培養低年級學生運用畫圖策略解決問題初探

鐘志向

【摘要】在小學低年級數學中，畫圖策略是解決問題的一種基本也很重要的策略，這個策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于發現數量之間的關系，從而形成解題的思路。

【關鍵詞】畫圖 解決問題

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）39-0151-02

下面結合教學行為，談談自己在低年級學生運用畫圖解決問題教學中的一些做法和思考。

一、感受畫圖策略的優越性

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”小學生的數學學習，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。許多數學問題多以文字敘述出現，純文字的問題在語言表述上比較簡潔，但對于剛入手、識字量少的孩子而言，常常讀不懂題意而對其束手無策。所以，在教學中教師要善于抓住滲透畫圖解決問題策略的一切機會，根據低段孩子的年齡特點，讓他們在紙上涂一涂、畫一畫，借助實物圖或替代品圖把數學問題具體化，還原問題的本來面目，幫助他們讀懂、讀通題意，找到解決問題的關鍵。并在解決問題的過程中發現畫圖的優越性。

1. 運用

習題：8個小朋友，有5把掃帚，12個桶，每人一把掃帚，還要（）把；每人一個桶，還剩（）個。我先讓孩子們獨立完成，但大部分人無法準確解答，問題在于不能準確找到相對應的數量關系。講評時，我先讓學生講述解題思路，但效果不是很好，要不詞不達意，要不邏輯混亂。“有什么方法能幫助自己把想法講清楚，讓別人聽得明白呢？”于是有孩子想出了可以用畫圖的方式把這道題“畫”下來：用8個圓片表示8個小朋友，用6個三角形表示6把掃帚，用12根小棒表示12個桶（如右圖）；接著這個孩子指著圖進行講解：每人一把掃帚，有6把掃帚就說明有6個小朋友分到了掃帚（把分到的小朋友圈起來），沒有被圈到的小朋友就是沒分到掃帚，這樣就知道了差幾根掃帚；根據圖形，孩子把“還差（ ）把掃帚”自然而然的轉化成了已學問題“還剩下幾個小朋友沒有分到掃帚”，又通過在圖上圈一圈、連一連、比一比等活動，直觀發現小朋友的人數與掃帚的差額就是“還差的掃帚數”這個隱藏的數量關系，如此講解，形象、直觀、清晰，不僅解決了問題，而且還講清了用“8-6=2”計算的道理所在。實踐出真知，“圖很好用”不再是一句空洞的話，而是以真切的體驗、愉悅的情緒根植于孩子的腦海中。

2. 對比

在解決第二問題“每人一個桶，多了（ ）個桶”時，孩子們自覺采用“畫圖”的方法，他們根據所畫的圖（如右圖），一下子找到了用減法計算解決問題的方法，并能依據圖意準確講述解題思路。問題解決后，我拋問“怎么會想起要用畫圖的方法來解決這個問題呢？”，“兩道題很像，解決的方法應該可以共用”，“用圖很好用啊，能說明道理”，“還能幫助我們找到解決問題的方法……”“主題圖也是圖，為什么看到主題圖時，沒有辦法解決呢？”此問題一出，孩子們有些愣征，我趨勢引導進行觀察、比較，在對比中，孩子們發現相對于主題圖：自畫圖更有條理，能把和問題相關的信息整合到一起，能讓人一下子看出結果或找到解決問題的方法。如此對比辨析，在嘗試中體會到用圖解題的快樂與樂趣，加深孩子對畫圖能實現抽象數量關系和具體形象、表象之間的轉化的解題優越性認識，強化了運用“模型圖”解決同類問題的解題經驗，體驗用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。

二、學習畫圖表示信息的方法

授人以魚，不如授人以漁。教學中，低年段教師要有意識的教給學生畫圖表示數學信息的方法和技巧，使畫圖策略真正成為學生理解和解決問題的有效方法。

《新課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”這里的“過程”包含了對實際問題中的數學成分做圖式化處理，即把一個實際問題轉化為數學問題，并做進一步的抽象化處理，從圖式的嘗試建立和使用不同的數學模型，發展更為完善、合理的數學概念框架。如在一上《加與減（一）》中“乘車”這課，可放手讓學生結合自己的經驗分別用圖表示三組情境圖，教師再引導他們展開討論。

情境一：公共汽車上有2人，從前門上來3人，從后門上來2人，一共有多少人？教學時先讓學生獨立嘗試用圖表示信息，再引導學生對所作的圖圍繞“哪幅圖更能準確表示呢”問題展開交流討論，從中悟出：同是乘車人，但車上原有的、從前門和從后門上車人數是三個不同量，在畫圖表示時要有所區別，可通過如顏色、形狀、距離等不同的方式體現出來。

情境二：車上有8人，到了七里莊，從前門下車1人，從后門下車4人，車上還有多少人？在用圖表示情境時，爭議點集中在“怎么表示前門和后門下車的人”上：大多數人認為圖①表示的是下車5人，而圖②可以看出是分兩批下車。在分析討論中，孩子們漸漸明白在同一幅圖中，可以用不同的圖式符號表示同一時間發生的事情，如用虛框或斜線劃掉的方式表示同時下車的人。

表征情境三時，又有爭議了：是從9人右邊數起劃掉5人，還是從左數起去掉5人表示下車的5人呢？在辯論中，最后是圖②獲勝，理由是“剛上車的那1個人，不可能一上車就下車。”引導學生在不斷的嘗試中把問題“畫出來”，學會用圖式表征問題，形象展示數量之間的關系，是學習和提升他們畫圖能力的有效的方式與途徑。

在經歷用畫圖解決問題的過程中，孩子先是“模糊”的畫、到“漸漸清晰”的畫、再到“有想法”的畫，從開始的臨摹，到獨立的嘗試，再到最后很挑剔的畫圖學習過程中，學習了用畫表示信息的簡單方法，理解了畫圖的原則，掌握了用圖表示信息的一些技巧，感悟到了畫圖在解題中的突出優勢，提升了圖式語言與數學語言之間相互轉化的表達能力，為學生真正能用畫圖解決問題提供可能。

學生通過畫圖解決問題的能力培養不能一蹴而就的，低年級教學中要注意做好學生畫圖能力培養的孕育工作，讓孩子在學習中多角度、多方面感受圖的優越，在教師通過畫圖解決問題的教學中學習畫圖相關方法和技巧，在獨立嘗試畫圖、分析圖、用圖說話解決問題的過程提升其畫圖意識和習慣，積累畫圖的經驗，以為其通過畫圖解決問題能力的萌發、乃至有所生長提供堅實基礎。endprint