基于數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)培養(yǎng)

高瑾+林園

摘要：隨著數(shù)學(xué)建模競賽的不斷開展，數(shù)學(xué)建模課程和活動在高校越來越受到大學(xué)生的歡迎。數(shù)學(xué)建模注重解決實(shí)際問題，可以培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升大學(xué)生綜合素質(zhì)。只有將數(shù)學(xué)建模活動與普通數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，深入開展，才能培養(yǎng)出更多的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新；綜合素質(zhì)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）40-0214-02

近些年來，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽推動了高校數(shù)學(xué)建模活動的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模的課程及相關(guān)活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，同時也推動了數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。同時，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與活動對于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力和提升大學(xué)生的綜合素質(zhì)，也起著至關(guān)重要的作用。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽

1.數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模是一門非常注重理論聯(lián)系實(shí)際的課程，它有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)模型是指，對于一個現(xiàn)實(shí)對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，再運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和工具，對部分現(xiàn)實(shí)世界的信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等）加以翻譯、歸納的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過演繹、求解以及推斷，通過數(shù)學(xué)上的分析、預(yù)報(bào)、決策或控制，再經(jīng)過演繹和解釋，回到現(xiàn)實(shí)世界中。最后，這些推論或結(jié)果必須經(jīng)受實(shí)際的檢驗(yàn)，完成實(shí)踐—理論—實(shí)踐的這一循環(huán)[1]。數(shù)學(xué)建模注重運(yùn)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科知識來解決實(shí)際問題，所以和抽象的純理論的數(shù)學(xué)課程有所不同，數(shù)學(xué)建模著眼于應(yīng)用，它涉及的問題也是多方面的，包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生物、醫(yī)學(xué)、地理、社會等各個方面，根據(jù)問題的不同，所需要的知識也是多學(xué)科的，如數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。所以，由數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)可知，它對于學(xué)生的要求并不僅僅局限于學(xué)好數(shù)學(xué)理論，而在于多學(xué)科的知識融會貫通，通過積極思考聯(lián)系實(shí)際解決生活中的問題。

2.數(shù)學(xué)建模競賽介紹。數(shù)學(xué)建模競賽是由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競賽活動，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。我國在1992年起開展這項(xiàng)競賽，現(xiàn)在已經(jīng)形成一項(xiàng)全國性的競賽活動。競賽一般于每年9月第二周的周五8：00至次周的周一8：00進(jìn)行。三位同學(xué)為一組，連續(xù)72小時，完成一篇論文。

二、數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是一個社會發(fā)展的動力，也是人類進(jìn)步和發(fā)展的關(guān)鍵。高校作為培養(yǎng)人才的主要場所，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是重中之重。而數(shù)學(xué)建模活動對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有著重要的作用，下面通過兩個方面進(jìn)行詳細(xì)說明。

1.數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)大學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)建模旨在運(yùn)用數(shù)學(xué)及相關(guān)理論解決實(shí)際問題。實(shí)際問題多種多樣，和數(shù)學(xué)課本上的習(xí)題不同，很多問題并沒有固定的解題模式。這就需要學(xué)生打破從小到大固有的數(shù)學(xué)慣性思維，不能只是簡單地套用現(xiàn)成公式、模型，而是學(xué)會從多角度考慮問題，對已有的模型進(jìn)行分析、借鑒、改造，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，建立自己的模型[2]。例如：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2009年的D題——會議籌備問題：題目給出了10個賓館的位置圖，其中一個問題是要求為與會代表預(yù)定賓館，希望賓館在距離上比較接近。如何表示賓館在距離上比較接近，是沒有現(xiàn)成的定義和模型的，很多同學(xué)都感到比較困難。其實(shí)對于這個問題，只需要轉(zhuǎn)換一下思路，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，先考慮計(jì)算出10個賓館兩兩之間的距離，找出7號賓館到其余9個賓館的距離和最小，于是定義7號賓館為10個賓館的中心，巧妙地將賓館在距離上盡可能接近轉(zhuǎn)化為選擇賓館到中心7號賓館的距離和最小，就可以順利地建立并優(yōu)化模型。

2.數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)大學(xué)生的發(fā)散思維。數(shù)學(xué)建模問題和一般數(shù)學(xué)題目不一樣，有很多數(shù)學(xué)建模問題并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案。也就是說，學(xué)生可以充分發(fā)揮其想象力和創(chuàng)造力，利用發(fā)散思維，多維度、多角度地考慮問題，可以用完全不同的方法求解，甚至也可以得出完全相反的答案。只要運(yùn)用了合適的理論和方法，能夠自圓其說，這些解答都是很好的。所以，沒有固定的唯一答案，就注定了同學(xué)們不能用固有不變的思路解決問題，就必須進(jìn)行深入思考，找出實(shí)際問題和相關(guān)理論之間的聯(lián)系，將各學(xué)科的知識融會貫通，聚焦在該實(shí)際問題上，運(yùn)用發(fā)散思維，才能夠建立合適的數(shù)學(xué)模型[3]。例如：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2010年的D題——宿舍評價(jià)問題：要求對四種典型的學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案，就經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性，做出綜合量化評價(jià)和比較。題目給出了經(jīng)濟(jì)性包括建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，舒適性包括人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)，安全性包括人員疏散和防盜等因素。這是一個實(shí)際的問題，面對很少見過的圖紙，就需要同學(xué)們翻閱相關(guān)文獻(xiàn)，了解建筑設(shè)計(jì)的相關(guān)知識。另外，本題可以運(yùn)用層次分析法對于四種宿舍的相關(guān)因素進(jìn)行比較，但是需要同學(xué)們在認(rèn)真閱讀圖紙的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用發(fā)散思維，多角度考慮問題，例如使用方便可以從人均共用馬桶個數(shù)及盥洗槽個數(shù)來看，人員疏散可以運(yùn)用人均樓梯寬度和離樓梯最遠(yuǎn)寢室到樓梯的距離來表示，互不干擾可以通過一間宿舍的學(xué)生人數(shù)來考慮，等等，只有從實(shí)際出發(fā)，考慮到各個方面，才能真正地解決問題。

