中職數(shù)學教學融入建模思想的實踐探究

韋永民

生活中處處有數(shù)學.如何從我們所熟知的生活世界中提取數(shù)學知識，并運用所學知識解決實際問題，為現(xiàn)代經(jīng)濟社會服務(wù)是我們要面對的問題.數(shù)學建模是連接理論知識與實際問題的橋梁，是中職學校培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的重要手段.在中職數(shù)學教學中，教師要以“任務(wù)驅(qū)動”為主要教學模式，讓學生在實際生活中完成特定的項目任務(wù)，建立數(shù)學模型，解決生活中的數(shù)學問題.

一、基礎(chǔ)知識鋪墊階段

在基礎(chǔ)知識鋪墊階段，教師要以講解為主，帶領(lǐng)學生研讀數(shù)學應用知識，建構(gòu)知識體系，感悟建模思想.教師要加強與學生的互動交流，與學生一起選擇貼近學生生活實際、易于讓學生接受的基本數(shù)學應用題目，讓學生具備初步的轉(zhuǎn)化能力，能用數(shù)學語言去描述問題.教師要根據(jù)教學目標的要求，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)臄?shù)學轉(zhuǎn)化情境，使學生明白需要解決的問題，并聯(lián)想類似題目，總結(jié)這類題目的一般解法.在這一階段，教師要循循善誘，以問題引發(fā)學生思考，通過有效分解、對比分析，找出其中的異同，實現(xiàn)數(shù)學知識與實際問題的聯(lián)接，幫助學生準確把握其中的細節(jié).（1）課前調(diào)查，確定課題.教師確定研究的課題，可以由自己調(diào)查獲取，也可以讓學生去調(diào)查.教師要選擇學生感興趣、有價值的問題.（2）活動探究，共同探究.在探究教學中，教師要創(chuàng)設(shè)生動的情境，拓展學生的視野，開啟學生的思維，使學生在快樂的求知環(huán)境中主動學習，不斷成長.

教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，在情境中拋出知識點.比如，創(chuàng)設(shè)保護水資源的情境，讓學生節(jié)約用水：某城市通過改變每戶用水收費來調(diào)整居民對水資源的使用情況，緩解淡水需求供應.收費標準：低于12m3的部分為1.40元/m3，而不低于12m3的部分則為3.10元/m3.情境的創(chuàng)設(shè)比干癟癟的文字更有吸引力.在實例中引入分段函數(shù)，對學生來說更有新鮮感，他們樂于去探究.學生會判斷x0屬于哪個取值區(qū)間，通過關(guān)系式將對應的因變量表示出來.如，某戶的用水量為16m3，應交的水費為f（16），因為16>12，所以f（16）=16×3.1-20.4=29.2.教師還要出示應用題，讓學生鞏固函數(shù)的知識點.比如，某出租公司收費標準如下：路程在3km內(nèi)，收費為5元，在3～10km之間，超過的部分按1.0元/km進行收費，在10km之外的，另有50%的空乘費.請找出車費與路程的關(guān)系.

二、建模思想融入課堂教學階段

在數(shù)學教學中，教師要引入多樣的活動，讓學生在不知不覺中樹立建模思想.此時，教師是學習活動的引導者，帶領(lǐng)學生主動參與，積極探究.例如，在講“手機流量套餐中的函數(shù)應用”時，教師可以利用視頻、圖片等創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，激發(fā)學生的學習興趣，讓他們對入網(wǎng)消費有深刻了解.從原始資料中提取變量信息，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用PPT進行展示.將學生分組，安排他們完成不同的任務(wù)，分析18元、28元、38元等幾種套餐的優(yōu)缺點及適用人群.教師要帶領(lǐng)學生分析三種流量套餐在一月內(nèi)流量與費用的關(guān)系，試著用函數(shù)的知識去解決問題.在這個過程中，教師要提出問題，引發(fā)學生思考，使學生在啟發(fā)、交流、分析的基礎(chǔ)上形成自己的意見，自主建構(gòu)知識體系.教師不能直接將答案告訴學生，要讓學生通過小組討論、合作學習解決問題，并對結(jié)果進行匯報.在探究過程中，學生經(jīng)歷猜想、論證的思維過程，提高了學習數(shù)學的積極性.

三、數(shù)學建模思想應用階段

教師要根據(jù)問題的實際背景，對學生的求解方案進行評價，指導學生去檢驗、修正.教師要布置實習作業(yè)，讓學生在求知欲的驅(qū)使下，利用各種途徑去收集數(shù)據(jù)，查找與建模問題相關(guān)的資料，運用合理的假設(shè)簡化問題，并想方設(shè)法解決建模問題.教師要根據(jù)教學重難點，提供數(shù)學實習作業(yè)題，讓學生自學、查閱，研究問題的解決思路.教師的問題要有研究價值，要能點燃學生的思維火花，讓他們創(chuàng)造性地進行探究.例如，教師提出問題如下：某蔬菜種植基地種植黃瓜，因沒有把握市場行情而不能合理安排出售時間，影響了經(jīng)濟收入.請你根據(jù)實際調(diào)查，從歷年的行情入手，解決如下問題：建立市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，解釋市場行情發(fā)展的趨勢，建立種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式，解釋成本變化原因，確定黃瓜何時上市純收益最大.學生提出解決方案，通過市場調(diào)研，收集近300天的數(shù)據(jù)，找出其中的本質(zhì)趨勢，在直角坐標系中描成離散點圖，用拋物線去擬合市場售價，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.在分析基礎(chǔ)上，確定種植成本Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式，討論市場售價與種植成本Q之差.

總之，在數(shù)學建模教學中，教師要為學生營造自主探究的空間，使學生主動探究解決問題，提高他們對所學數(shù)學知識的運用能力.endprint