高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

◎楊洪慶

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

◎楊洪慶

高中時(shí)期是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，面臨著人生的轉(zhuǎn)折，如何在高中階段提高學(xué)習(xí)成績成為學(xué)生急需解決的問題。高中數(shù)學(xué)在培養(yǎng)目標(biāo)上主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生可以具有創(chuàng)新意識。高中數(shù)學(xué)主要分為兩大板塊：幾何和代數(shù)。其中三角函數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要單元，為了讓學(xué)生能夠提高解題速度與質(zhì)量就需要找出解題技巧。本文主要闡述三角函數(shù)應(yīng)用的方面，分析在三角函數(shù)中學(xué)生容易遇到的問題，幫助學(xué)生找到解決三角函數(shù)的解題技巧，給學(xué)生提供合理化建議。

選擇題在三角函數(shù)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)出現(xiàn)頻率最高是在選擇題中，函數(shù)知識點(diǎn)的應(yīng)用比較多。這類題目的題型一般都有一定的相同點(diǎn)，但是在實(shí)際的解題過程中，解題方法卻具有多樣化的特點(diǎn)。在解決三角函數(shù)選擇題時(shí)，學(xué)生首先要做到的就是要熟練掌握三角函數(shù)的知識點(diǎn)，學(xué)會(huì)知識點(diǎn)之后還要通過反復(fù)的練習(xí)，這樣才能夠總結(jié)出解題的技巧，有效地把對三角函數(shù)掌握的知識應(yīng)用到選擇題的解題過程中。學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過程中，能夠有屬于自己的一套解題思路，清楚認(rèn)識到自己在三角函數(shù)方面的水平，對于三角函數(shù)的知識能夠做出總結(jié)歸納出三角函數(shù)在選擇題中主要體現(xiàn)的知識點(diǎn)。三角函數(shù)的掌握不是單純的記憶，而是要活學(xué)活用，充分利用三角函數(shù)的定義不斷開拓自己的思維，這樣能夠提高學(xué)生的解題能力。其次要對三角函數(shù)的含義概念進(jìn)行掌握，在解決三角函數(shù)問題時(shí)，要充分考慮題目中是否具有三角函數(shù)的概念，在解題的過程中要學(xué)會(huì)找出隱藏在三角函數(shù)中的公式，這樣能夠從不同的角度中找出解題方法。然后利用這個(gè)方法，全方位多層次的了解題目，進(jìn)而把這些解題方面進(jìn)行全面的整合，找出適合該題目的最佳解題技巧。比如在選擇題中，我們已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sina+cosa=2/3，那么這個(gè)三角形是什么三角形（ ）。A.鈍角三角形B.銳角三角形C.不等腰三角形D.等腰三角形。在解題過程中，主要考的是學(xué)生對于三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解，學(xué)生可以通過練習(xí)得出這一答案，在解題過程中可知正確答案是A。

加強(qiáng)對三角函數(shù)概念的理解

數(shù)學(xué)這一學(xué)科具有一定的抽象思維，在解題的過程中需要學(xué)生利用自己的發(fā)散思維去解題。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行整體的記憶，還需要在練習(xí)過程中推理出公式，這樣才能夠加深印象，減少死記硬背的情況。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，要想提高自身的能力就需要夯實(shí)基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)中要想學(xué)好三角函數(shù)知識，就需要不斷強(qiáng)化自身對于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和掌握，找一些習(xí)題做總結(jié)出一定的規(guī)律。三角函數(shù)的學(xué)習(xí)一般集中在高一，學(xué)生在剛接觸三角函數(shù)時(shí)，能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效的掌握，但是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多就會(huì)慢慢忘記解題的思路，所以在高中學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要加強(qiáng)對以前知識的復(fù)習(xí)，不斷提高對知識的理解。把以往學(xué)到的知識與新的知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，保證三角函數(shù)的知識點(diǎn)能夠不斷擴(kuò)展，這樣能夠提高解題的效率和解題的思路。

