和師大同學共講數(shù)學思維故事

劉建國

一、問題提出

從事數(shù)學教學已超過三十年，我的體驗之一是“最容易丟分的學科是數(shù)學”，某某同學中考或高考落榜，往往是數(shù)學一科拉分所致。因此很多學生怕數(shù)學，而數(shù)學成績有時甚至是個位數(shù)，滿分120分或150分的試卷，考到二、三十分的占很大比例，有很多人因數(shù)學一科成績過低失去了升學、深造的機會，出現(xiàn)“一朝被蛇咬，十年怕井繩”的局面，傷了一輩子的銳氣。我的體驗之二是“最容易得分的學科同樣是數(shù)學”，數(shù)學基礎較差的學生，進入新的班級或?qū)W校，由于老師的指導、幫助，教學方法的改變，數(shù)學成績逐步提高，由怕數(shù)學，怕數(shù)學老師，慢慢的喜歡數(shù)學課，感到茅塞頓開，數(shù)學成績出現(xiàn)飛躍，大幅度提高，成為各學科的亮點，而且其他學科也逐步擺脫被動局面，成為優(yōu)秀學生，走向社會后成為各領域優(yōu)秀人才。

作為數(shù)學老師，我以為當重視學生數(shù)學思維能力培養(yǎng)時，師生就會享受成功的甜蜜，否則一定會品嘗失敗的苦澀。

二、問題分析

數(shù)學是思維的科學。創(chuàng)造性思維能力是人的諸能力的核心。培養(yǎng)學生的思維能力是提高學生素養(yǎng)的重要途徑，首先和主要的必須教育青年人思考。

思維能力是數(shù)學的靈魂。思維能力的培養(yǎng)和提高是可以逐步實現(xiàn)的。沒有天生優(yōu)秀的學生，同樣沒有天生出色的教師。

一個出色的教師，一定是一個促使人思維，使人變得聰明，幫人消除心理障礙，讓人振作起來，變得自信自愛自強的教師。一個成績優(yōu)秀的學生一定是一個能力非常強的，會讀書，會獨立思考，善于解答問題并積累方法的學生。他能快速準確地解決問題，登上制高點，超越自己也超越其他學生。

三、問題解決

（一）小題目大文章

學游泳必須下水，學數(shù)學必須做題，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)就是在解答一個個具體問題過程中完成的。為提高學生的思維能力，教師應該選擇各類數(shù)學問題，引導學生對題目中的每一個已知條件與欲求數(shù)量或欲證明結(jié)論之間通過數(shù)學公式、定理、法則進行運算、推理、驗證的脈絡理清，從已知到結(jié)論的得到過程就是一個個數(shù)學思維故事，做一個數(shù)學題的過程就是一個完整的思維故事，這樣的故事，必須讓學生自己一步一步的想出來，說出來，寫出來，不論什么數(shù)學問題，都應該讓每一個學生經(jīng)過獨立思考后給出推理和反思以確保問題解答的準確性，這種解題程序必須讓學生掌握。這包括：“實驗-猜想-驗證”模式的使用，解題技巧的挖掘，選取經(jīng)典的題目探索多種解法，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。將波利亞解題表，即弄清題意-擬定方案-執(zhí)行方案-反思回顧，貫穿每個數(shù)學問題解決全過程，形成自覺行為，學生才能從容面對任何數(shù)學問題，確保理性思考，審慎解答，數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)實現(xiàn)水到渠成。

（二）小先生大作為

老師會不代表學生會，部分學生掌握不代表全體學生都掌握。理論和實踐都充分表明成功課堂教學中學困生從優(yōu)秀生那里獲得的知識比從老師那里得到的要多很多。充分挖掘小先生功能可以使數(shù)學課堂更高效更和諧。因此不論哪類學校總會有部分在某一學科學習上有悟性的學生，作為數(shù)學老師就應該在自己的教學中善于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)挖掘這樣的學生，經(jīng)過一段時間有意識地訓練，使他們成為自己“輔導員”或“助教”。鼓勵他們熱情幫助學習有困難的同學，輔導別的同學解答問題，講解未弄懂的概念、命題，實際上也是幫助他們自己。教師一般都有“學然后知不足，教然后知困”的體會。不少數(shù)學教師在反思自己的教學時發(fā)現(xiàn)：上課前對某個概念或命題理解得并不全面、不深刻甚至不正確，上課時經(jīng)學生七問八問，把自己逼上了梁山，弄懂了。“教學相長”就是這個道理。