三、數(shù)學(xué)建模有助于提升大學(xué)生綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模比賽的形式是由三名同學(xué)組成一隊(duì)，連續(xù)72小時，合作完成一篇論文，提交參賽。這種特殊的參賽形式，以及數(shù)學(xué)建模本身運(yùn)用理論解決實(shí)際問題的特點(diǎn)，有助于提升大學(xué)生自身的綜合素質(zhì)。

在比賽中，同學(xué)們相互分工合作，共同查閱文獻(xiàn)、互相學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短、分析問題、克服困難。在出現(xiàn)問題時，可以有效交流研討，認(rèn)真聽取別人意見，發(fā)表自身建議，以求找到一個最佳方案。同時，連續(xù)72小時，工作量極大，同學(xué)們通宵達(dá)旦，經(jīng)常需要反復(fù)推敲和討論才能最終確定模型。另外，由于數(shù)學(xué)建模涉及的問題往往都是平時同學(xué)們所不熟悉甚至根本不知道的，所以常常需要借助翻閱文獻(xiàn)，逐漸摸索學(xué)習(xí)未知的理論。所以，數(shù)學(xué)建模競賽和活動提升了同學(xué)們查閱文獻(xiàn)、自主學(xué)習(xí)、應(yīng)用實(shí)踐的能力，鍛煉了同學(xué)們團(tuán)隊(duì)合作、吃苦耐勞和不斷探索的精神，培養(yǎng)了同學(xué)們刻苦勤勉的態(tài)度和百折不撓的毅力。另外，很多數(shù)學(xué)模型都需要借助計(jì)算機(jī)軟件編程才能解答，而且不同的問題需要借助的軟件是不同的，例如普通的計(jì)算、繪圖可以運(yùn)用Matlab，優(yōu)化問題可以運(yùn)用Lingo，統(tǒng)計(jì)類問題可以運(yùn)用Spss，等等，所以就要求同學(xué)們同時掌握這些不同種類的數(shù)學(xué)軟件，會解決一些基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算、繪圖、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化等問題[4]。通過數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)和相關(guān)活動，同學(xué)們能夠進(jìn)行各種計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，從而不斷提高其動手操作和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。

通過數(shù)學(xué)建模的活動及競賽，還鍛煉了同學(xué)們的論文寫作能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競賽不僅僅是要求解決實(shí)際問題，更重要的是要將過程和結(jié)果由一篇學(xué)術(shù)論文呈現(xiàn)出來。即使同學(xué)們建立了一個很好的數(shù)學(xué)模型，但是缺乏寫作表達(dá)能力，不能夠較好地將整個過程表達(dá)出來，不能夠讓大家從論文中獲取想要的結(jié)果，那么再好的模型都不會被大家所接受。但是在大學(xué)中，尤其是高職高專類院校，大多數(shù)學(xué)生對于學(xué)術(shù)論文的寫作都是非常陌生的。所以，在日常的培訓(xùn)中，我們需要加強(qiáng)論文寫作方面的訓(xùn)練，讓每個同學(xué)都有動手練習(xí)的機(jī)會。

學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模競賽及活動，不僅鍛煉了其創(chuàng)新思維和能力，還提升了其自身的綜合素質(zhì)。21世紀(jì)人才培養(yǎng)的核心問題是“如何培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才”。將數(shù)學(xué)建模活動全面深入開展，平時增加數(shù)學(xué)建模類公選課、賽前培訓(xùn)、相關(guān)第二課堂和社團(tuán)等活動，在學(xué)生中普遍宣傳此項(xiàng)競賽，使數(shù)學(xué)建模與普通數(shù)學(xué)教學(xué)深度結(jié)合，不斷擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模活動的受益面，才能和高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)相一致，培養(yǎng)出更多的高素質(zhì)應(yīng)用型人才[5]。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]李軍成，彭凱，陳國華.淺析數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)地方院校大學(xué)生的創(chuàng)新能力與綜合素質(zhì)[J].教育現(xiàn)代化，2016，（7）：19-22.

[3]付軍，朱宏，王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（4）：93-95.

[4]高瑾，林園.淺談計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的重要應(yīng)用[J].深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，14（3）：54-57.

[5]林園，高瑾.高職院校數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀分析及相關(guān)思考[J].新校園旬刊，2016，（9）：111.endprint