簡化VVP算法在一次雷暴風場反演中的應用

吳福浪

(中國民用航空寧波空中交通管理站，浙江 寧波 315000)

簡化VVP算法在一次雷暴風場反演中的應用

吳福浪

(中國民用航空寧波空中交通管理站，浙江 寧波 315000)

在研究Waldteufel等提出的VVP算法的基礎上，基于風場在劃定的小積分體積內是呈均勻分布的假設，提出簡化的VVP算法，并用簡化的VVP算法反演2015年04月02日發生在寧波機場的一次強雷暴的風場；理論和反演結果表明，簡化的VVP算法能較好的反演出此次強雷暴的風場分布。

簡化VVP算法；強雷暴；寧波機場；風場反演

0 引 言

雷暴是一種災害性天氣，強烈雷暴的發生，常伴隨大風、大雨或者冰雹等強對流天氣出現，這種天氣狀況的出現對于飛機飛行來說，其影響是非常嚴重的。新一代多普勒天氣雷達具有高時空分辨率的特點，同時能夠獲取粒子的徑向速度和反射率因子等要素，成為研究災害性天氣和超短期預報的重要手段。但是實際工作中，多普勒天氣雷達測得的三維風場是徑向的，并不是實際的三維風場矢量，這給準確監測以及預報雷暴天氣系統造成很大誤差。因此,多普勒雷達風場反演受到普遍的關注。從20世紀60年代至今，直接從單部多普勒天氣雷達估計矢量風場已經取得相當多的研究成果。

在國內方面，忻翎艷等(1990)率先討論了利用VAD、VARD、VVP等技術獲取風場信息的方法。陶祖鈺(1992)在假定相鄰方位角風矢量相等的前提下，提出了一種反演風場信息的速度方位處理(VAP)的新技術。姜海燕等(1997)從動力學角度出發，應用中尺度渦度方程，經過簡化導出風速的徑向分量、切向分量和渦度、散度的關系。梁旭東等(2007)提出采用“按方位角均勻假定反演關系”進行二維風場反演的積分VAP技術(IVAP)，該技術與傳統VAP技術不同的是在整個選定的反演區間上進行二維風場反演，而不是僅考慮反演區間的兩個端點，因此IVAP技術具有濾波性能，而且可以根據需要調整反演區間以得到滿足一定平滑性并能反映中小尺度信息的風場信息。周生輝等(2014)利用VVP算法，選取量級最大的3個主要參量進行反演，引入隨機的觀測誤差，通過改變模擬風速確定了反演算法的適用范圍。

國外方面，Lhermitte等(1961)提出了VAD方法，從圓周上反演風場；VAD技術通常用于計算水平平均風速的垂直廓線。在VAD假設的基礎上，Browning(1968)提出了線性風場假設的反演方法，通過傅里葉變換將風場的風速、散度等參量分離了出來。Easterbrook等(1975)在局地均勻風的假定條件下，提出了速度面積顯示(VARD)方法。Waldteufel等(1979)通過徑向風場在空間呈線性分布的假設，提出VVP算法。VVP算法是將線性模式應用到一個小體積內的單多普勒徑向速度,估計出局地的散度和形變。Srivastava等(1986)根據距離圈的位置不同對傅里葉系數引入了權重系數來進行訂正，并根據提供的垂直速度和散度的關系式，得到了垂直速度的廓線。Caya等(1992)在對線性風場假設的討論中，指出通過傅里葉變換得到的各系數的物理含義并不準確，這種數學上的處理得不到真實的風場信息，特別是風場特征為非線性時，為此提出了利用設定閾值和利用多項式擬合方法來得到近似解，并取得了較為可信的結果。

