小學一年級解決問題典型錯例分析及教學策略

張龍萍

【摘 要】一年級的全圖式、半圖半文式解決問題，看起來極其簡單，學生作業中卻錯誤百出。對此，文章從對錯題進行整理匯總入手，分析產生錯誤的癥結所在，找到有效的教學策略以便對癥下藥，從而幫助小學低年級學生切實提高解決問題的能力。

【關鍵詞】一年級；數學；錯例分析；教學策略

在新教材的使用中，我們發現解決問題是變動最大的一部分，學生在學習中總是存在一些頑固錯誤。筆者試著對一年級解決問題中學生比較容易錯的題來個“病例大會診”，希望以此提高解決問題啟蒙教學的有效性，為今后解決稍復雜的問題打下堅實的基礎。

一、一年級學生在解決問題中出現的錯例匯總

二、一年級學生在解決問題中產生錯誤的原因剖析

【錯例1】主要有兩種“病因”：（1）不理解大括號和問號的含義，不知道求什么，信息和問題混淆；（2）受“一圖四式”的負遷移?！耙粓D四式”中沒有明確的問題指向，既可以寫加法算式，也可以寫減法算式，而此題有特定的問題，需要學生看清問號的位置，算式與圖要對應起來。

【錯例2、3】圖片是靜止的，學生從圖上看到的往往是思維的結果，而不是思維的過程。因此部分同學對錯例2，尤其是錯例3理解起來很困難。如錯例2中，學生只是直觀地看到左邊有3個氣球，右邊有1個氣球，就列式3-1=2，無法按照事情發展的先后順序整體感知圖意，找準總數。

【錯例4】此題文字較多，且含有無關信息，學生很難理解題意。

【錯例5】學生在閱讀信息時，往往先注意圖片。這里學生沒有看文字信息“樂隊有5個人”，樂隊人數是從圖中數得的。

【錯例6】一般情況下，問題會與所描述的情境相對應，但錯例6的情境描述與問題不太相符。出錯的學生看到下車了3人，就想到用減法求出車上剩下的人數，在列式時更多地關注了情境而忽視了問題。

【錯例7】問句“小紅再折幾架就和小亮折的一樣多？”這樣的表述學生難以理解。在一年級下冊中，學生掌握了比多少的問題表述，但理解能力差的同學對這種新的表述方法難以接受。

【錯例8】學生在解決問題時，直覺常常成為一種重要的策略，常以個別字詞作為猜測的依據形成判斷。一年級問題類型少，學生看見“一共”就直覺認為把說話同學前、后兩部分人數加起來，忽略了說話的同學。

【錯例9】在寫得數時，學生并不是用計算的方法，而是直觀地去數樹上椰子的個數，受到圖畫的直觀影響，就不假思索地把10減4算成了5。

三、應對一年級學生在解決問題中出現錯誤的有效策略

（一）重視指導，學會審題

一年級學生審題能力弱、缺乏分析題目的能力是造成錯誤的重要因素。因此，培養學生的審題能力是首要之舉。

1. 在完整讀的基礎上讀出關鍵信息

抓住關鍵句，進行重點標注。如錯例4文字較多，就需要指導學生抓住關鍵句來讀。先用鉛筆點著文字讀，明了題目大意后，邊讀邊在題目中畫上適當的記號。這道題的關鍵句是“小華比小雪多套中幾個”（用括號括起來），比、多是關鍵詞（點一下），小華、小雪套中的個數（標出來），捕捉關鍵信息，劃去無關信息。

在圖文結合的問題中，引導學生既看圖又看文，但要精細閱讀文字以獲取正確信息。如錯例5中，4是怎么來的？經過了解才知道，樂隊人數是從圖中數得的，學生并沒有看文字信息“樂隊有5個人”。這與學生對信息獲取的優選性有關，因為人在讀信息時，先注意的往往是圖。因此，教師對此要有充分預設，有意識地引導學生在完整讀的基礎上以文字為準。

