淺析數學思想方法在高中數學解題中應用

徐童童

摘要：高中數學知識通常具有較強的抽象性與復雜性，如果不能掌握有效的解題方法與解題規(guī)律，那么我們的學習與解題過程將受到一定的阻礙。數學知識背后往往蘊含著豐富的數學思想方法，這些方法對于我們數學思維的形成以及數學能力的發(fā)展來說有著重要意義，文中將對此展開探討。

關鍵詞：數學思想方法；高中數學解題；應用

數學思想方法對于提升我們的解題能力、綜合素養(yǎng)等方面來說有著重要的推動作用。常用的數學思想方法包括數形結合法、等價轉換法、換元法、極限思想以及特殊與一般思想等。這些數學思想方法的運用可以有效降低解題難度、簡化解題過程，掌握這些能力是十分必要且重要的。

一、數形結合法在高中數學解題中的應用

數形結合思想是指我們在學習過程中不僅要了解知識所蘊含的代數意義，還應當有效分析其幾何意義，實現二者的有效融合。在圖形的幫助下，我們能夠直觀的對數、式關系進行理解與分析，了解其特點與含義，繼而有效進行解題。數學中存在較多的抽象概念與規(guī)律，在圖形的輔助下，這些內容都將變得直觀、形象，繼而降低我們理解問題、分析問題、解決問題的難度。由于數學教學中涉及到的“形”既包括平面圖形也包括空間圖形，因此在運行數形結合思想解題時，我們應當關注邏輯上的嚴密性，要保證數形轉化具有準確性。

例題：x、y為實數，x2+y2=3，其中y≥0，若m=

、b=2x+y，求m與b對應的取值范圍。

解析：從題目和問題的關系進行分析，可以將m當做過點A（-3，-1）、M（x，y）的直線的斜率；而b則可以當做是直線的截距，此時就可以根據題干作圖，將抽象的知識點具體化、形象化，然后再進行計算。

最后可得m∈[

，

]，b∈[-2

，

]

圖1 數形轉化圖

二、等價轉換法在高中數學解題中的應用

等價轉換法也是一種較為常用的解題方法，如果題目中的條件較為復雜，我們找不到入手點，那么就可以嘗試利用等價轉換法解題，將抽象的問題轉化為具體的內容。

例題：x、y、z均屬于R+，且滿足x+y+z=1，試求

的最小值。

在分析這道題目時，我們可能會感覺無從入手，不能明確分析x+y+z=1與

之間的關系，此時，我們就可以考慮將后者進行拆分，然后試著求

所對應的最小值，通過均值不等式解決問題，使題目可以得到簡化，最終得出正確的答案。

三、換元法在高中數學解題中的應用

換元法也是一種常用的數學思想方法，應用這一方法解題可以極大的簡化解題步驟，并找到題目中隱含的內容，很多題型都可以用換元法解決，我們應當不斷豐富自己的解題經驗，在練習的過程中掌握換元法的應用規(guī)律，最終提高自身的解題質量與解題效率。

例題：已知a、b均大于2，試證明：ab>a+b。

在分析題目的過程中，我們可以看出題目中給出的有效條件極少，直接證明的難度較大，此時我們就可以對不等式進行變形，即將ab>a+b轉化為ab-（a+b）>0，然后進一步換元，用m、n代替a、b進行分析證明。由于a、b均大于2，那么可以設a為m+2，b為n+2，m、n均大于0。此時ab-（a+b）=（n+2）（m+2）-（m+2+n+2）=mn+2n+2m+4-m-n-4=mn+n+m>0，因為m、n均大于0，所以該不等式成立，所以原不等式ab>a+b也同樣成立。

換元法可以使解題變得簡便高效，與直接解題相比，換元法可以讓我們快速找到解題的入手點，并使我們的解題思路得到拓寬，掌握換元法是十分必要且重要的。

四、極限思想在高中數學解題中的應用

在高中數學教學中極限思想是一種重要的數學思想方法，對于解題來說有著重要的作用與意義，我們后期對其它數學知識的學習都要以極限思想為基礎。掌握極限知識以后我們就能夠利用有限的知識解決無限的問題，并加強對無限知識的認識與理解，我們還能夠在對近似知識的分析中認識精確的概念，并在量變的過程中了解質變的過程。極限思想是一種具有辯證特征的思想方法，可以極大的降低解題難度，讓我們可以利用具體的方法解決具有抽象性的問題。

在極限思想的指導下，我們可以通過求導的方式求極值、分析函數的單調性，由此可見其作用以及應用范圍是較廣的，我們應對極限思想的學習予以重視。

五、特殊與一般思想在高中數學解題中的應用

很多數學規(guī)律的獲得以及解題過程都需要精力從特殊到一般再到特殊的過程，在分析與解題的過程中我們可以直觀的發(fā)現解題規(guī)律以及入手點，找到解題的最簡便方法。常用的函數解題方法包括構造特殊數列、構造特殊函數、求特殊值、尋找特殊位置等。這些解題方法都體現了從特殊到一般的思想。

結語：

數學是高中階段的重要學科之一，在提升我們綜合素養(yǎng)以及實踐能力方面，數學思想方法發(fā)揮著不可替代的重要作用。數形結合法、換元法、等價轉換法等數學思想方法可以讓抽象的題目變得直觀、具體，還可以幫助我們找到題目中隱含的條件，掌握數學思想方法是有重要意義的，我們在學習的過程中應當對此加以關注，并在解題訓練中提升自身對數學思想方法的運用能力。

參考文獻：

[1]張建.數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].中學生數理化（教與學），2016（07）.

[2]馮啟新.高中數學解題中數學思想方法的滲透例析[J].理科考試研究，2016（09）.

[3]常海波.關于數學思想方法在高中數學解題中應用的探討[J].數理化學習（高三版），2014（12）.

[4]周維貞.高中數學解題中常見的數學思想方法探析[J].數學學習與研究，2014（11）.endprint