例談數學文化在中學數學教學中的滲透

白露

[摘 要] 中學數學的教學不僅包括數學知識、技能以及方法等，還包括數學文化、數學思想以及相應的科研品質，后者都是數學文化層面的內容，本文從教學實踐出發，介紹了在中學數學中滲透數學文化教育的嘗試.

[關鍵詞] 數學文化；中學數學；滲透教學

數學是人類文化的重要組成內容，我們在進行數學教學時要有意識地向學生介紹數學的發展歷史、應用以及發展趨勢，讓學生了解數學在人類社會發展中所產生的作用，讓他們體會數學的美學價值，并從中感悟數學研究的探索精神. 下面筆者就以“數列”的教學為例，介紹一下自己在挖掘數學文化，滲透文化教育中的若干嘗試.

引導學生用理性目光研究身邊的數學問題

曾有數學家指出，數學與我們的日常生活應該是兩條相互交織的線. 這一觀點指明數學的發展不能脫離生活而存在，所以我們的數學教學應該貼近生活，要密切聯系生活實際，要從學生所熟知的生活背景出發，圍繞生活中的數學問題來建構數學課堂，由此來激活學生的探究潛能.

案例：數列的概念教學

在“數列”教學的第一課時，我們可以結合數列最基本的概念，選擇典型的例子呈現給學生，讓學生從中探索數列的概念.

（1）某會堂的聽眾席設立了28排座位，第一排有座位20個，往后的每一排都比前一排多出兩個座位，則各排的座位數依次是：20，22，24，26，28，…

（2）1740年，天文觀測者發現了一顆彗星，并根據物理學原理推算出這顆彗星繞行的周期為83年，從那時算起，地球上的觀測者能夠看到這顆彗星的年份分別是1740年、1823年、1906年、1989年、2072年、……

（3）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思是：一根長度約為一尺長的木棍，每天取走其一半，則永遠都無法將其全部取完，這反映著中國古人對事物微觀結構最為樸素的認識. 我們姑且不論這種說法的科學性，如果將“一尺之棰”的長度視作“1”，則每天剩下來的部分則依次為： ， ， ， ， ，…

（4）從1984年開始到2016年，我國參加了九屆奧運會，每一屆奧運會所獲得的金牌數分別為：15、5、16、16、28、32、51、38、26.

（5）有一種奇怪的樹第一年長出幼枝，第二年幼枝變成粗枝，第三年又長出一根幼枝，按照這樣的規律，每年枝干的數量可以表示為：1，1，2，3，5，8，…

數學的發展起源于生活，但是經過不斷地抽象發展和演繹，當它呈現在數學教材中的時候，數學知識可遠遠比生活中的知識更難以被人接受. 為什么現在的學生覺得數學難學，其重要原因就在于現在的課堂知識嚴重與他們的生活經驗相脫節，部分教師在教學中將學生牢牢束縛在教材上，讓學生對教材上的概念和公式進行死記硬背，這顯然會打磨掉學生數學學習的興趣，澆滅他們數學學習的熱情. 而像上面的教學案例一樣，我們從學生的生活實例中選擇相應的素材來引導學生理解和掌握“數列”的概念，能夠幫助學生感受數學學習的具體價值，當學生真正認識到數學學習源于自己的生活，同時自己身邊的一切又與數學密切地聯系在一起時，他們將對數學形成更加濃厚的興趣.

借助數學名題來引導學生探索知識

在數學理論發展的歷程中，曾經涌現出很多數學名題，這些問題對數學的發展、應用以及教學都起到過非常重要的推動作用. 歷史上的數學名題往往隱含著豐富而生動的人文背景，而這些名題的提出和解決也都與大數學家的貢獻聯系在一起.比如1240年斐波那契在《計算之書》中所提到的“兔子問題”；再比如1934年，孟加拉人僧德拉姆發現的“正方形篩子問題”等等，教師授課時和學生一起探索這些問題，可以讓學生重新體驗數學家當時的心路歷程，從而讓學生感受到他們也在經受和數學家一樣的挑戰，正因為這些問題曾經難倒過一大批數學研究者，學生的斗志也更容易因此而被激起，他們將調動全方位的激情投入問題的研究之中，這對他們形成良好的數學學習體驗有著非常大的幫助.