2. 化靜為動，整體感知

對于一些難理解其意的情境圖，可以通過演一演、動手操作等將靜態畫面還原為動態場景。如錯例2、3，教師可以通過動態演示，將圖片意思分層呈現。如錯例3可以先呈現湖里有4只天鵝，然后飛走2只，再停幾秒后飛來3只。動態演示后，讓學生編題、列式。接著定格靜態的情境圖，讓學生說一說箭頭表示的含義，從中明白箭頭表示左右兩幅圖之間有著動態的演變過程，并再次描述事情的發展過程。通過化靜為動的演繹，為理解有困難的學生提供“拐杖”，使他們能準確、整體地感知圖意。再安排類似的練習時，就可以直接呈現靜態情境圖，放手讓學生在頭腦中“放動畫”，發揮想象說說事情的發展過程。

3. 信息重述，理解題意

學用三句話有序重述信息和問題。如錯例6，讓學生學著說：“下車3人，車上還剩5人，原來車上有多少人？”使學生在完整的表述中感悟信息和問題的關聯。

4. 幫助學生將新問題轉化為舊知識

學生在解決問題時，有時讀了好幾遍題，還是找不到解題的方法。這是由于他們不能將生疏的問題轉化為自己熟悉的問題去解決。在錯例7中，“小紅再折幾架就和小亮折的一樣多？”部分學生不理解，不知從何入手。而這個問題的潛臺詞是小紅折得少，小亮折得多。在教學時引導學生將這一問題轉化為“小紅比小亮少折幾架？”或“小亮比小紅多折幾架？”這兩個熟悉的比多少的問題。如此一轉化使原本難以理解的新問題變成學生容易理解的舊問題，解答時就能如魚得水。

（二）精彩的例舉使數量關系更形象、具體

理清數量關系，才能“知其所以然”地解決問題。數量關系很抽象，只有和具體的情境相結合，才能形象具體。因此，要讓學生聯系生活實際舉例子，結合例子說清數量關系。

例如，在教學《減法的初步認識》時，筆者出示了一幅氣球圖。

師：原來有4個氣球，飛走了1個，還剩幾個？可以怎樣列式？

生1：4-1=3。

師：為什么用減法解決？

生1：因為4個氣球中飛走了1個，就少了1個，所以減去1，剩下3個。

師：是呀，4個是總數，1個是飛走的部分，因為總數-飛走的=剩下的，所以用4-1=3計算。

筆者請學生用簡練的語言表達圖中3個數量的關系，而這個關系正是用減法解決這個問題的依據。

師：生活中還有許多像這樣數量變少用減法解決的例子，你能說一說嗎？

生2：有4張白紙，用了2張，還剩幾張？4-2=2。

師：為什么用減法？

生2：因為總數-用了的=剩下的。

生3：停車場有5輛汽車，開走了2輛，還剩幾輛？5-2=3。

師：為什么用減法？

生3：因為總數-開走的=剩下的。

……

師：我們剛才說的“飛走的”、“用了的”、“開走的”……都是總數中的一部分，是“去掉”的部分，總數-“去掉”的部分=剩下的部分。

這樣，學生親歷了“減法”意義的建構過程，在具體情境中理解了總數與部分數之間的數量關系，為下一階段解決問題的教學打下了堅實的基礎。

（三）強化學生的問題意識

1. 從無到有，內驅產生問題

一年級學生對事物的認識總是先入為主，受第一印象影響深刻。如果直接出示錯例1，引發不了問題意識，學生不免納悶：“明明已告知答案（左邊有4個菠蘿），為什么還要算？”有無病呻吟之感，缺乏提出問題的內驅力。于是，筆者先遮住左邊部分，呈現問號，讓學生有明確的問題感；接著練習有問號，也有不完整的圖示信息；再到“一圖四式”，提供全部信息，請學生選擇其中兩個，想象假設在圖中不同處打問號，從不同角度提出完整的數學問題。這樣從問題呈現圖示內容的“無”逐漸到“有”，學生的問題意識愈加深刻，才能對“？”鄭重其視。

2. 細致類比，使數量關系的轉化更有理、易懂

數量關系中三個量可以相互轉化，由其中任意兩個量就能求出第三個量。而學生在思考時，往往單一地往一個方向思考，逆向思維能力較弱。因此，在圖文問題中滲透數量關系間的轉化是非常必要的。例如，筆者利用圖1、2、3進行類比。

