追尋生長的數(shù)學(xué)課堂

金菊仁

【摘要】生長的數(shù)學(xué)課堂不僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更要有數(shù)學(xué)思考的教學(xué)。每個學(xué)生都跟種子一樣，能自己發(fā)育，自己成長。若要學(xué)生茁壯地成長，就要給他生長的力量，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生長的活力。本文以《面積的認(rèn)識》為例，從三方面闡述“生長”的觀點(diǎn)：（1）找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)；（2）不能囿于一節(jié)課的知識，更要關(guān)注后續(xù)學(xué)習(xí)的持續(xù)發(fā)展；（3）選擇的學(xué)習(xí)素材不僅要“精”，而且重“聯(lián)”。

【關(guān)鍵詞】生長種子課四基數(shù)學(xué)思考

葉圣陶先生指出：“受教育的人的確跟種子一樣，全都是有生命力的，能自己發(fā)育，自己成長的；給他們充分的合適的條件，他們就能成為有用之才。”俞正強(qiáng)老師提出：“種子課，給知識以生長的力量?！狈此计綍r(shí)的課堂，確實(shí)過于注重要教給學(xué)生什么知識，學(xué)生要掌握什么知識，而太少在意學(xué)生學(xué)習(xí)的后續(xù)發(fā)展。若要“種子”發(fā)芽、茁壯地成長，就要給他生長的力量。如何讓數(shù)學(xué)課堂充盈生長的力量呢下面以“面積的認(rèn)識”為例略表想法。

一、“生長的課堂”要找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)

所謂知識的“生長點(diǎn)”，是指知識的固著點(diǎn)，就是我們已經(jīng)具備的相關(guān)知識（即已經(jīng)知道了什么），是學(xué)習(xí)新知識的前提和基礎(chǔ)，也是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中影響新知學(xué)習(xí)的最關(guān)鍵的因素。我們都知道，新知容易被遺忘而還原為舊知識。只要找準(zhǔn)并抓住知識的生長點(diǎn)，就能找到新知的源頭活水；只要搞清楚新知是如何從舊知識生長而來的生長機(jī)制，即使新知識忘記了，學(xué)生仍會將新知識生長出來。

一節(jié)課中，如果沒有找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，再多的素材也是畫蛇添足而已，模模糊糊一大片。如果找準(zhǔn)了知識的生長點(diǎn)，簡簡單單的素材卻能取得“四兩撥千斤”的效果，清清楚楚一條線。

【片段1】引入：比一比，說一說。

師：你看到了什么比一比。

生：比了鉛筆的長短，紅鉛筆比綠鉛筆長。

師：你又看到了什么比一比。

生：黑板比電視機(jī)大。

師：這次比的是什么

生：黑板面和電視機(jī)屏幕面的大小。

師：邊框圍起來里面的大小就是黑板的大小，也就是黑板的面積。聽過面積嗎

師：生活中還有哪些面嗎

【思考】大多數(shù)教科書都這樣定義：“物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積?！睆埖熘娼淌谥赋觯骸斑@種粗體字的所謂定義只是常識性的敘述而已，并不能幫助學(xué)生真正理解面積概念。許多教案圍繞這句話進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，反復(fù)討論什么是表面、什么是封閉，其實(shí)意義不大。面積和長度一樣，也是人與生俱來的直覺。早在嬰兒階段，人們就已經(jīng)能辨別兩塊餅的大小。把‘大小作為面積，就如把‘長短作為長度一樣，并沒有實(shí)質(zhì)性的解惑，都是同一個意思的簡單重復(fù)。”的確如此，反思之前的教學(xué)，總是圍著“面積”這個概念繞圈子，花了很長時(shí)間讓學(xué)生摸一摸、涂一涂各種物體的表面，活動似乎很豐富，卻不知那只是一種沒有生長的重復(fù)。

