淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

胡先莉 程魯

1 緒言

一直以來(lái)，我們的數(shù)學(xué)教育都是重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞與教授，而輕視了數(shù)學(xué)解題思想方法的詮釋與闡述。在漫長(zhǎng)的實(shí)踐歷程中，人們運(yùn)用各種各樣的數(shù)學(xué)方法、技巧或途徑來(lái)解決所遇到的問(wèn)題，而在此過(guò)程中如果同一種方法、技巧或途徑被反復(fù)使用了多次，并且和想象中解題的效果一致，便成為了數(shù)學(xué)方法。即對(duì)一件事物的前后狀態(tài)、邏輯關(guān)系以及發(fā)展過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，再對(duì)其進(jìn)行演算和分析，以此來(lái)達(dá)到解釋和預(yù)言的目的的方法就是數(shù)學(xué)方法。而數(shù)形結(jié)合的主要思想就是以代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)論證為主體并以圖形的直觀性為輔助來(lái)加以描述探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得論證的過(guò)程形象具體。合理的利用數(shù)形結(jié)合這一思想來(lái)解決一些比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以使解題過(guò)程更加清晰明了，而數(shù)學(xué)結(jié)合的核心也可以歸結(jié)為“以形助數(shù)，以數(shù)補(bǔ)形”八個(gè)字 。

2 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

2.1數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)，利用函數(shù)圖象等數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是將純粹的代數(shù)問(wèn)題賦予其幾何意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，從而解決函數(shù)的最值，值域以及復(fù)合函數(shù)的定義域值域等問(wèn)題。通常會(huì)采取的方法就是建立直角坐標(biāo)系。

2.1.1數(shù)形結(jié)合在函數(shù)最值問(wèn)題中的應(yīng)用

對(duì)于函數(shù)最值問(wèn)題的求法有：圖象法，基本不等式法，導(dǎo)數(shù)法，函數(shù)法等。所以當(dāng)我們遇到無(wú)法用純代數(shù)方法解決問(wèn)題時(shí)，就要考慮數(shù)形結(jié)合結(jié)合了。

圖2-1-2

解題策略：本題結(jié)合了不等式組的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，所求f（x）為三個(gè)數(shù)中最小值中的最大值，如果單從代數(shù)角度去分析解決問(wèn)題，必然會(huì)相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，但是借助圖形的話(huà)，就會(huì)非常直觀的看出x為何值時(shí)能取最大值。使得整個(gè)解題過(guò)程更加的清晰明了。

2.1.2數(shù)形結(jié)合在函數(shù)值域中的應(yīng)用

求解函數(shù)的值域問(wèn)題時(shí)如果利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)求解無(wú)疑是將函數(shù)與圖形有機(jī)地聯(lián)合起來(lái)，再借助圖象的形象具體性求出函數(shù)的值域。利用此方法求解的題型特點(diǎn)是可以從這些函數(shù)的解析式中發(fā)現(xiàn)某種明顯的幾何特征，例如直線(xiàn)的斜率或者是兩點(diǎn)之間的距離公式等等，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求解這些種類(lèi)的函數(shù)問(wèn)題，通常會(huì)更加方便容易，一清二楚。在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛。

2.1.4數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)的出現(xiàn)本來(lái)就是以幾何圖形為背景建立起數(shù)的概念，所以無(wú)論是在求解三角函數(shù)值還是在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及解析式等這類(lèi)題型的時(shí)候，聯(lián)系起和圖形的關(guān)系都將是解題過(guò)程中不可或缺的一部分。

3 小結(jié)

本文對(duì)數(shù)形結(jié)合的特征、使用所遵循的原則、意義及其應(yīng)用做了簡(jiǎn)單的討論，對(duì)于比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合都可以使其具體形象化。數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中基本而又重要的思想之一，它可以使人們從孤立地研究數(shù)量關(guān)系發(fā)展在變化過(guò)程中研究數(shù)量關(guān)系，使幾何學(xué)代數(shù)化；用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，同時(shí)也使某些代數(shù)問(wèn)題幾何化，借助幾何學(xué)的成果研究解決代數(shù)問(wèn)題，因而在我們的學(xué)習(xí)中，不能單純地學(xué)習(xí)知識(shí)，而要在知識(shí)的形成過(guò)程中，隨時(shí)注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想，捕捉一切時(shí)機(jī)培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題中還有更多有趣的數(shù)學(xué)思想方法，還需要我們?nèi)ゲ粩嗟嘏μ剿鳌l(fā)現(xiàn)。

（作者單位：成都理工大學(xué)）