從數學視角看高考英語改革的合理性

張志鵬

摘要：隨著高考改革方案的確定，在社會上又引起了民眾對高考這一話題的關注。特別是英語學科將改為“三年多考”后不少教師和家長質疑這樣是否公平？合理？是否有利于國家對人才的選拔呢？本文利用排列組合等知識，單純從數學角度來分析其合理性。以期消除公眾的疑惑，認識到數學的價值，培養學習數學興趣。

關鍵字：高考英語改革、排列組合、不確定性、合理性

高考，這場牽動著中國人神經的考試總是備受關注，隨著高考改革方案的擬定，在社會上又引起了民眾對高考這一話題的關注。特別是英語學科改為“三年多考”后不少教師和家長質疑這樣是否公平？合理？是有利于國家對人才的選拔呢？還是勞民傷財增加學生的負擔呢？現只單純從數學角度來分析其合理性。

在討論這個問題前我們不妨先做一些假設，這樣方便我們進行討論。假設有來自同一班級，英語水平相近的兩位考生甲、乙，在任意一場考試中甲考試的分數比乙考試分數高的概率為 ，其中 。現在我們分別來討論三種常見的情型：（1）“三年一考制”（2）“三年三考制”（3）“三年五考制”；

由之前的假設我們易知，對于第一種情況即“三年一考制”，即傳統的“一考定終身”模式有P（甲最終考過乙）= ，其中 ；

對于第二種情況即“三年三考制”我們由分析可以知道，甲要想最終考過乙則三次考試中甲至少有兩次得考過乙，因此有

（甲最終考過乙）= ；

（乙最終考過甲）=

令 > 化簡后得到 即：

由數軸標根法我們得到其解集為 又因為 所以原不等式的解集為 。

對于第三種情況即“三年五考制”我們由分析可以知道，甲要想最終考過乙則五次考試中甲至少有三次得考過乙，因此有：

（甲最終考過乙）= ；

（乙最終考過甲）=

我們令 即：

> ；化簡后得到 >0即為 >0，又因為 >0恒成立，故由數軸標根法我們得到原不等式中 的取值范圍為 又因為 所以原不等式的解集為 。

從以上過程可以看出當甲的實力較強即 時考試的次數越多甲就越容易考過乙從而脫穎而出，而當甲乙兩人勢均力敵即 時，考試次數的多少對最終的勝負無影響，而當甲的實力不如乙時即 時考試次數越多反而對乙有利，而只考一次的話由于 導致最終的考試結果的隨機性較大。所以由上述討論我們可以知道如下事實：

實行新的高考英語“三年多考”制的考試制度將有利于那些有實力的同學在這場選拔性的考試中脫穎而出，從客觀上降低了一些實力較弱的同學臨場“超常發揮”而另一些實力較強的同學“馬失前蹄”所帶來的不公平現象，也將會更科學更公平的為國家和社會選拔出優秀人才，所以從數學的角度來看此次高考英語學科改革是公平、合理、科學的。endprint