雷達反演風場在強對流應用方面，梅玨等(2006)通過采用“給定方位角內風場均勻假定”提出積分速度—方位處理技術(IVAP)，并利用IVAP對2001年08月05日上海強雷雨時虹橋機場Doppler雷達速度資料進行中尺度風場反演試驗，反演風的風向風速和地面實測風的風向風速有很好的相關性。周鑫等(2009)提出利用交叉相關法反演高空風場，并分析2006年07月06日發生在四川綿陽的一次強對流天氣，反演的風場結構和速度圖的關系是對應的。夏網萍等(2010)針對單多普勒雷達風場反演VVP方法中存在的線性方程組的病態矩陣問題，使用改進的SVVP方法，通過多種模擬風場信號對其進行檢驗和分析，并給出兩個反演實例：2009年江蘇雨雪天氣和安徽冰雹個例。模擬和實例表明SVVP方法反演的風場結構合理，對于反演強對流天氣比較有效。周小剛等(2015)由單多普勒雷達反演水平風場的基本原理人手，回顧了VAD產品在在暴雨與強對流臨近預報中的應用，并重點對VAD產品的業務應用誤區進行了討論。

利用多普勒天氣雷達的徑向風場信息反演的實際三維風場有助于更加準確研究雷暴天氣系統的風場結構與演變特征。三維風場反演以Waldteufe等(1979)提出的VVP算法為代表。但是VVP算法在求解矩陣過程中造成較大擾動，引起大的舍入誤差，導致反演的風速誤差很大；并且計算量過程復雜，耗時相對較多限制了它在實際工作中的應用。本文意在通過對VVP算法進行簡化，實現它在實際業務應用中對雷暴天氣三維風場的準確反演，從而充分利用多普勒雷達的風場信息，為促進民航預報水平和多普勒雷達反演風場在民航科研和業務中的應用提供可靠的理論基礎。并且對于雷暴風場的分析與探究有助于給飛機飛行帶來保護，其意義是重大的；充分的了解雷暴風場，良好的掌握處理應急狀況的方法，確保飛機在遇到狀況時能夠安全的飛行。

1 簡化的VVP算法

Waldteufel和Corbin等于1979年提出了VVP算法(Volume Velocity Processing)，通過徑向風場在空間呈線性分布的假設，理論上可以獲得三維風場的12個變量，求解出它的各項動力因子，比如風向，風速，輻散場等。VVP算法是基于風場線性分布假設的，在仰角層數足夠多的觀測資料中取一個多仰角多方位角多距離庫長的三維小體積做積分，并在分析體積中假設：1)風場在三維小體積內呈線性變化；2)掃描期間，風場不隨時間變化。

由于VVP算法分析體積較大，各個元素在量級上存在較大差異，在編程求解矩陣過程中造成較大擾動，引起大的舍入誤差，導致矩陣的嚴重病態，徑向速度經過病態系數矩陣的放大，導致反演的風速誤差很大(馮果忱等,1991)；并且實際工作中電腦性能一般，因此計算速度較慢，無法及時的把三維風場反演用于實際預報工作。

針對VVP算法求解中遇到的困難，一般的做法是減少反演參數的數量來降低計算困難(Xin等，1998)。魏鳴等(1998)通過對系數矩陣的處理降低了條件數，并用共軛梯度法減少求解難度。Li等(2007)利用分布計算的方法，先求出均勻風場假設下的反演結果，再通過風場參量之間的聯系獲得其他的量。

根據上述風場反演中的問題和研究進展，并結合多年預報工作總結發現，三維風場在一個較大的局部體積內線性分布的可能性較小；如果把局部積分體積劃分盡可能的大，那么計算量過程變得復雜，耗時相對較多限制了使用。實際上在一個很小的積分體積中，三維風場分布更接近于均勻分布(余艷梅等，2008)。Holleman(2005)通過和探空資料的對比，發現VVP算法在省略部分待求參量的情況下，仍可以得到較好的反演結果，基于此，我們為了減少計算量，提高三維風場反演精度，提出簡化的VVP算法。