師：這3幅圖有什么相同點？

生：畫的都是菠蘿，左邊有4個，右邊有2個，一共有6個。

師：有什么不同？

生：問號位置不同。

師：也就是什么不同了？

生：問題、信息不同了。

之后，筆者讓學生用3句話分別描述這3幅圖的信息和問題，分析數量關系。

圖1：左邊有4個，右邊有2個，一共有幾個？4個是左邊的數量，2個是右邊的數量，這兩個數量怎樣計算才能求出總數量呢？左邊的數量+右邊的數量=總數量，4+2=6。

圖2：一共有6個，右邊有2個，左邊有幾個？6個是總數量，2個是右邊的數量，這兩個數量怎樣計算才能求出左邊的數量呢？總數量-右邊的數量=左邊的數量，6-2=4。

圖3：一共有6個，左邊有4個，右邊有幾個？6個是總數量，4個是左邊的數量，這兩個數量怎樣計算才能求出右邊的數量呢？總數量一左邊的數量=右邊的數量，6-4=2。

師：圖中3個數量之間有什么關系？

生：這3個數量可以變來變去，調換位置。

師：也就是說，3個數量只要知道其中2個就能求出第3個。

學生雖然無法用“相互轉換”這個詞確切表達相關聯的3個數量間的關系，但從他們稚嫩的語言中可以感受到他們已經意會了。理解數量關系間的轉化，能提高逆向思維能力，解決問題就更加輕松、靈活、有依據。

3. 借助畫圖，感悟理解

一年級學生以直觀形象思維為主，單純地從抽象的文字中理解題意、分析數量關系很難。怎么辦？可以訓練學生使用畫圖策略。如出現錯例8時，筆者設計如下：

師：這樣解決對嗎？用你喜歡的符號把題意表示出來，你發現了什么問題？

（學生嘗試畫圖）

師：說說你是怎么畫的？

生1：我先畫了一個大圓表示說話的同學，然后在大圓的前面畫了9個小圓，后面畫了5個小圓，我數了一下一共是15個圓，這題應該一共有15人，14人這個答案是錯的。

師：這個同學是用圓來表示的，你是用什么來表示的？

生2：我用正方形表示說話的同學，然后用三角形表示他前面和后面的人，我也發現合起來是15人。

師：盡管他們用的圖形不一樣，但每個圖形都代表一個人。仔細觀察，14人這個答案錯在哪兒？要想求出一共有幾人到底該怎么列式？

生2（迫不及待地）：說話的同學漏算了！應該是9+5+1=15（人）。

師：真善于觀察，一共的人不僅包括排在這個同學前面和后面的人，還包括他自己！（將學生圖中的大圓和正方形描紅）看來，畫圖能清楚地表示出這道題的意思，讓我們一看就能明白。

4. 反思訓練，積累經驗

反思和檢驗，應該是解決問題的壓軸戲，它有利于培養學生的反思能力和實踐應用能力。解答完題后，要有目的地引導學生思考：收集了哪些信息，有無遺漏？為什么這樣列式？算式中的每個數字表示什么意思？請學生回顧反思自己的解答是否正確或合理，以得到強化或矯正。如錯例9，可以引導學生把結果5個椰子放到“？”處檢驗，樹上5個與地上4個合起來是9個，發現與已知信息一共有10個不符。為什么樹上只畫了5個椰子？經過反思，學生就會意識到另一個椰子被樹葉遮住了，此處用直觀數的方法不準確，應該采用計算的方法。像這樣，通過有意識地長期訓練，可以逐步培養學生思維的自覺性，同時積累更多的解題經驗。

“學習是一種漸進的嘗試錯誤的過程”，沒有錯誤就沒有真正意義上的學習。學生出錯是難免的，作為教師要樂于錯中尋源，積極探索每一錯題背后的有效教學策略，真正做到因學定教，進而達到減少學生解決問題中頑固錯誤的目的，使數學教學更為有效。