片段1中問題指向非常簡潔明確，直擊知識的生長點(diǎn)——比長短和比大小。通過兩組實(shí)物圖的比較，喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，初步感知面積就是我們所說的“面的大小”，讓學(xué)生一目了然地感受到面積與長度的區(qū)別——鉛筆是比長短，黑板面和電視機(jī)面是比大小，這恰是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)（周長和面積易混淆）。讓學(xué)生在比較中復(fù)習(xí)比長短的舊知識點(diǎn)，又生長了比大小的新知識點(diǎn)，自然地把“生活語言”提煉成“數(shù)學(xué)概念”——“邊框圍起來里面的大小就是黑板的大小，也就是黑板的面積”，真是“得來全不費(fèi)工夫”?！奥犝f過面積嗎生活中還有哪些面”緊接著從長方體的相對面、圓柱的側(cè)面曲面等不同角度來理解面積的意義，真是“一波未落一波又起，課繼續(xù)”。

二、“生長的課堂”不能囿于一節(jié)課的知識，更要關(guān)注后續(xù)學(xué)習(xí)的持續(xù)發(fā)展

“面積的認(rèn)識”是一節(jié)“種子課”，是為以后學(xué)習(xí)平面圖形的面積和立體圖形的表面積而奠定基礎(chǔ)的一節(jié)非常重要的“生根課”。新課標(biāo)提出的“四基”指的是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。前兩基是顯性的，可考試，可講解，可識記；后兩基是隱性的，不可考，需要體驗(yàn)，需要感悟。一節(jié)課怎么上出厚度來，就是要上出后面的隱性部分——基本思想和基本經(jīng)驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)知識的正生長。以下片段便是一個很好的詮釋。

【片段2】“從相對面、側(cè)面、曲面等維度深刻理解面積的意義和以面量面的方法”

師：生活中還有哪些面嗎

生：牙膏盒的面。

師追問：哪個面跟這個面的大小相等

師：杯子有面嗎這是杯子底面的面積，這是杯子上面的面積，這是杯子的一個側(cè)面，它是一個曲面，打開后會是一個什么形狀呢

師：生活中的物體都有面，如果把這些物體的表面描下來，就可能是這樣的一些平面圖形。這些圖形的面在哪里

生：外框內(nèi)部的大小就是面積。

師：這些圖形的面積你會涂嗎（學(xué)生涂）

師：把⑤變魔術(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么

生：面積變小了，周長一樣。

師：有些圖形周長沒變，而面積變了?，F(xiàn)在，你知道什么是面積嗎

師：像課桌面的大小，就是課桌面的面積。要想知道課桌面的面積到底有多大，我們可以用什么去比一比

師：你估計(jì)桌面的面積大約有幾個數(shù)學(xué)書封面那么大還可以用什么來擺endprint

板書：4個數(shù)學(xué)書封面，40個魔方的面，32個盒子的面，10個米粉盒子的面。

師：你們的桌面大小不一樣嗎為什么量的結(jié)果不一樣

師：看來要用相同的標(biāo)準(zhǔn)去測量。

【思考】此處演繹得可謂淋漓盡致，越出一貫面積教學(xué)的界限，“面積”向“表面積”的擴(kuò)展，把面積的意義詮釋得更加深刻。第一個亮點(diǎn)是：本節(jié)課比較面的大小，一般選擇的素材都是有大有小的面，而這里引進(jìn)了相對面相等的素材，上面和下面相等，左面和右面相等，前面和后面相等，為以后長方體的表面積學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)——讓知識“生根”。第二個亮點(diǎn)是涉及圓柱的側(cè)面是一個曲面，打開后是一個長方形，滲透化曲為直的思想——讓思想“發(fā)芽”，把“面”的內(nèi)涵解釋得更為寬泛。真所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。