簡化的VVP算法基于風場在劃定的小積分體積內是呈均勻分布的假設，即在劃分的三維小積分體積內，各個點的三維風場矢量是相同的，并且在多普勒天氣雷達一個體掃時間內，風場不隨時間變化。

根據以上假設，假如積分體積內有m個數據點，那么有：

V1=V2=V3=…=Vm

(1)

每一個點的三維風場矢量Vp在徑向上的速度分量Vrp為：

Vrp=usinθpcosφp+νcosθpcosφp+wsinφp

(2)

其中φp為雷達仰角，θp為方位角，rp為格點距離雷達中心的位置。從方程(2)可以看出，理論上只要有3個點，就能直接解出風場矢量Vp。但是實際中并不是所有的點都滿足均勻假設，因此造成方程(2)無定解。為獲得與雷達資料同分辨率的三維風場，本文采用最小二乘法方法來估計三維風場矢量。

根據最小二乘法原理，有：

(3)

其中N是小積分體積的數據點個數，為了使方程(3)方差和最小，分別對u、ν、w求偏導數，并使得偏導數等于零，則有：

(4)

解方程(4)可以得到3個速度分量u、ν、w。若要反演出三維風場風矢量，要求解u、ν、w3個變量，則至少需要3個格點。這要求小積分體積必須大于等于2x2x2。經過實際預報工作多次測試，本文把分析體積定為4x4x4。

2 雷暴三維風場反演個例

在均勻假設風場模型中，舍棄較小量級的參量之后，簡化的VVP算法反演結果會好于選擇基于線性風場假設的復雜風場模型時的結果(周生輝等，2014)，因此，我們根據簡化的VVP算法來反演2015年4月2日(世界時，下同)發生在寧波機場一次強雷暴過程的三維風場。

強雷雨發生時段為2015年04月02日17:30

UTC至19:00 UTC。在強雷雨發生前，我國北方有弱冷空氣滲透南下，15:00 UTC地面圖上(圖1a)氣旋主體位于朝鮮半島，冷鋒由東北沿華東中部向西南位置延伸至我國華南地區。寧波市剛好處在地面冷鋒附近；12:00 UTC的各層高空圖上(圖略)，寧波市處于高空槽前西南氣流之中，中低層明顯的西南急流帶來充足的暖平流和水汽輸送。隨著高空槽系統東移南壓，高空槽逼近寧波市，高低層配置觸發強雷暴的發生發展。從雷達資料來看，從杭州灣到浙西南有東北—西南向寬廣的雨帶分布，雨帶走向與地面鋒面走向一致，在寬廣的降水帶中嵌有較強的對流性降水回波，其中南北向的細長帶狀回波為影響本場的對流云系(圖略)。前期，該對流云帶自西向東快速向寧波機場靠近，移速約50 km/h。在對流云帶距寧波機場10 km左右時，寧波機場出現雷雨天氣。對流云帶影響寧波機場時出現強降水及大風天氣，最大風速5～6級，陣風8～9級，1 h累計降水量超過30 mm；強降水及大風出現在18:06 UTC左右，對比此時雷達反射率(圖1b)，對流云帶此時正好位于寧波機場上空。

本文在Visual Studio 2008的C++環境下編程實現對簡化VVP算法的計算，并對單多普勒雷達基數據進行了反演。在對此次雷暴三維風場進行反演前，先利用線性插值算法和補零算法填補風場缺測數據，再用9點中值濾波濾去較大噪音點。速度退模糊采用“二維多路多普勒雷達風場自動退模糊算法”(蔡親波等，2000)進行退模糊，最后再根據我們提出的簡化VVP算法反演三維風場矢量并繪圖。