提高三角函數(shù)解題技巧的策略

舉一反三，豐富解題思路。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，不要總是想要走捷徑，要想提高解題技巧，就需要反復(fù)的練習(xí)，這樣才能夠達(dá)到快速高效解題的目的。所以，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題過程中，要學(xué)會(huì)把理論與實(shí)踐相結(jié)合，這樣能夠豐富學(xué)生的解題思路，比如在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中分為正弦﹑余弦。其中在正弦定理學(xué)習(xí)的過程中，可以加強(qiáng)習(xí)題的練習(xí)，這樣才能夠提高對正弦定理的理解。例如，在一個(gè)銳角三角形ABC中，每個(gè)內(nèi)角為A﹑B﹑C的相對應(yīng)的對邊為 a﹑b﹑c，a=2bsinA，根據(jù)要求求出B的大小。解題思路如下：從題目中可知，a=2bsinA，根據(jù)正弦定理的 sinA=2sinBsinA， 所以sinB=1/2.這道題主要是考察學(xué)生對于正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D）的掌握程度，只有掌握了三角函數(shù)的基本知識，通過反復(fù)的練習(xí)，才能夠提高解題技巧，有效地讓學(xué)生能夠發(fā)揮自身的作用。

學(xué)會(huì)利用萬能替換法。在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生可以利用萬能替換法來解決三角函數(shù)的問題。對于形如asinθ+bcosθ的式子，我們可以通過引入一些輔角把其變成一種新的形式，在這一過程中輔助角所在的象限由a﹑b的符號決定，值是由tan=確定。對于這一關(guān)系的轉(zhuǎn)化，主要是要通過訓(xùn)練來完成的，這樣能夠加深學(xué)生對這一知識點(diǎn)的認(rèn)識。在對于三角函數(shù)的化簡與求值的過程中，一般有兩個(gè)解題的方法和技巧：一是在三角函數(shù)的化簡時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)三角函數(shù)中的相應(yīng)公式，減少三角函數(shù)的數(shù)量，盡可能的把角化為﹑把題目中的sin﹑cos化為同名﹑切割化弦﹑高次化低次等。二是三角函數(shù)的求值問題，在這一題目中主要是解決角求值問題和給值求角問題。在解題過程中，主要是通過合理的變化，把要求出的三角函數(shù)值與特殊角的三角函數(shù)式﹑已知某值的三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系。在選擇公式時(shí)，要盡可能的由繁化簡，把其變得更加靈活，減少或者約項(xiàng)，進(jìn)一步高效快速的解題。

通過常值代換，解決問題。在解決三角函數(shù)問題時(shí)，我們可以利用常值代換的方式，把一些具有特殊值的項(xiàng)還原成三角式進(jìn)行代換，在三角函數(shù)中尤其是“1”的多種變形，是典型的數(shù)值轉(zhuǎn)化為角的函數(shù)例子。在運(yùn)用和差角正切公式進(jìn)行化簡和求值，要注意公式的逆用和特殊角的變形。比如：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中我們知道1=tanθcotθ，1=sin2θ+cos2θ，1=csc2θ－cot2θ，1=sec2θ －tan2θ，1+tanθ1－tanθ=tan45°+tanθ1－tan45° tan=tan(45°+θ)等等。在解題過程中，我們就可以利用這些變形方式來解決問題。例如：計(jì)算 1+tan15° 1－tan15°的值。在解題過程中：1+tan15° 1－tan15° =tan45°+tan15° 1－tan45° tan15° =tan(45°+15°)=tan60°

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)把抽象的概念轉(zhuǎn)化為形象思維，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)要學(xué)會(huì)把繁化簡。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，要夯實(shí)基礎(chǔ)掌握三角函數(shù)的基本知識，這樣才能夠利用知識點(diǎn)解題。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)利用策略找出解題技巧，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)三角函數(shù)的質(zhì)量。

（作者單位：山東省青州第二中學(xué)）