中職數(shù)學(xué)教學(xué)融入建模思想的實(shí)踐探究

韋永民

生活中處處有數(shù)學(xué).如何從我們所熟知的生活世界中提取數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)服務(wù)是我們要面對(duì)的問(wèn)題.數(shù)學(xué)建模是連接理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是中職學(xué)校培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要手段.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”為主要教學(xué)模式，讓學(xué)生在實(shí)際生活中完成特定的項(xiàng)目任務(wù)，建立數(shù)學(xué)模型，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

一、基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊階段

在基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊階段，教師要以講解為主，帶領(lǐng)學(xué)生研讀數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系，感悟建模思想.教師要加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)交流，與學(xué)生一起選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際、易于讓學(xué)生接受的基本數(shù)學(xué)應(yīng)用題目，讓學(xué)生具備初步的轉(zhuǎn)化能力，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述問(wèn)題.教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化情境，使學(xué)生明白需要解決的問(wèn)題，并聯(lián)想類似題目，總結(jié)這類題目的一般解法.在這一階段，教師要循循善誘，以問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，通過(guò)有效分解、對(duì)比分析，找出其中的異同，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)接，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握其中的細(xì)節(jié).（1）課前調(diào)查，確定課題.教師確定研究的課題，可以由自己調(diào)查獲取，也可以讓學(xué)生去調(diào)查.教師要選擇學(xué)生感興趣、有價(jià)值的問(wèn)題.（2）活動(dòng)探究，共同探究.在探究教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，拓展學(xué)生的視野，開啟學(xué)生的思維，使學(xué)生在快樂(lè)的求知環(huán)境中主動(dòng)學(xué)習(xí)，不斷成長(zhǎng).

教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在情境中拋出知識(shí)點(diǎn).比如，創(chuàng)設(shè)保護(hù)水資源的情境，讓學(xué)生節(jié)約用水：某城市通過(guò)改變每戶用水收費(fèi)來(lái)調(diào)整居民對(duì)水資源的使用情況，緩解淡水需求供應(yīng).收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：低于12m3的部分為1.40元/m3，而不低于12m3的部分則為3.10元/m3.情境的創(chuàng)設(shè)比干癟癟的文字更有吸引力.在實(shí)例中引入分段函數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更有新鮮感，他們樂(lè)于去探究.學(xué)生會(huì)判斷x0屬于哪個(gè)取值區(qū)間，通過(guò)關(guān)系式將對(duì)應(yīng)的因變量表示出來(lái).如，某戶的用水量為16m3，應(yīng)交的水費(fèi)為f（16），因?yàn)?6>12，所以f（16）=16×3.1-20.4=29.2.教師還要出示應(yīng)用題，讓學(xué)生鞏固函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).比如，某出租公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：路程在3km內(nèi)，收費(fèi)為5元，在3～10km之間，超過(guò)的部分按1.0元/km進(jìn)行收費(fèi)，在10km之外的，另有50%的空乘費(fèi).請(qǐng)找出車費(fèi)與路程的關(guān)系.

二、建模思想融入課堂教學(xué)階段

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引入多樣的活動(dòng)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中樹立建模思想.此時(shí)，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與，積極探究.例如，在講“手機(jī)流量套餐中的函數(shù)應(yīng)用”時(shí)，教師可以利用視頻、圖片等創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們對(duì)入網(wǎng)消費(fèi)有深刻了解.從原始資料中提取變量信息，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用PPT進(jìn)行展示.將學(xué)生分組，安排他們完成不同的任務(wù)，分析18元、28元、38元等幾種套餐的優(yōu)缺點(diǎn)及適用人群.教師要帶領(lǐng)學(xué)生分析三種流量套餐在一月內(nèi)流量與費(fèi)用的關(guān)系，試著用函數(shù)的知識(shí)去解決問(wèn)題.在這個(gè)過(guò)程中，教師要提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在啟發(fā)、交流、分析的基礎(chǔ)上形成自己的意見(jiàn)，自主建構(gòu)知識(shí)體系.教師不能直接將答案告訴學(xué)生，要讓學(xué)生通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)解決問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行匯報(bào).在探究過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷猜想、論證的思維過(guò)程，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用階段

教師要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景，對(duì)學(xué)生的求解方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，指導(dǎo)學(xué)生去檢驗(yàn)、修正.教師要布置實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在求知欲的驅(qū)使下，利用各種途徑去收集數(shù)據(jù)，查找與建模問(wèn)題相關(guān)的資料，運(yùn)用合理的假設(shè)簡(jiǎn)化問(wèn)題，并想方設(shè)法解決建模問(wèn)題.教師要根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)，提供數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)題，讓學(xué)生自學(xué)、查閱，研究問(wèn)題的解決思路.教師的問(wèn)題要有研究?jī)r(jià)值，要能點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，讓他們創(chuàng)造性地進(jìn)行探究.例如，教師提出問(wèn)題如下：某蔬菜種植基地種植黃瓜，因沒(méi)有把握市場(chǎng)行情而不能合理安排出售時(shí)間，影響了經(jīng)濟(jì)收入.請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際調(diào)查，從歷年的行情入手，解決如下問(wèn)題：建立市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，解釋市場(chǎng)行情發(fā)展的趨勢(shì)，建立種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，解釋成本變化原因，確定黃瓜何時(shí)上市純收益最大.學(xué)生提出解決方案，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，收集近300天的數(shù)據(jù)，找出其中的本質(zhì)趨勢(shì)，在直角坐標(biāo)系中描成離散點(diǎn)圖，用拋物線去擬合市場(chǎng)售價(jià)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.在分析基礎(chǔ)上，確定種植成本Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，討論市場(chǎng)售價(jià)與種植成本Q之差.

總之，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要為學(xué)生營(yíng)造自主探究的空間，使學(xué)生主動(dòng)探究解決問(wèn)題，提高他們對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力.endprint