圖1 雷暴發生前天氣形勢和發生時雷達反射率回波

為了說明反演風場資料風場的可靠性，本文選擇雷雨影響寧波機場前17:32 UTC和影響最強時刻18:06 UTC 1.5 km～3 km高度的反演風場進行檢驗：在1.5 km高度上，距離雷達中心50 km范圍圈內，簡化VVP算法反演的風場與雷達探測徑向風速分布有較好的對應關系(圖略)；在3.0 km高度上，距離雷達中心100 km范圍圈內，簡化VVP算法反演的風場與雷達探測徑向風速分布有較好的對應關系(圖略)；綜上可知，簡化VVP算法反演的風場資料是可靠的。

在2015年04月02日17:32 UTC的1.5 km反射率回波上(圖略)，強對流區分為兩個區域：位于A位置西側約40 km(記為TS1)和位于B位置西側約45 km(記為TS2)；對應的徑向速度圖和反演風場(圖略)，(1.5 km高度)以及圖(圖略)，(3 km高度)。由圖(圖略)可知，1.5 km反演風場有明顯的風切變輻合區，分別位于A位置西北15 km和B位置西南10 km。對比與TS1和TS2區域，反演風場得出的風切變輻合區超前于強對流區30 km左右。此時寧波櫟社機場實況為東北風，風速2～3 m/s。對比同時刻3 km高度反演風場(圖略)，反演的風切變輻合區位置與1.5 km高度反演位置相差不大，但是長度比1.5 km高度的長。

18:06 UTC的1.5 km反射率回波上(圖1b)，強對流區TS1移動至寧波機場上空，位于A位置西側2 km左右位置，強度加強；TS2移動至B區域，強度略有減弱。同時刻1.5 km徑向速度圖上，A位置有一個明顯的中氣旋，與圖1b的強雷暴位置相對應；B位置附近，50～100 km為負速度，雷達中心至50 km范圍為正速度；這是明顯的速度輻合速度圖，對應圖1b雷達中心北側反射率回波30～35dBz區域。同時刻1.5 km反演的風場如圖2d，此時反演的風切變輻合區超前強對流區域10～20 km。此時寧波機場實況出現大雷雨天氣，西北風，平均風5～6級，陣風8～9級，給飛機安全飛行帶來極大影響。對比同時刻3 km高度反演風場(圖略)，反演出的風切變輻合區位置更加遠離強雷暴區域，并且長度比1.5 km高度的長。

根據1.5 km高度反演風場不同時刻風切變輻合區演變特征可知，17:32 UTC至18:06 UTC之間，B位置附近風切變輻合區移動緩慢，速度大約為20 km/h；而A位置由于雷暴較強，移動速度也快，17:32 UTC至18:06 UTC之間A位置附近風切變輻合區移動速度大約為40 km/h。在3 km高度反演風場不同時刻風切變輻合區演變特征上，由于環境風的引導，17:32 UTC至18:06 UTC之間，風切變輻合區移動了25 km，速度約50 km/h。

3 結 語

本文對VVP算法以及簡化VVP算法進行了介紹分析，并利用簡化VVP算法對2015年04月02日發生在寧波機場的一次強雷暴過程進行風場反演，主要結論有：

1)簡化VVP算法能較好的反演此次強雷暴過程風場。在低層1.5 km高度，距離雷達中心50 km范圍圈內反演效果較好；在3 km高度，距離雷達中心100 km范圍圈內反演效果較好。

2)1.5 km高度上，反演風場的風切變輻合區超前于強對流系統10～30 km。風切變輻合區未移動到機場時，寧波機場風速較小；移動到機場時，機場出現大風天氣，對飛機安全起飛降落有很大影響。

3)1.5 km高度，如果對應強對流強度較強，風切變輻合區移動速度也相應較快，大約為40 km/h。在3 km高度，由于環境風引導氣流的疊加，速度較快約50 km/h。

4)飛機在飛行過程中，不僅應該避開強雷暴區域，也應避免在風切變輻合區中飛行。簡化VVP算法為促進民航預報水平和多普勒雷達反演風場在民航科研和業務中的應用提供可靠的理論基礎。

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2016-12-07