另外，把5號圖形變魔術(shù)，周長不變，面積變了，滲透了“等長變形”的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生用自己帶的物體去量課桌面不僅是進(jìn)一步理解“面”的含義，而且滲透了“以面量面”的重要思想方法，同時(shí)又自然地引出了統(tǒng)一面積單位的重要性。

三、“生長的課堂”選擇的學(xué)習(xí)素材不僅要“精”，而且重“聯(lián)”

這里的“聯(lián)”不僅僅指本節(jié)課前后知識間的“聯(lián)”，還指縱向知識體系間的“聯(lián)”。“面積的認(rèn)識”這節(jié)課打破過去的單一教學(xué)，把長方形、正方形、平行四邊形、組合圖形、圓柱形等素材有機(jī)聯(lián)系起來，并且把例題中的①②④素材進(jìn)行“一材多用”，讓學(xué)生學(xué)會用小正方形如何測量它們的面積，孕伏長方形、平行四邊形的面積測量方法。這樣才能促進(jìn)面積知識的旺盛生長，實(shí)現(xiàn)能力的多向遷移，讓教學(xué)走得更遠(yuǎn)。

【片段3】先估后量（滲透三種圖形的面積計(jì)算方法）

師：現(xiàn)在我們就用小正方形來估一估、比一比這三個圖形的面積，看看這些圖形里面大約能擺幾個這樣的小正方形

【片段4】“動態(tài)演示轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形再算面積”

【思考】張奠宙教授指出：“面積的教學(xué)，其核心是如何測量圖形的大小，即如何給平面上的封閉圖形一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)，能滿足那三條基本性質(zhì)。我們用數(shù)方格的辦法給長和寬都是自然數(shù)的長方形指定了相應(yīng)的面積（求出面積）。數(shù)方格的過程，蘊(yùn)含了面積的有限可加性。此后，還要‘求平行四邊形的面積，那里要把一個三角形切下來、搬過去湊成長方形，這是利用了面積的運(yùn)動不變性?！?/p>

因此，本節(jié)課的練習(xí)不能僅僅停留在簡單的數(shù)方格（數(shù)面積），而是讓學(xué)生思考在圖形中怎樣擺小正方形（怎樣測量），滲透長方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的雛形。片段3課件的動態(tài)演示恰到好處，每種圖形都先呈現(xiàn)一行的個數(shù)，再呈現(xiàn)行數(shù)，充分展示知識的形成過程，然后運(yùn)用乘法意義計(jì)算出小正方形的總個數(shù)（圖形的面積）。初步展示了三種圖形的面積測量過程，即三種圖形的計(jì)算方法（借助方格背景來計(jì)數(shù)正方形、長方形、平行四邊形三種圖形所含面積單位個數(shù)是探索三種圖形計(jì)算方法的基礎(chǔ)）。同時(shí)恰到好處地溝通了三種圖形的聯(lián)系，無痕地滲透了轉(zhuǎn)化的思想。真是“潤物細(xì)無聲”！

再看片段4，緊接⑤號圖形，進(jìn)一步讓學(xué)生了解組合圖形的計(jì)算方法，充分運(yùn)用了課件動態(tài)演示的優(yōu)勢，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，又一次滲透了“轉(zhuǎn)化”“等積變形”等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從多方面、深層次地理解面積的內(nèi)涵。把整節(jié)課的素材巧妙、有機(jī)地聯(lián)系起來，一環(huán)扣一環(huán)，一步生長一個知識點(diǎn)，凸顯了本節(jié)課作為一節(jié)種子課的茂盛生長的力量。

生長的數(shù)學(xué)課堂不僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更要有數(shù)學(xué)思考的教學(xué)。如果沒有數(shù)學(xué)思考的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就顯得比較單薄。“教學(xué)有法，教無定法”，我們一定要整體把握一個知識塊的前生今世及后延，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生長的力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙.深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）.2014（10）.

[2]俞正強(qiáng).種子課：一個數(shù)學(xué)特級教師的思與行[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013（5）.endprint