基于線性回歸的房?jī)r(jià)分析預(yù)測(cè)

邱思嫄

摘 要：主要運(yùn)用線性回歸分析方法，以波士頓房?jī)r(jià)及鏈家等提供的北京、石家莊房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)為樣本，通過(guò)縱向和橫向分析研究，得出宏觀政策、人口因素、環(huán)境因素等對(duì)房?jī)r(jià)的影響，并綜合各種因素對(duì)近期房?jī)r(jià)作出基本預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：線性回歸；分析預(yù)測(cè)；房?jī)r(jià)

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和城市建設(shè)的不斷推進(jìn)，城市房?jī)r(jià)一路高漲，成為近幾年民生關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。無(wú)論是尋找限購(gòu)空隙的投資客，還是被溢出效應(yīng)擠到一線城市周圍地區(qū)的剛需人群，抑或是被市場(chǎng)購(gòu)房熱情助推的二三線城市房?jī)r(jià)，都與樓市息息相關(guān)。如何透過(guò)紛繁復(fù)雜的樓市表象，探尋房?jī)r(jià)影響因素，預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)趨勢(shì)走向，無(wú)疑具有很強(qiáng)的社會(huì)實(shí)踐意義。本文將主要運(yùn)用線性回歸分析方法，對(duì)房?jī)r(jià)影響因素及其趨勢(shì)走向加以分析預(yù)測(cè)。

1 時(shí)間維度上的房?jī)r(jià)指數(shù)縱向分析

該部分主要探究在時(shí)間方向上的房?jī)r(jià)增速與政策影響的關(guān)系。

1.1 數(shù)據(jù)源分析

以鏈家提供的北京市2011—2013年房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)為例，關(guān)鍵的幾個(gè)因素為：小區(qū)編碼、簽約時(shí)間、單價(jià)。我們的處理方法是，首先，得到各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上小區(qū)上次成交的平均單價(jià)，再對(duì)各個(gè)小區(qū)求得均值，認(rèn)為是該時(shí)間點(diǎn)上整個(gè)北京的房?jī)r(jià)均值（表1）。

從曲線可以看到，這并不符合所謂的“穩(wěn)步上漲”。從常理上推斷，房?jī)r(jià)的上漲受宏觀形勢(shì)（尤其是國(guó)家政策）的影響更為明顯。

1.2 宏觀政策和房?jī)r(jià)增速的關(guān)系

參考以下鏈接https：//wenku.baidu.com /view/1421ae5ca76e 58fafbb0031e.html，

總結(jié)在2010-2013年時(shí)間段國(guó)家關(guān)于房地產(chǎn)領(lǐng)域調(diào)控的關(guān)鍵政策[3]，列表如下：（表2）

對(duì)比上文的房?jī)r(jià)指數(shù)圖，可以看到，宏觀政策對(duì)指數(shù)增速的影響是顯著的。

1.3 分段加權(quán)線性回歸

我們簡(jiǎn)化地認(rèn)為，房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)模式是簡(jiǎn)單的穩(wěn)定增長(zhǎng)，然而增長(zhǎng)速率由政策的不同而不同。同時(shí)，考慮到政策對(duì)市場(chǎng)影響的延后性，我們直接對(duì)房?jī)r(jià)指數(shù)的對(duì)數(shù)做分段線性回歸。

觀測(cè)房?jī)r(jià)走勢(shì)圖，可以看到，在2011年10月份，房?jī)r(jià)指數(shù)并不穩(wěn)定。查看源數(shù)據(jù)，在這段時(shí)間成交量比較少，大數(shù)定律不起作用，所以不能有效地準(zhǔn)確估計(jì)房?jī)r(jià)指數(shù)。因此，在回歸過(guò)程中，我們?cè)趽p失函數(shù)中加入權(quán)重。下文中，我們以該日成交量的平方根作為權(quán)重。對(duì)下文的數(shù)據(jù)作解釋如下：

以2011年10月5日作為第0日，10月6日作為第1日，以此類推，作為自變量 ；以當(dāng)日的房?jī)r(jià)指數(shù)index的對(duì)數(shù)作為觀測(cè)值 ；以當(dāng)日的成交量num的平方根作為權(quán)重 ；總的天數(shù)記為 。

之所以取對(duì)數(shù)，是因?yàn)榘训缺壤鲩L(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線性增長(zhǎng)；以成交量的平方根作為權(quán)重，是考慮到中心極限定理的置信區(qū)間估計(jì)。我們的目標(biāo)是，擬合出一個(gè) 段線性函數(shù) ，最小化損失函數(shù)： 。對(duì)于分段線性回歸來(lái)說(shuō)，如何選擇“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”選的合適不合適，直接影響到擬合的效果。為求解這個(gè)問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來(lái)確定各個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。添加輔助函數(shù)，記

