多種方法比較分數的大小

〔關鍵詞〕 數學教學；分數；比較

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）15—0077—01

對于分母或分子相同的分數，可根據同分母或同分子分數比較大小的方法進行比較；對于分母和分子都不相同的分數，通常是采用先通分再比較大小的方法。實際上，比較分數大小的方法有很多，學生們可根據要比較的分數的特點，選擇適當的方法進行比較。下面就向大家介紹幾種比較分數大小的常用方法。

一、 同分母比較法

先把分母不同的兩個分數化成分母相同的兩個分數，然后再根據“分母相同，分子越大，分數越大。”進行比較。

例1 比較■和■的大小。

分析：把原來兩個分數的分母7和28的最小公倍數28作為兩個新分數的分母，根據分數的基本性質可得：■=■。因為■>■，所以■>■。 二、 同分子比較法

先把分子不同的兩個分數化成分子相同的兩個分數，然后再根據“分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大”進行比較。

例2 比較■和■的大小。

分析：把原來兩個分數的分子3和6的最小公倍數6作為兩個新分數的分母，根據分數的基本性質可得：■=■。因為■>■，所以■>■.

三、 找中間分數法

在要比較的兩個分數之間，找一個中間分數，根據這兩個分數和中間分數的大小關系，比較這兩個分數的大小。

例3 比較■和■的大小。

分析：根據兩個分數的分子和分母的大小關系，把1 作為中間分數。可以很容易看出：■<1，■>1，所以■<■。

四、 相除法

用第一個分數除以第二個分數，若商小于1，則第一個分數小；若商大于1，則第一個分數大；若商等于1，則兩個分數相等。

例4 比較■和■的大小。

分析：因為■÷■=■，而■>1，所以■>■。

五、 倒數法

通過比較兩個分數倒數的大小，比較兩個分數的大小。倒數較小的分數，原分數較大；倒數較大的分數，原分數較小。

例5 比較■和■的大小。

分析： ■的倒數是3，■的倒數是■。

因為3>■，所以■<■ 。

六、 交叉相乘法

左邊的分子同右邊的分母相乘得左積， 右邊的分子同左邊的分母相乘得右積， 左積大的分數就大， 反之則小。

例6 比較■和■的大小。

分析： ■ ，因為5×7>4×6 ，所以■>■。

七、化成小數法

先把兩個分數化成小數，再進行比較。

例7 比較■和■的大小。

分析：先根據分數與除法的關系，把這兩個分數化成小數，即■≈1.3，■=0.6。因為1.3>0.6，所以■>■。

八、差等規律法

根據“分子與分母的差相等的兩個真分數，分子加分母得到的和較大的分數比較大；分子與分母的差相等的兩個假分數，分子加分母得到的和較大的分數比較小”比較兩個分數的大小。

例8 比較■和■的大小。

分析：這兩個真分數的分子與分母的差都是1，因為15+16<17+18，所以■<■。

九、約分法

在比較兩個分數之前，先將兩個分數約分，然后再進行比較。

例9 比較■和■的大小。

分析：先將兩分數約分■=■，■=■，再根據“分子相同，分母越小，分數越大?！边M行比較。因為■>■，所以■>■。

編輯：謝穎麗