共線向量定理推論在向量求值問題中的應用
2017-11-01 17:25:24李慧華柯少華張艷宗
中學數學研究(江西) 2017年10期
關鍵詞：解題
李慧華 柯少華 張艷宗
浙江省海鹽縣元濟高級中學 (314300)
共線向量定理推論在向量求值問題中的應用
李慧華 柯少華 張艷宗
浙江省海鹽縣元濟高級中學 (314300)
在人教版高中數學新教材第二冊(下B)中介紹了空間向量的共線定理:
在近幾年的高考備考中,發現有不少的題目,如果能夠充分用好這個共線定理的推論,可以大大簡化我們的解題過程，強化我們的數形結合能力.
圖1
圖2
∵O是外心，D為AC的中點,∴DE⊥AC.
圖3
2004年全國高中數學聯賽中就曾出過和這個結論類似的一個題目，如果我們知道這個解法，那就可以很快得到我們所要的答案：
圖4
圖5
說明:以上的例子都是巧妙地利用了共線向量定理的推論進行解題的.這些問題把條件轉化為三點共線后，再結合圖形，就可以很容易轉化到我們所熟悉的問題的解決途徑上，從而避免了大量繁瑣的計算工作，使問題的解決思路變得統一、順暢.
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