淺談數學思維的發展條件

徐亞琴

在數學教學中，思維是連接師生對數學知識認識的紐帶，師生思維盡可能地同步是取得良好教學效果的標志，但人的思維能力不是僅憑知識的積累而增長起來的，它需要長期的訓練與培養.這就要求教師在教學中要發揮主導作用，不僅傳授知識，而且要培養學生的創造思維.在數學教學中，將思維訓練作為課堂教學的主線，建立思維訓練型課堂結構，可取得較好的教學效果.

思維發展是極其復雜的現象，受到諸多因素的制約與影響.遺傳與生理條件是思維產生的自然前提，后天的教育是思維發展的決定性和主導性因素，具有一定的思維操作水平及其數學活動是思維發展的直接基礎和源泉.在數學教學中，要促進學生的思維發展，教師就要重視集中思維的訓練，提高概括的層次，從方法論的角度加深對解題規律、方法的認識，探求和揭示數學問題的共性和解決問題的通法.教師還要突出發散思維的訓練，通過對具體問題的分析和聯想，培養學生思維的靈活性與獨創性.

一、創設良好的思維環境

思維環境包括學習個體所處的內部環境和外部環境.外部環境指個體面臨的問題情境，內部環境指個體的有關知識經驗，包括對數學知識、技能與數學方法的理解與掌握水平.發散思維是從給定的信息出發，盡可能獲得多種結果.由于發散思維的目標、方向不確定，因而對學生的認知水平提出較高的要求.學生的數學學習認知水平一般分為：模仿性記憶水平、應用性理解水平與探究性理解水平.模仿記憶水平的學生接受新知識，依賴于教材的直觀、老師的講解.從解題途徑看，他們主要依靠對老師講解過的范例進行模仿，達到解題的目的.應用性理解水平的學生的學習具有“接受—理解—應用”的程式，他們能在老師的講解、指導下理解數學知識，并進行數學概括，但仍表現出較強的依賴性，缺乏主動探究的精神.探究性理解水平的學生用探究、實驗的方法獲得新知識，既有高級智力活動，又有好奇、懷疑、否定、發現等良好的思維習慣.教師要從學生的認知水平出發，給學生提供獨立提出問題、思考問題的條件與機會.在教學中，給學生提出問題、發現問題的機會的方法有很多，關鍵是發現并形成合適的數學問題.從各種情境中發現所包含的數學要素、關系或結構，提出合適的數學問題，如提出原始問題、在解題過程中提出子問題或等價問題，在解題后提出變式問題.這樣的教學，才能為學生發散思維的培養創設良好的內、外部環境.

二、促使學生產生思維需求

通常采用提出猜想與構造模型：分析條件和結論間的主要關系或重點步驟，形成假設或初步的數學模型；在內、外環境下引發探索興趣、思考欲望和成就動機.例如，在講“函數的單調性”時，教師可以提出問題，引導學生觀察思考：觀察圖象的變化趨勢，當自變量增大時，函數值如何變化？這樣的教學，不僅能使學生明確學習新知識的必要性，而且能引起學生的認知沖突，使學生的思維機制得到啟動，甚至積極愉快的情緒得到激發，從而轉化為積極的思考活動.適當開展“一題多變”“一題多解”“一法多用”教學活動.一題多變，是通過題目的引申、變化、發散，提供問題的背景，揭示問題間的邏輯關系.一題多解，是多角度地考慮同一個問題，找出各種方法的優劣.一法多用，目的是求得應用范圍的變化.這些學習活動，對激發學生的思維有一定的積極作用.值得注意的是，一題多解、一題多變并不是方法與問題的簡單堆砌，而是從不同的角度去分析思考同一個問題所得到的結果.在一題多解、一題多變的教學活動中，只有學生意識到從不同角度去思考的方法，并形成富于聯想的思維習慣，才能對發散思維的培養發揮積極作用.

三、培養學生的思維操作水平

要發展學生數學思維，必須具有一定的思維操作水平，包括掌握基本的思維方法和思維策略，以及良好的思維品質等.在目前的數學教育中，學生善于解決常規問題，而不善于解決非常規、開放性問題.一道好的非常規和開放性數學題，有利于加深學生對該知識點的理解，培養學生的獨立思考能力和解決問題的能力，也有利于提高學生的思維操作水平.開放型問題，是條件不充分、結論不確定，或解題策略多種多樣的題型.解決開放型問題是培養發散思維、提高思維操作水平的最佳活動形式之一.有些數學題，教師可以有目的、多角度地演變，調換命題的題設和結論，指導學生經過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路，尋求多種方法解決問題，使學生認識到辦法總比問題多.

總之，數學思維的訓練是一種有目的、有計劃、有系統的教育活動.在教學中，教師要有意識地為學生的思維訓練創設條件，培養學生的思維品質，提高學生的思維能力.endprint