§26.1概率的預測

王浪

一、教學目標

1.讓學生能正確畫出樹狀圖，列出復雜事件所有等可能的結果，從而通過邏輯分析、計算概率。

2.在教學中寓教于樂，讓學生體會數學來源于生活服務于生活，提高學習數學的興趣和自信。

二、教學重點與難點

重點：用畫樹狀圖的方法計算復雜隨機事件發生的概率。

難點：正確畫出樹狀圖。

三、教學過程

（一）創設情景，引入新知

師：同學們，就在上周五，學校決定，為了更好地保障同學們的安全，每個班新增一名安全委員，截止現在，有甘旭琳和古洋兩名同學報名，他們都很優秀，都符合安全委員的要求，但名額有限，只能選一人，那究竟選誰呢？嗯，這里有一枚硬幣，你們有辦法了嗎？

生：隨機拋一枚硬幣，拋出正面就甘旭琳去，拋出反面就古洋去。

師：你們認為這個方案公平嗎？為什么？

生：概率都是1/2。

師：有同學說：老師，可不可搞搞創新，一枚硬幣拋三次，那，這種方案可行嗎？我們來看看。

方案一：隨機拋擲一枚均勻的硬幣三次，若連續擲出三次正面，就甘旭琳去，若擲出兩個正面一個反面，就古洋去。你認為這個方案公平嗎？為什么？

生1：公平，概率都是1/4。

生2：不公平，連續擲出三次正面的概率是1/8，擲出兩正一反的概率是3/8。

師：這樣，我們先思考隨機拋擲一枚均勻的硬幣三次，有幾種機會均等的結果，分別是哪些？

生1：正正正，反反反，兩正一反，兩反一正（觀點1）

生2：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反（觀點2）

師：你們認為哪種觀點羅列出了所有機會均等的結果？是4種的還是8種的？

生：各執己見（支持兩種觀點的都有）

師：看來，象這種較復雜的情況下，要正確計算概率的關鍵是不重不漏地羅列所有機會均等的結果，但我們在實際問題中，很容易有出現重復或漏掉，那有沒有更好的方法呢？這就是我們這節課要來探索的內容：概率的預測——在復雜情況下列舉所有機會均等的結果（板書）。

[點評]從學生身邊發生的素材作為問題情境，使學生感受到生活中處處有數學，思考將現實問題數學化的過程，體驗到數學的應用價值，對即將要研究的問題產生強烈的學習動機。

（二）任務一：探索新知，構建模型

1.“自助”，自主閱讀教材。

師：現在，給大家2分鐘時間，帶著這兩個問題自己閱讀教材：

（1）書上給的這個圖，是什么，怎么畫出來的？

（2）從圖中，你看出有幾種機會均等的結果，分別是什么？你是怎么看出來的？

2.“互助”，交流完善答案。

3.“師助”，解決疑難問題。

師：從圖上，你看出有幾種機會均等的結果，怎么看的，分別是哪幾種，怎么看的？

師：你看，樹狀圖可以非常直觀的幫助我們羅列所有機會均等的結果，條理清晰，可以避免重復和遺漏。

師：所以觀點2：有8種機會均等的結果是正確的。

師：像這樣，用圖形來幫助我們分析數的關系，充分體現了形結合思想。

師：有同學說：那可不可以一枚硬幣拋兩次呢？這樣的方案又怎么樣呢？我們來看看。

方案二：隨機拋擲一枚均勻的硬幣兩次，若連續擲出兩次正面，就小明去，若擲出一次正面和一次反面，就小麗去。你認為這個方案公平嗎？為什么？師：請嘗試用樹狀圖來解決？自己獨立完成，并寫出詳細過程。

師：如果我把它改一下，把隨機拋擲一枚均勻的硬幣兩次改成拋兩枚硬幣一次，是一樣的嗎？為什么？

生：是一樣的。

師：剛才呢，我們分析了拋硬幣的情況，那如果不拋硬幣，改為摸球呢？我們來看看。

方案三：口袋中裝有3個只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球放回，攪勻再摸出第二個球，若兩次摸出的球都是白球，則甘旭琳去，若兩次摸出的球是一個紅球一個白球，則古洋去，你認為這個方案公平嗎？為什么？

（1）“自助”，獨立完成，解決問題。

（2）“互助”，組內互助，完善答案。

（3）“師助”，小組展示，公布答案。

[點評]此環節是本課的重點環節，例題來源于教材，但考慮到我班學生的學情，做了一定的改動，三個活動由淺入深、環環相扣，前兩個探索活動都是為最后一個問題的解決服務的。

（三）任務二：“三助”探究，歸納新知

師：同學們，通過剛才畫樹狀圖，我們發現，條件不同，樹狀圖的層次和支數不同，看來，確定層數和支數是畫樹狀圖的關鍵，那請問：

1.怎么確定樹狀圖畫幾層。

2.怎么確定支數。

（1）“自助”，獨立思考，進行總結。

（2）“互助”，組內互助，完善總結。

（3）“師助”，小組展示，公布答案。

[點評]正確畫出樹狀圖是本節課的難點，以個人為單位“自助”學習，小組間“互助”學習，同時，我通過巡視，參與學困小組的探討，引導他們共同解決問題。老師再根據小組及全班學習情況，進行一定的點撥講解。學生獨立，找到確定樹狀圖層數和支數的方法，符合學生的認識規律，學生易于接受，從而使重點得以突出，難點得以突破。

（四）任務三：變式練習，鞏固新知

變式1：我把方案三攪勻后從中摸出1個球放回，攪勻再摸出第二個球，改成攪勻后從中摸出1個球不放回，攪勻再摸出第二個球；一不一樣，為什么？

變式2：我把變式1攪勻后從中摸出1個球不放回，攪勻再摸出第二個球改成同時摸兩個球呢？為什么？

[點評]變式1和變式2要求學生自己獨立求解，再次體驗并掌握用畫樹狀圖的方法來解決概率問題。該環節既引導學生對所研究的問題進行反思和拓廣，讓學生學會舉一反三，逐步形成良好的反思意識，也培養了學生創新的品質，并讓學生總結出了畫樹狀圖時還應關注該事件是屬于放回現象還是不放回現象。

（五）任務四：反思小結，回味新知

[點評]學生通過“自助”“互助”對所學知識進行查漏補缺，教師進行“師助”，引導學生總結，培養學生良好的歸納與總結的習慣。

（六）任務五：發散思維，拓展新知

師：同學們，前面三個方案都不公平，你們能不能用今天所學的樹狀圖制定一個公平的方案來選出安全委員呢？請小組合作，口述方案，并把相應的樹狀圖畫在白板上。

[點評]數學來源于生活，又服務于生活，該環節既能發散學生思維，拓展新知，也解決了問題情景中留下的疑問，前后呼應。先引導學生組內合作，制定出一個公平方案，再把相應的樹狀圖畫在白板上，進行小組展示。通過學習的新知來解決開始無法解決的問題，讓學生充滿成就感，覺得學有所用，從而增強了學生學好數學的信心。endprint