淺談小學階段數學思想方法的教學

摘 要：數學思想方法是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。數學思想方法的教學是新課程標準提出的要求，也是當前教育形式對數學教學的綜合要求。本文主要從理論和實踐兩個方面來研究小學數學思想方法的教學與實踐。

關鍵詞：數學；數學思想方法；探索

數學思想方法是數學教學內容的進一步提煉和概括，是以數學內容為載體的對數學內容的一種本質認識，因此是一種隱形的知識，要通過反復體驗、并在解決問題的不斷實踐中才能領悟和運用。一般來說，小學數學思想方法的教學具有隱喻性、活動性、主觀性、差異性等特點。從小學生的認知角度和認知特點來看，數學思想方法的學習和建構有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。相應地，在教學中就需要通過多次孕育、經歷初步形成、應用發展的過程。總之，數學思想方法是基于數學知識又高于數學知識的一種隱形的數學知識，要在反復的體驗和實踐中才能使個體逐漸認識、理解、內化為個體認知結構中對數學學習和問題解決有著生長點和開放面的穩定成分。對此，我們要從數學的特征和小學數學內容出發，充分體現數學知識的再創造過程和理解過程，展現概念的提出過程，結論的探索過程和解題的思考過程；從使個體掌握知識、形成能力和良好思維品質的全方位要求出發，去精心設計每一節課的教學目標，以期實現在教學內容中對學生進行數學思想方法的教學。

一、在“數與代數”的教學內容中進行數學思想方法的教學

“數與代數”的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是擬卜究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。

比如說，符號化的思想。在小學一年級的教材中就有象形統計，教材先讓學生統計具體的事物，如各種不同的水果、動物園里不同的動物，然后就讓學生來統計一些具體事物演變成的三角形、長方形、正方形、橢圓形等。再比如四年級的教材中就讓學生用符號、字母來表示數，根據教學內容的呈現，用字母表示數、表示數量關系，表示學過的公式和運算律等。這些都是符號化思想在小學數學教材中的運用。數學《數學課程標準》中也指出，符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。又如，集合的思想。教材中在認數教學、數的計算教學、最大公約數和最小公倍數教學等都滲透了集合的思想。教師深入鉆研教材，挖掘出這些數學思想在教材中隱藏的位置就能很好的對學生進行教學和滲透。

二、在“空間與圖形”教學內容中進行數學思想方法的教學

“空間”與圖形的內容主要設計現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。

在教學時，要讓學生體會到數學知識與方法的內在聯系，幫助學生透過數學現象看到數學本質，抓住知識內容的本質與核心，進而使知識的學習真正轉化為數學能力，提高學生的數學素養所以要以系統的兒何知識為載體，使學生自主構建、歸納、總結，提升解決“空間與圖形”問題的數學思想方法，發展空間觀念。當遇到新的問題時，能夠把這種思想、方法遷移到新的領域之中。改變只關注掌握知識、形成相關解題技能的局面，滿足個體對于數學學習的需求。

比如，我們所熟悉的極限的思想在人教版教材小學六年級的圓的周長和圓面積的公式推到中就有很好的體現。再比如，我們在六年級總復習時，就要將所學過的圖形按照一定的標準進行分類，可以按照平面圖形和立體圖形進行分類，我們在給平面圖形分類的時候，也可以根據面積公式的推導來進行分類等等。這些數學知識的學習和復習的過程中都要用到分類的數學思想方法，教師可以不失時機的對學生進行滲透，并在總復習的時候將這些數學思想化隱為顯。

三、在“統計與概率”教學內容中進行數學思想方法的教學

“統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測。在“統計與概率”這部分教學內容中要注重公理化思想、模型思想、統計與概率等等典型思想方法的教學。統計從一年級就開始滲透，不同的階段有不同的要求，并不因低年級的學生沒有學過某一個知識點，就不學統計和概率。基礎教育階段，統計和概率的教學重在觀念和學習數學思想的滲透，重在激發孩子們對數據的興趣，加強統計與概率的思想意識，比如：可能性，一二年級學生知道不確定現象的存在，在認識可能性的現象學了相關知識以后，再進一步學習可能性大小，提高了定量化研究的要求。

又如，教材從三年級上開始一直到六年級都安排了“可能性”這樣的一個內容，讓學生逐步認識和掌握統計與概率這一數學思想方法。三年級安排了摸球摸到哪個顏色的球的可能性大，四年級則要求學生設計游戲的公平性，到了六年級要求學生用分數來表示可能性的大小。通過多次、反復的學習學生將統計與概率這一數學思想方法內化為了自己的思維結構，解決類似的問題就有了心理基礎。

再如三年級上冊統計知識單元里求平均數的問題。平均數是一種理想化的統計方法。我們要比較兩個隊的踢毽子的情況，要以兩隊同學的的平均成績作為考核標準。這樣才能有一定的說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統計方法。

幾千年的數學發展史告訴我們：一個人要在數學上有所作為，要在人生的道路上有所作為，僅僅擁有大量的數學知識是不夠的，他必須同時具備數學的精神，掌握數學思想方法。因此把數學知識比喻成金子，那么數學思想方法就是“點金術”數學知識可以記憶一時，而數學思想方法卻會永遠發揮作用，可以終生收益，這才是數學的力量所在，是數學思想方法的目的所在。

作者簡介：

楊振貴（1963.02—），男，貴州省貴定縣人，學歷大專，職稱：小學高級教師，貴定縣第二小學數學教師。