泰勒公式在不等式中的應用

馬玉青

【摘要】泰勒公式是高等數學中非常重要的內容，它貫穿于高等數學的始終。本文主要研究了泰勒公式在各個類型不等式的證明中的使用，進一步拓寬了泰勒公式的使用范圍。

【關鍵詞】泰勒公式；不等式

【中圖分類號】O172.1-4 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）01-0296-01

眾所周知泰勒公式是將一些復雜的函數近似地表示為簡單的多項式函數。在高等數學中常常需要證明一些不等式，對于一些特殊的不等式的證明，利用泰勒公式來證明尤為簡便，下面主要通過實例來探討泰勒公式在多種不等式中的使用方法。

一、泰勒公式在證明含導函數不等式中的應用

泰勒公式應用的關鍵在于①確定在哪一點將函數展開。②將函數展開到第幾項為止。

二、泰勒公式在證明定積分不等式中的應用

我們知道定積分不等式中必然會存在二階或者二階以上的導數，用泰勒公式進行證明時，應首先在函數中選一個展開點，然后在展開點的地方使用泰勒公式。

三、泰勒公式在證明一些關于初等函數中的應用

對于欲證含有一些初等函數相結合的不等式的證明問題，要充分利用泰勒公式的麥克勞林展開式，選取適當的基本函數麥克勞林的展開式，對題目進行分析、取材、構造利用。

四、結束語

泰勒公式是以簡單的多項式函數替代了復雜地函數，使用泰勒泰勒公式可以簡化計算，解決較為難解決的的問題。

參考文獻

[1]同濟大學數學系.高等數學上冊[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]華東師范數學系編著.《數學分析（上冊）》（第三版）P137.高等教育出版社.2008年5月.endprint