波浪斜向入射近岸淺水變形波高模型建立

劉欣怡 謝佳桃

【摘要】波浪從深海傳向近岸時，淺水變形發生在波浪第一次“觸底”，波浪開始損失能量。在周期T不變的情形下，隨著水深不斷減小，波長L和波速c也將逐漸減小，但波高H卻逐漸增加。當水深逐漸減少到達某一程度，波浪將出現形式多樣的破碎。在淺水區內，假設波浪沿著斜向呈某一方向角傳播，可根據波能流連續性方程推導得出在層流邊界層和紊流邊界層條件下，淺水波高H在任意水深h處的常微分方程。

【關鍵詞】淺水變形；斜向入射；波高

1、淺水變形波高變化

波浪由深水區斜向傳播至淺水區域，深水處波浪波高為H0，周期為T，方向角為 （圖1）。假設在淺水區域海床底坡的坡角為 ，坡度為 ，文中考慮波浪折射，底部摩阻損失，其中摩阻因數為 ，來波均視為微幅波。

假設波浪剛進入淺水區域為坐標原點O，以此建立水深h與x、淺水波高H與x的直角坐標系。由于波浪沿著x方向傳播，根據波能守恒方程

式中，E為波浪能量，其值為波動動能Ek與勢能Ep之和，即 ； c為波速； ； Df 為單位床面上周期平均能量損耗率，可以根據層流邊界層和紊流邊界層的條件不同分別計算。 為波浪在斜坡上的真實入射方向與其在平面上投影ds的夾角的余弦值。可知：

在淺水區域時 ，n = 1，由于在淺水區域的水深隨x呈線性變化，故在xOh坐標系，可以求得位于淺水區域的任意位置處的水深h，其表達式為：

2、層流邊界層

在層流狀態時，單位床面上周期平均能量損耗率Df的表達式為

經一系列推到變換得：

上式為在層流邊界層條件下波浪的淺水變形波高變化方程。

3、紊流邊界層

在紊流狀態時，單位床面上周期平均能量損耗率Df的表達式為

經一系列推到變換得：

上式為在紊流邊界層條件下波浪的淺水變形波高變化方程。

參考文獻：

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[2]董曾南，章梓雄.非粘性流體力學[M].北京： 清華大學出版社， 2003.

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