在同學之間討論，更為自由、平等，實際上幫助別人，給別人解答問題時，別人也在幫助自己是互相幫助。當然我們不鼓勵學生把解答過程給同學。最好的辦法是和他討論，啟發(fā)式的回答，給他講述自己是怎么想的，怎樣突破一道道坑坎，而想出思路的，同學之間語言貼近，交流更容易。教師經(jīng)常用啟發(fā)式講課、答題、經(jīng)常“暴露”自己的思維過程，那么這就是一種很厲害的“身教”。“小先生”們很快學會的，這點不用擔心。

我們適時組織各位小先生向老師一樣判2-3人的作業(yè)，負責批改和修正，逐漸形成制度，使同學們的思維能力進一步提升，數(shù)學教學充滿活力。

我還鼓勵各層次學生走上講臺像老師一樣講解從已知到結(jié)論的思維過程。并要求書寫完整的解答過程。讓每個學生都有獲得感，并鼓勵學生提供各種不同解答方法。

還適時搞課堂小測，當堂由小先生們及時閱卷給出成績。及時改錯，做到“測后滿分”“給壓力，樹信心”力爭80%以上習題在課堂上處理，課下騰出更多時間對知識進行歸納整理和提高，對新知識進行預習，使學有余力的同學有時間拓寬知識領域。

（三）小空間大道道

為了鞏固課堂教學成果，做全天候數(shù)學老師，第一時間利用信息化平臺建立屬于師生數(shù)學思維空間。我通過微信公眾號每天及時發(fā)布預習內(nèi)容、作業(yè)、微課視頻、和學習資料，課后我會運用信息化手段及時接收學生們的小組評價和反饋，對學生們的建議和意見進行整改，營造一種學生喜歡的學習環(huán)境。師生線下線上交流怎樣讀書怎樣解題我都以生動短小精煉的語言進行闡述，把課堂教學與課下交流平臺對接，課下共同編好數(shù)學思維故事。

每次課后都會留幾道練習題，供學生練習，要求學生獨立思考或與同學交流后，給我提供答案。并要求簡易回復思考及解答過程、及時點撥并為正確者點贊。課后參與討論并提供解題思路，給出正確答案的同學越來越多。第二天課堂繼續(xù)討論，同學們解題和討論的自覺程度不斷提高，使數(shù)學教學逐漸走向和諧。當同學看到自己的答案與老師通過微信發(fā)送的答案一致，經(jīng)自己辛勤的勞動成果得到肯定時，他們的幸福感油然而生，當受到否定時，他們也會調(diào)整自己的思路，這是一對一心與心的交流，比面對面交流更溫馨，思維更活躍。

朋友圈微信群生生互動，師生互動，這是數(shù)學美的交流，這是思想方法的傳遞，也是在充滿嘈雜暴力的網(wǎng)絡空間中，為知識和正能量的傳遞開辟了一條綠色通道。

（四）展望

我國知名的數(shù)學教育家齊民友先生把他數(shù)十年潛心研究的“可怕”結(jié)果，寫進了《數(shù)學與文化》這本書，在《緒言》中，先生語重心長的說：“數(shù)學作為文化的一部分，其永恒的主題是要認識宇宙，也了解人類自己！”“在這個探索過程中，數(shù)學把理性思維的力量發(fā)揮得淋漓盡致，它提供了一種思維的方法與模式，提供了一種最有力的工具，提供了一種思維合理性的標準，給人類的思想解放打開了道路。”“一種沒有相當發(fā)達的數(shù)學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”這應當引起我們深思！endprint