把握例題功能 做好例題教學

李光紅

摘要：例題教學在數學教學中具有不可或缺的作用，利用例題可以引入新知、鞏固新知、準確的示范、對所學知識拓展延伸等，根據例題的功能，采取不同教學方法，充分而有效地發揮例題的作用.

關鍵詞：例題；功能；教學方法

數學離不開解題，數學教學也離不開例題教學.蘇科版（2011）教材為師生提供了豐富的例題資源.教師若能充分利用好這些例題資源，充分挖掘其潛在的價值，將有助于鞏固所學的知識，提升學生解題能力.縱觀蘇科版（2011）教材，可以發現這些例題主要有四種功能類型，下面就每一種類型分別談談如何進行相應的教學.

一.引入新知型

如九（下）《6.2黃金分割》例：如圖1，點B在線段AC上，且 ，設AC=1.求AB的長.

圖1

對于這個例題教師要引導學生抓住所給條件，利用方程思想，求出AB的長為 （近似值為0.618），并由此引入黃金分割、黃金比的概念，同時也復習了一元二次方程解決問題的知識.

這類例題，筆者認為教師要把握其“引入”作用，不宜做過多的拓展延伸.

二.示范引領型

如七（上）《3.3代數式的值》一課，例1：當a=-2，b=-3時，求代數式 的值.

教師要結合板書，進行講解，準確的示范，總結解題步驟，提醒學生在代入數值時注意：（1）把數值代入時要把省略的乘號寫出來；（2）字母的值取分數或負數時，在計算它的平方、立方，代入時要添上括號，在例題講解后，往往要配以相應的練習，并進行評點，師生反思和總結.

一般來說，教科書例題的示范引領主要體現在兩個方面：一是新知識應用的示范引領。教師借助例題，展示如何利用新知識解決問題，并通過例題的示范，使學生學會如何利用新知識分析、解決相關的教學問題。二是審題程序與表述規范的示范引領。教師通過例題展示解題過程和規范的表述示范，使學生明確解題表述的基本過程和規范要求，掌握解題的基本流程，從而形成良好的解題習慣和規范的語言表達能力。語言敘述是數學解題的重要環節，因此，語言敘述必須規范，規范的語言敘述要求條理清楚、步驟完整、詳略得當、言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，課本例題為學生的解題規范作了最好的示范，而重視解題的規范化將為學生的數學學習帶來積極的影響。

三.新課應用型

如九（下）《6.4探索三角相似的條件》例3：如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.△ADE與△ABD相似嗎？為什么？

首先要幫助學生分析思路：猜想△ADE與△ABD相似，根據本節課所學的判定方法：兩角分別相等的兩個三角形相似，要證△ADE∽△ABD，只要證得這兩個三角形中有兩組對應角相等，現在已有公共角∠DAE=∠BAD，還差一組對應角相等，我們可以考慮證明∠ADE=∠B.而題目所給的條件是AB=AC和∠BDE=∠CAD，結合三角形外角的性質得到∠ADB=∠CAD+∠C，再利用“等邊對等角”和等式的性質，可以推知∠ADE=∠B.從而問題解決，然后要求學生寫出解題過程.

這類例題的作用主要是知識點的鞏固和應用，教學時，要著重引導學生學會分析，找出解決問題思路，并能有條理地書寫出來，解后還要引導學生反思：本題用到哪些知識點，關鍵是什么，其中用到哪些數學思想方法，等等.另外還可以進行簡單的變式訓練和拓展.如本題可以追問：你能證明 嗎？還有其它相似三角形嗎？也可以把題目變為：在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC、AB上，且∠ADE=∠C.問△BDE與△CAD相似嗎？在此基礎上還可以進一步得到基本圖形，如圖3，其基本條件是∠ADE=∠B=∠C，我們把它稱之為“一線三泡泡”，結論是“左·右=左·右”（即BE·AC=BD·CD），這是一個十分有用的小結論.

四.拓展延伸型

如九（下）《6.4探索三角相似的條件》例：如圖4，點D在△ABC內，點E△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE與△ABC相似嗎？為什么？

教學時要引導學生分析：△DBE和△ABC已經具備了什么條件？（由∠1=∠2可得：∠DBE=∠ABC）如果要用本課的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，就必須證得： .那么怎樣能得到：BD、BA、BE、BC這四條線段成比例呢？（用相似三角形）.對，我們就應證另外一組三角形相似，而題目已經給出∠1=∠2，∠3=∠4，所以可以證得：△ABD∽△CBE，于是得到 ，換一種形式就得到 .至此，障礙排除.接著引導學生書寫一下解題過程.做好后，可以引導學生反思本題的特點：由條件先得到一組相似三角形，進一步得到兩組對應邊成比例，而這又為證明另一組三角形相似準備了“兩邊成比例”這一條件.后面可以舉一些類似的例子：

變式1：如圖5所示，BD、CE分別是△ABC的兩條高，連接ED.求證：△AED∽△ACB.

變式2：本課練習3（改編）：如圖6，在正方形ABCD中，E是AD的中點，點F在CD上，且CF=3FD.

①△ABE與△DEF相似嗎？為什么？

②連接BF.△ABE與△EBF相似嗎？為什么？

這類新課應用型問題，要引導學生分析思路，體會如應用所學知識解決問題，總結問題的特點、解題的方法，進行適當的變式訓練，以期強化例題的輻射作用，做到“做一題，通一片”.為了培養學生思維的深刻性和廣闊性，激發學生的學習積極性，教師結合教學的實際情況，適當地對課本例題的設問進行拓展延伸是非常必要的。“延伸”主要是指對例、習題進行變通推廣，重新認識。恰當合理地延伸能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三、事半功倍。

參考文獻：

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