淺談高中數學的說題思想

劉宜韻

隨著數學新課程實驗的深入實施，數學學科教研活動的內容和方式也在不斷地發生變化，其中，“說題”就是近幾年新興的一種教研活動，它是在特定場合下，教師用規范的語言，結合學生的認知結構和水平，把自己對題目的理解及思考過程展示給評委或同事，相互交流、切磋，從而使教師對題目的理解和解法不斷趨于完善的一種有效的教研活動。而本人，作為年輕教師，也有幸參加過一次學校數學科組承辦的“說題”活動，且收獲頗多，因此，本文將圍繞此次的數學說題活動，淺談個人的一些收獲和想法。

一、 說題的內容

數學說題的內容大致包括：說知識、說考試要求、說學情、說思維的構建與

推進、說思維策略、說數學方法、說數學思想、說題目的引申推廣和說非智力因素九大環節。而依個人理解，說題目的知識點是基礎，說思維、說思想是關鍵，說策略、說方法解法是重點，而說題目的引申推廣則是目標。

1.說知識，是指將該題目涉及到知識背景、知識結構、知識聯系、知識層次、知識的遷移貫通和知識的融合交叉一一說清楚。

2.說考試要求，即是對照課程標準和考綱要求，分析此類題目涉及到的知識點要求、地位、難易程度以及近幾年的冷熱程度等。

3.說學情，要求有兩點：一是立足學生，充分考慮學生的知識狀態、知識基礎、方法基礎、技能技巧以及熟練程度；二是換位思考，能以學生的知識和能力的視角看問題和思考問題，盡可能低層次、低思維地思考，從問題的根本出發，尋找解決的方向，在過程中，多問幾個為什么、行不行。

4.說思維的構建與推進，即說明如何去梳理信息點，如何去選擇切入點，又為何如此選擇，動因在哪，并說明信息點如何轉化和綜合交匯，如何去確定思維的主體和方向。

5.說思維策略，即是分析尋找解題的思想指導，引導學生如何抓住已知條件中所涉及的知識點，用以簡馭繁，或數形結合，或化生為熟，或正難則反等等的思維策略，以盡快找到解題的思路。

6.說數學方法，即分析該題所要用到的數學方法，常見的數學方法有配方法、消元法、待定系數法、代入法、換元法、因式分解法、數學歸納法、分析法、綜合法和反證法等。

7.說數學思想，因數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，可以說，掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。所以，說數學思想很關鍵，每說一道題時，都應分析其所蘊含的數學思想，比如該題是用來化歸思想、或分類討論思想、或數形結合思想等等。

8.說題目的引申推廣，指在解完一道題后，多問問“若條件或結論發生變化，還能用此法解嗎？”。因同一類型的數學問題，在其求解方法上往往有其規律點，因此在解完一道題后，再嘗試其一般性的推廣和引申，那么學生解決的就不是一道題，而是一串題，提高題目效能，且這樣通過經常性的訓練，可以有效培養學生的應變能力。

9.說非智力因素，在解決問題時，某些時候，是一些非智力因素影響到了學生的解題效果，比如：思維凌亂、數量計算或字母推算繁亂易錯等等。為此，身為師者，還應了解是何非智力因素影響力學生的解題效果，又如何去調節、控制。

二、說題的步驟和實例

1.說知識。此題是一道線性規劃問題，其主要涉及到的知識點是：二元一次不等式組和線性條件下的非線性目標函數的最值問題，其中還滲透了二元一次不等式組所表示的平面區域的知識點。

2.說考試要求。高考中，每年對線性規劃問題的要求都是理解和掌握，考查的形式主要集中在兩個方面，一是平面區域的面積相關的題目，二是目標函數求最值，像此題，求非線性目標函數的最值問題也是高考的常見模式。

4. 說思維的構建與推進。此題是目標函數斜率型的最值問題，是一道綜合類題型，它以線性規劃問題的形式出現，綜合了直線斜率的知識點，體現了等價轉化和數形結合的思想方法，對學生能力的要求較高。

5.說思維策略。此題中主要用圖解法進行解題，即用到數行結合的思維策略，同時，又把求目標函數最值問題轉換為熟悉的求直線斜率問題，用到了化生為熟和等價轉化結合的思維策略。

6.說數學方法。此題中主要運用了圖解法進行解題。

7.說數學思想。此題主要用到了轉化與化歸思想和數學結合思想：用化歸思想將難以解決的非線性目標函數最值問題轉化為簡單容易解決的直線斜率問題；用數形結合思想，把代數和幾何相結合，使所要解決的問題化難為易，化繁為簡。

8.說題目的引申推廣。

9.說非智力因素。對于求此類目標函數斜率型的最值問題，相信一部分學生還是會有思維受阻或思維零亂、或是對于數量計算粗心大意等等的非智力因素存在，對此類學生，只能一步步耐心講解、加以引導，爭取其熟知解決此類題目的規律所在。

三、說題要注意的幾個問題

說題活動的主要目的是：面對教師同行的“說”，帶動全體教師的“思”，以實現更好的“教”。因此，為達到此目標，個人覺得說題時應注意以下三點問題：

1.說題，作為一種教研活動，說題的對象是教師同行，因此“說題”即是“說”數學題，不再是講題，并要求教師在精心做題的基礎上，通過分析，簡明扼要地說清楚解題的思維構建和方法，總結解題策略，并推廣一般性，從而歸納總結出經驗性的解題規律。

2.說題時，要循序漸進，說題過程中要讓人清楚了解到說題的目的教育功能，并能明確說題在實踐中的意義所在。

3.說題過后，要讓有經驗的教師進行點評，適當總結，做到有所說，有所獲。