我們希望求解 ，建立轉(zhuǎn)移方程

而 ，是容易由簡(jiǎn)單的線性回歸求得的。遞歸通過(guò)上述轉(zhuǎn)移方程，能夠求解得到 。

最終，結(jié)果繪圖如下（表3）：

也就是說(shuō)，在假設(shè)政策不變的情況下，可以按照最新的增長(zhǎng)速率對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 不考慮時(shí)間維度的橫向分析

以波士頓房?jī)r(jià)為例，使用CMEDV（調(diào)整后的均價(jià)）作為觀測(cè)值 ，結(jié)合數(shù)據(jù)中給出的經(jīng)度與緯度信息，以此觀測(cè)數(shù)據(jù)背后的含義。

波士頓房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)的關(guān)鍵幾列為：

●TOWN：鎮(zhèn)名

●TOWN#：編號(hào)

●TRACT：土地片區(qū)的編號(hào)

●LON：LAT 經(jīng)度緯度

●MEDV：業(yè)主自用價(jià)

●CMEDV：調(diào)整后的業(yè)主自用價(jià)

●CRIM：犯罪率

●ZN：城鎮(zhèn)住宅用地比例的數(shù)字向量

●INDUS：非零售業(yè)務(wù)比例

●CHAS：是否與CharlesRiver和毗鄰

●NOX：氮氧化物的濃度

●RM：平均每戶住房數(shù)

●AGE：不太清楚，1940年前建造的單位

●DIS：到波士頓五個(gè)就業(yè)中心的加權(quán)距離

●RAD：城鎮(zhèn)公路可達(dá)性指數(shù)

●TAX：稅率

●PTRATIO：學(xué)生-教師比率

●B： ，其中 是黑人占比LSTAT：低端人口百分比

根據(jù)每列的意義和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，選取可能會(huì)對(duì)房?jī)r(jià)造成影響的一些列，有：

[‘CRIM，‘ZN，‘INDUS，‘CHAS，‘NOX，‘RM，‘AGE，‘DIS，‘RAD，‘TAX，‘PTRATIO，‘B，‘LSTAT]。

通過(guò)分析，對(duì)于房?jī)r(jià)的影響權(quán)重較強(qiáng)的因素有：低端人口比例、與商圈的距離、空氣質(zhì)量。可以看出，人口因素、位置因素、環(huán)境因素等對(duì)房?jī)r(jià)的影響權(quán)重較大，與我們實(shí)際生活中的感受較為一致。

3 房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)

3.1 房?jī)r(jià)量化方法

3.2 不考慮政策變動(dòng)的線性預(yù)測(cè)

運(yùn)用上節(jié)給出的預(yù)測(cè)方法，我們采集石家莊市橋西區(qū)2011年1月到2018年4月的單價(jià)數(shù)據(jù)，使用第一節(jié)中的分段回歸方法，對(duì)價(jià)格序列的對(duì)數(shù)做回歸，并對(duì)線段進(jìn)行延長(zhǎng)，得到的圖如下（表4）。

把對(duì)數(shù)曲線的三個(gè)延長(zhǎng)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值還原為真實(shí)的房?jī)r(jià)值，得到的結(jié)果如下（表5）：

3.3 宏觀影響的定性分析

3.3.1時(shí)間維度

考慮到中國(guó)特色“金三銀四”的效應(yīng)，春節(jié)過(guò)后，一部分被壓抑的購(gòu)買需求被釋放出來(lái)，這對(duì)房?jī)r(jià)的走勢(shì)會(huì)有一定的向上修正效應(yīng)。

3.3.2經(jīng)濟(jì)維度

在美國(guó)加息預(yù)期強(qiáng)烈，國(guó)內(nèi)縮緊貨幣供應(yīng)的形式下，中國(guó)的房產(chǎn)觀望氣息較重，總體上仍然處于下行走勢(shì)。考慮到石家莊本地的收入水平，我們對(duì)石家莊的房?jī)r(jià)走勢(shì)持消極觀點(diǎn)。

3.3.3人口維度

根據(jù)2016年末石家莊市人口變動(dòng)調(diào)查顯示，一方面，人口數(shù)量向主城區(qū)流入的趨勢(shì)比較明顯，另一方面，全市常住人口總量保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，且凈流入人口逐年減少，外來(lái)人口吸引力相對(duì)不強(qiáng)，因此人口對(duì)房?jī)r(jià)不會(huì)有太大影響。

3.3.4政治維度

在中央“房子是用來(lái)住而非炒”的大的方向把握上，在地方各級(jí)政府對(duì)房地產(chǎn)的強(qiáng)勢(shì)干預(yù)下，中國(guó)的房地產(chǎn)走勢(shì)像以往向上的可能性不大，應(yīng)以保持平穩(wěn)健康發(fā)展為主基調(diào)。

（作者單位：石家莊二中）