探尋“生長”，演繹高效

陳興海

長期以來，應試教育的死板教條、教法的陳舊無趣以及人文素養的欠缺、教學評價的失衡，導致學生疲于應付繁多的作業，感到數學越來越難，越學越無趣.在聚焦有效教學的今天，教師不僅要關注知識本身，也要挖掘學生的知識“生長點”，關注學生的學習經驗、聽課狀態，還要善于觀察學生，與學生彼此傳遞信息，共同解決存在的問題.

一、利用生活資源，展示數學魅力

教師要搭建數學與生活聯系的橋梁，使學生感受到數學知識的廣泛應用，并利用已有的數學知識、技能、思想方法去發現生活中的數學現象，從而思考問題，解決問題.

1.學會用數學的眼光審視生活.數學源于生活，服務于生活.在教學過程中，教師要挖掘生活中的素材，帶領學生從材料中發現問題，解決問題，實現知識的主動建構.例如，在講“一元二次方程的解法2：配方法”時，教師可以提出生活中的問題：在長32m、寬20m的矩形草地上，學校要修同樣寬的兩條平行與另一條相互垂直的道路，使余下的草地面積為5000m2.那么，道路的寬為多少？這樣，引發學生思考交流，引出用配方法解一元二次方程的話題.知識的學習，要以知識背景、生活背景為基礎，讓學生站在一定的高度去理解問題.

2.加強數學與其他學科的聯系.數學與物理、化學等學科是相通的，有眾多的聯系之處.在教學過程中，教師要注重學科之間的交叉滲透，顯示多學科融合的無窮魅力.

3.透過生活知識看物質的本質.在認識事物之初，學生往往只作定性的描述.只有對事物進行精確的定量研究，學生才會深入探析事物的本質，把握其內在的規律.如太陽、地球、肥皂泡、雨點等都是球形的，通過閱讀、搜集信息，學生了解在立體幾何中球具有最小的表面積，在平面幾何中圓形周長最小.

二、營造數學氛圍，彰顯人文精神

1.從數學故事感受科學精神.中國有許多馳名中外的數學家，有秦九韶、劉徽、祖沖之、華羅庚、蘇步青等，他們的故事生動有趣，他們探求科學的精神令人折服.在教學過程中，教師要介紹一些數學家的故事，引導學生學習他們嚴謹治學、勇攀高峰的精神.例如，在講“完全平方公式”時，教師可以介紹楊輝三角（也稱賈憲三角），要比歐洲的數學家帕斯卡早發現近400年；在講“圓周率”時，教師可以介紹杰出的科學家祖沖之，了解他用繩子量車輪驗證發現車輪的周長比車輪的直徑的3倍還多一點.

2.以名題領略文化精髓.在數學發展的歷史長河中，許多數學名題經典不衰，教師要通過數學名題的介紹，開闊學生的數學視野，幫助他們形成數學思想方法.例如，在講“勾股定理”時，教師可以讓學生嘗試完成勾股定理的趙爽、Garfield、歐幾里德等證法.

三、展示發展過程，滲透數學意識

1.揭示知識背景.在教學過程中，教師要創設情境，讓學生重回“歷史”，根據自己對知識的理解，用自己的方式去重新探索，重新創造，并感受數學家為人類數學發展所作出的貢獻.例如，在講“實數”時，教師可以呈現一個正方形，畫出它的對角線，并提出問題：一個邊長為1cm的正方形的對角線長多少厘米？學生根據自己的知識經驗，通過計算發現“沒有哪個數的平方等于2”，就會用一個數去試，如用1.4、1.5等平方接近2的數去嘗試，接著用1.41、1.42去嘗試，并在不斷探索中發現這是一個無限不循環的小數.這時教師講解古希臘的希伯斯花了數年的時間發現這個數既不是整數也不是分數，而將之命名為“無理數”.在探索無理數的過程中，學生體會從有限到無限逼近的數學思想.

2.展示知識的形成過程.在教學過程中，教師要指導學生通過探索獲得數學知識.教師要為學生提供可供操作的材料，引導學生開展探究活動，使學生在感知知識的形成中建立清晰的表象.例如，在講“圓周角”時，教師可以讓學生在圓內探索圓周角與圓心角的關系，使學生通過畫圖、比較發現有三種不同的情形，尋求它們之間的數量關系，并猜測：同弧所對的圓周長等于圓心角的一半.從角的一邊為圓的直徑這一特殊情形，過渡于其他兩種情形，驗證這個猜想.這樣，學生在類比、猜測、驗證中形成探索能力，培養了發散思維.

總之，在初中數學教學中，教師要在基于“生長點”的基礎上，為學生提供寬廣的探索空間，激發他們的學習興趣，引導學生以科學的方式探索問題，讓他們在探索中獲得結論、提高能力，從而構建高效的數學課堂.endprint