)學生的邏輯思維、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，而且還可以培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。學好微積分，對于學生以后的生活和工作有很大的幫助。那么如何上好微積分這門課呢？筆者根據(jù)實際教學中出現(xiàn)的問題和狀況，不斷總結(jié)教學經(jīng)驗，更新教學理念、教學觀點和教學方法，就如何上好微積分這門功課談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

1 學生對“微積分”課缺乏興趣的原因

財經(jīng)類大學中，文科生比較多，大部分文科生的數(shù)學基礎(chǔ)都比較薄弱。而數(shù)學的學習又是一個環(huán)環(huán)相扣、循序漸進的過程，所以文科生在學習數(shù)學時就會備感吃力。在大學里，部分學生認為微積分不是我們的專業(yè)課，認為專業(yè)課才是學習重點，微積分對他們的工作和生活沒有幫助，所以不重視微積分的學習。筆者在微積分教學中，首先就講明微積分這門課對學生人生規(guī)劃的重要性；然后在課堂教學中講解與課程內(nèi)容相關(guān)的一些史料，不僅可以讓學生對微積分課程內(nèi)容有正確、系統(tǒng)的認識，更重要的是通過這樣的導(dǎo)入容易讓學生對“微積分”的學習產(chǎn)生濃厚的興趣，從而促使學生自主學習。

例如筆者在講解級數(shù)的時候，引入古希臘著名的經(jīng)典故事“齊諾悖論——阿基里斯與烏龜”， 阿基里斯是古希臘著名的長跑運動員，問題是阿基里斯離烏龜越來越近，但卻是永遠也追不上烏龜?shù)摹＿@個結(jié)論顯然是錯誤的，但奇怪的是，這種推理在邏輯上卻沒有任何毛病。那么，問題究竟出在哪兒呢？啟發(fā)學生深入思考，讓學生帶著問題去學習，最后解決問題。

2 上好“微積分”課的關(guān)鍵

教師要上好一門課，首先必須先備好課，備課是上好一門課的關(guān)鍵，要先研究教材、吃透教材，熟悉教材的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)以及每章每節(jié)要講授的知識點，清楚掌握每章節(jié)的重難點以及每部分知識點的前后關(guān)聯(lián)。在講授新課時把相互關(guān)聯(lián)的知識點稍作提示，有利于學生對舊知識的復(fù)習鞏固和對新知識的掌握拓展，有張有弛地開展教學。

其次是備學生，學生是教學的主體，要了解學生接受知識的能力和他們現(xiàn)有的知識水平，根據(jù)實際情況進行教學。教師在教學過程中，應(yīng)該將重點放在引導(dǎo)學生如何利用定義、定理解決問題，對書中出現(xiàn)的比較難推理的定理，可以當作課外閱讀加以處理。例如，在講解二元函數(shù)的泰勒公式時，該證明過程比較復(fù)雜難懂，對于大多數(shù)學生來說，要做到完全理解確實有一定的難度。對于財經(jīng)類的學生來講，證明過程的掌握不重要，因此教學時把這部分內(nèi)容當作課外閱讀內(nèi)容，讓學生把主要精力用在借助該定理解決實際問題上，從而提高教學效率。

3 改變教學方法，提高課堂教學質(zhì)量

教師在課堂教學中，盡量不要采用單一的“填鴨式”教學法。在講授新課時語言要風趣幽默，表達要清晰準確，盡量用通俗易懂的語言講解數(shù)學中抽象而復(fù)雜的定理，使學生容易接受、理解，使數(shù)學學習變得生動有趣，學生學習起來得心應(yīng)手。與此同時，要熟練靈活使用講授、提問、分組討論、啟發(fā)、引導(dǎo)等多種教學手法。在教學過程中要突出學生的主體地位，以學生的發(fā)展為本，大膽創(chuàng)新，用真正能提高課堂教學效果、學生易接受的教學方法來取代傳統(tǒng)的教學方法。

在教學過程中，筆者主張讓學生自主學習，把教學內(nèi)容以問題的形式展現(xiàn)出來，讓學生帶著問題自主、積極參與到教學活動中來，逐步引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，最后把解決問題的方法加以討論、總結(jié)。這樣既能幫助學生鞏固所學內(nèi)容，又能提高學生的自學能力。endprint

例如：在講解不定積分的分部積分=？時，先讓學生觀察該積分有何特點，和我們上一節(jié)課講的不定積分是否一樣，能不能用上一節(jié)課的內(nèi)容加以解決，如果不可以，我們應(yīng)該怎么解決呢？觀察這個不定積分的被積函數(shù)有什么特點：（1）在要求的被積函數(shù)是兩個函數(shù)乘積的形式。（2）被積函數(shù)一個是冪函數(shù)，一個是指數(shù)函數(shù)。根據(jù)上一節(jié)課所講的內(nèi)容不能解決現(xiàn)在的問題，導(dǎo)入新的解題方法——分部積分法。講解分部積分之前把兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)公式先熟悉一遍，然后復(fù)習舊知識求導(dǎo)和積分互為逆運算，最后講解分部積分公式，確定分部積分中的和，那么哪個作為，哪個作為呢？讓學生分別試試，看看哪個能解出答案，學生通過自己動手比較容易記住方法。

接著，筆者進一步地向?qū)W生提出這樣的問題，能否利用上述解決方法，求不定積分=？的值呢？學生們的情緒都很高漲，他們經(jīng)過討論，終于發(fā)現(xiàn)了問題，雖然都可以運用分部積分法，但是分部積分公式中的和的選擇不同，通過計算也可以算出答案，學生自己掌握了解題方法。筆者又乘勝追擊，讓學生繼續(xù)計算不定積分=？的值，學生很快地投入到計算中去，通過計算找到了分部積分公式中的和，然后用分部積分公式求出結(jié)果。通過這三個題的解決，我讓學生總結(jié)在解題過程中怎么確定不定積分中函數(shù)和的，學生仔細觀察很快得到了答案和是按照“反、對、冪、三、指”的順序，前面的看成是，后面的看成是。通過組織學生自主學習和探究性學習，提高學生學習的積極性和主動性，讓學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，最后進行分析總結(jié)得出結(jié)論，最大限度地調(diào)動和激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生的探索精神，全面提高學生的素質(zhì)。

4 利用多媒體進行教學

利用多媒體輔助教學不僅可以節(jié)省課堂時間，而且多媒體能夠向?qū)W生圖文并茂地展示圖形的形成過程，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主觀能動性，也能夠幫助老師解決教學中的重點和難點，提高教學效果。

例如，筆者在講解“柱面的形成”時，利用多媒體PPT在屏幕上依次出現(xiàn)如圖1。

抽象的問題變得很直觀，學生很快就能領(lǐng)悟柱面是由一條動直線沿著一條定曲線運動形成的，例如我們學習過的圓柱就是一個柱面，它是動曲線圓沿著平行于軸的定直線而運動形成的，學生很容易掌握所學知識，節(jié)省板書時間，提高教學效率。

參考文獻

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