高中數學三角函數解析技巧

◎楊洪慶

高中數學三角函數解析技巧

◎楊洪慶

高中時期是學生學習的重要階段，面臨著人生的轉折，如何在高中階段提高學習成績成為學生急需解決的問題。高中數學在培養目標上主要是為了培養學生的思維能力，讓學生可以具有創新意識。高中數學主要分為兩大板塊：幾何和代數。其中三角函數是學習數學的一個重要單元，為了讓學生能夠提高解題速度與質量就需要找出解題技巧。本文主要闡述三角函數應用的方面，分析在三角函數中學生容易遇到的問題，幫助學生找到解決三角函數的解題技巧，給學生提供合理化建議。

選擇題在三角函數中的應用

在高中數學中，三角函數出現頻率最高是在選擇題中，函數知識點的應用比較多。這類題目的題型一般都有一定的相同點，但是在實際的解題過程中，解題方法卻具有多樣化的特點。在解決三角函數選擇題時，學生首先要做到的就是要熟練掌握三角函數的知識點，學會知識點之后還要通過反復的練習，這樣才能夠總結出解題的技巧，有效地把對三角函數掌握的知識應用到選擇題的解題過程中。學生在反復練習的過程中，能夠有屬于自己的一套解題思路，清楚認識到自己在三角函數方面的水平，對于三角函數的知識能夠做出總結歸納出三角函數在選擇題中主要體現的知識點。三角函數的掌握不是單純的記憶，而是要活學活用，充分利用三角函數的定義不斷開拓自己的思維，這樣能夠提高學生的解題能力。其次要對三角函數的含義概念進行掌握，在解決三角函數問題時，要充分考慮題目中是否具有三角函數的概念，在解題的過程中要學會找出隱藏在三角函數中的公式，這樣能夠從不同的角度中找出解題方法。然后利用這個方法，全方位多層次的了解題目，進而把這些解題方面進行全面的整合，找出適合該題目的最佳解題技巧。比如在選擇題中，我們已知A是三角形的一個內角，且sina+cosa=2/3，那么這個三角形是什么三角形（ ）。A.鈍角三角形B.銳角三角形C.不等腰三角形D.等腰三角形。在解題過程中，主要考的是學生對于三角函數基礎知識的理解，學生可以通過練習得出這一答案，在解題過程中可知正確答案是A。

加強對三角函數概念的理解

數學這一學科具有一定的抽象思維，在解題的過程中需要學生利用自己的發散思維去解題。在高中數學學習中，學生不僅要對數學的基礎知識進行整體的記憶，還需要在練習過程中推理出公式，這樣才能夠加深印象，減少死記硬背的情況。在三角函數學習過程中，要想提高自身的能力就需要夯實基礎。在高中數學中要想學好三角函數知識，就需要不斷強化自身對于高中數學三角函數基礎知識的理解和掌握，找一些習題做總結出一定的規律。三角函數的學習一般集中在高一，學生在剛接觸三角函數時，能夠對其進行有效的掌握，但是隨著學習內容的增多就會慢慢忘記解題的思路，所以在高中學習過程中，學生要加強對以前知識的復習，不斷提高對知識的理解。把以往學到的知識與新的知識點進行聯系，保證三角函數的知識點能夠不斷擴展，這樣能夠提高解題的效率和解題的思路。

提高三角函數解題技巧的策略

舉一反三，豐富解題思路。在高中數學三角函數的學習過程中，不要總是想要走捷徑，要想提高解題技巧，就需要反復的練習，這樣才能夠達到快速高效解題的目的。所以，在高中數學三角函數解題過程中，要學會把理論與實踐相結合，這樣能夠豐富學生的解題思路，比如在三角函數學習中分為正弦﹑余弦。其中在正弦定理學習的過程中，可以加強習題的練習，這樣才能夠提高對正弦定理的理解。例如，在一個銳角三角形ABC中，每個內角為A﹑B﹑C的相對應的對邊為 a﹑b﹑c，a=2bsinA，根據要求求出B的大小。解題思路如下：從題目中可知，a=2bsinA，根據正弦定理的 sinA=2sinBsinA， 所以sinB=1/2.這道題主要是考察學生對于正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D）的掌握程度，只有掌握了三角函數的基本知識，通過反復的練習，才能夠提高解題技巧，有效地讓學生能夠發揮自身的作用。

學會利用萬能替換法。在高中數學中，學生可以利用萬能替換法來解決三角函數的問題。對于形如asinθ+bcosθ的式子，我們可以通過引入一些輔角把其變成一種新的形式，在這一過程中輔助角所在的象限由a﹑b的符號決定，值是由tan=確定。對于這一關系的轉化，主要是要通過訓練來完成的，這樣能夠加深學生對這一知識點的認識。在對于三角函數的化簡與求值的過程中，一般有兩個解題的方法和技巧：一是在三角函數的化簡時，學生可以根據三角函數中的相應公式，減少三角函數的數量，盡可能的把角化為﹑把題目中的sin﹑cos化為同名﹑切割化弦﹑高次化低次等。二是三角函數的求值問題，在這一題目中主要是解決角求值問題和給值求角問題。在解題過程中，主要是通過合理的變化，把要求出的三角函數值與特殊角的三角函數式﹑已知某值的三角函數之間建立起聯系。在選擇公式時，要盡可能的由繁化簡，把其變得更加靈活，減少或者約項，進一步高效快速的解題。

通過常值代換，解決問題。在解決三角函數問題時，我們可以利用常值代換的方式，把一些具有特殊值的項還原成三角式進行代換，在三角函數中尤其是“1”的多種變形，是典型的數值轉化為角的函數例子。在運用和差角正切公式進行化簡和求值，要注意公式的逆用和特殊角的變形。比如：在學習三角函數中我們知道1=tanθcotθ，1=sin2θ+cos2θ，1=csc2θ－cot2θ，1=sec2θ －tan2θ，1+tanθ1－tanθ=tan45°+tanθ1－tan45° tan=tan(45°+θ)等等。在解題過程中，我們就可以利用這些變形方式來解決問題。例如：計算 1+tan15° 1－tan15°的值。在解題過程中：1+tan15° 1－tan15° =tan45°+tan15° 1－tan45° tan15° =tan(45°+15°)=tan60°

綜上所述，在高中數學學習中，我們要學會把抽象的概念轉化為形象思維，在學習三角函數時要學會把繁化簡。在學習三角函數時，要夯實基礎掌握三角函數的基本知識，這樣才能夠利用知識點解題。在三角函數學習中，要學會利用策略找出解題技巧，進而提高學習三角函數的質量。

（作者單位：山東省青州第二中學）