案例：有關數列通項公式的名題

（1）某航運公司每天中午都會有一艘輪船從巴黎的外港開往紐約，而每天的同一時間該公司也有一艘輪船從紐約返回巴黎，輪船橫渡大西洋到達目的地耗費的時間正好是七個晝夜，且假設航班在運動過程中都是勻速行駛，而且航線都是一致的，且能在途中遇到彼此.問今天中午從巴黎出發的輪船，在其到達紐約的旅途中，會遇到多少艘本公司返航的輪船？（本題由十九世紀法國數學家柳卡在一次會議中提出.）

（2）五個人分100片面包，若要讓每個人所得面包的片數形成一個等差數列，而且最大的三份數量之和的七分之一正好是其他兩人所得的總和，問最小的一份是幾片？（本題出自公元前1650年左右的古埃及數學著作《萊因德紙草書》.）

（3）遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？（本題出自明代吳敬所著的《九章算法比類大全》.）

對于高中生來講，這些問題雖然比較普通，但是因歷史的積淀而變得有名、有趣，這其中也蘊含著厚重的數學文化. 教師在教學的過程中將這些問題呈現給學生，能夠讓學生枯燥的解題過程變得有趣，且富有探索價值，它們也將為學生呈現數學知識發展的現實背景，或是向學生揭示數學歷史發展中隱含的思想方法，這對學生理解數學內容和方法有著最為重要的意義.

引導學生將數學知識運用于實際問題的解決

數學和諸多學科能夠發生聯系，這也正是數學文化價值的一種體現，教師在教學中指導學生運用數學知識來解決實際問題是讓學生對這一文化價值進行感悟的最佳途徑. 數學教材中為了有效地對學生的興趣進行培養，并由此增強學生的探索意識，進而體現出數學與生活生產之間的聯系，呈現了大量的閱讀材料、應用問題、實習作業以及研究性學習課題，這些內容都是讓學生進行實踐和研究的數學問題.

教師對上述素材進行充分利用，能幫助學生將數學的文化價值充分發掘出來，并讓其發揮實際用途. 此外教師還要創造機會，鼓勵學生走入社會、親近生活，結合數學所學來進行各類調查以及實踐活動，進而讓他們積累探索經驗，為數學認識的發展儲備相應的素材.

案例：實際應用——教育儲蓄問題

為了指導人們科學理財，很多銀行提供了多種面向普通市民的高收益低風險理財產品，教育儲蓄就是其中的一種，這實際上屬于一類零存整取的儲蓄方式，它享受整存整取的利率優惠，其對象是小學四年級以上的學生. 現在假設三年期的這種儲蓄方式月利率能夠達到2.1‰.

（1）如果希望能在三年后獲得本息合計兩萬元，則每月大約需要存入多少錢？

（2）如果每月存在100元，則三年后可以獲得本息合計多少錢？

結合上述問題的描述，教師可以讓學生到附近銀行了解有關教育儲蓄的信息，并嘗試解決以下問題：

（1）按照教育儲蓄的方式每個月存入a元，連續存入三年，到期后一共能夠獲取本金和利息合計多少？

（2）如果要在三年后連本帶息一共可拿a萬元，則每一個月應該存入多少錢？

（3）如果不采用教育儲蓄的方式，而是采用一般的存款方式，以每個月存入100元為例，六年后全部提取出來，以當前的利率進行計算，最大收益為多少？并將這種結果和教育儲蓄進行對比.

結合上述實際化的問題，學生會主動去研究“如何來計算利率”“這一情境中是否存在數列的模型”“如何讓利率最大化”等等，而要處理好相關問題必然要求學生能夠對等差數列形成一個較為清晰的認識.此外，到銀行調研有關儲蓄信息的活動中，單靠一個學生是很難完成的，必須幾個學生相互協作才行，而且其中必然會涉及討論和交流等等，這將有助于培養學生樂于交流與合作的品質.通過這樣的活動，學生不僅能夠強化對數學知識的理解，還將提升他們應用數學解決問題的能力.

綜上所述，雖然數學知識看起來和文化關系并不大，但是高中數學教學的過程卻著實是一種讓學生浸潤文化、感悟文化的過程.高中教師在課堂上有意識地進行數學文化的滲透，能夠讓學生感受數學文化獨特的魅力，這也讓學生積極學習并掌握數學知識、技能以及方法的同時，在數學思想、探究精神以及科學品質等方面也將不斷提升. 因此作為教師，我們在教學過程中要積極搜集數學文化素材，并對相關素材進行整合與提煉，從而將這些內容以合適的方式呈現在教學過程中，讓學生更為有效地接受文化的熏陶.endprint