高中數學教學中培養學生的建模能力

朱霞

雖然學過建模相關的知識，但有些學生遇到問題的時候卻不能用建模的方法解決問題.建模思維是一種重要的數學思維.在高中數學教學中，教師要培養學生的建模能力.

一、引導學生觀察數學問題，培養建模思維

在現代社會，要探討一個問題，學生就要精確了解影響事情發生的因素，即學生要建立一套科學的建模思想.例如，在探討“影響鉛球軌跡的數學模型”時，教師可以引導學生從物理學的角度看待這個問題.學生聯系學過的物理知識，設一人拋出鉛球，并繪出鉛球運行軌跡圖，如圖.從圖中可以看到，結合重力及加速度的定理，影響L的因素為h，v，θ，從而建立鉛球拋物線描述的方程式：x=vcosθ·t，y=vinθ·t-12gt2+h.（公式1）該方程式客觀、準確地描述了影響鉛球拋擲結果所有的因素，是鉛球拋擲影響因素模型探討的因素.教師要引導學生了解，學習了數學知識以后，就要從精確化、宏觀化、科學化的角度看問題.比如，在探討影響鉛球拋物線因素的問題時，學生要從精確化、多因素、因素互動化的角度看問題.建立問題解決的模型，就是為了從這三個角度看問題.

二、引導學生探索數學問題，建立數學模型

學生可以結合知識，找到影響問題的依據.如果影響問題的因素只有一個，那么影響問題的依據可能應用一個公式就能表達.影響問題的依據可能是多個公式時，學生就要結合數學知識，整理多個知識，整合出數學模型.例如，在探討“影響鉛球軌跡的數學模型”時，當學生找到影響問題的因素依據后，要結合數學知識找出因素和因素之間的關系，建立因素模型.教師要讓學生看到，公式1是拋物線的描述方程.如果應用方程組探討拋物線問題，就會使問題的探討變得復雜.現整合問題探討的需求，整合公式1.要探討的問題是鉛球投擲的水平距離L，事例的過程如下：y=g2v2cos2θx2+tanθ·x+h.鉛球落地，可視為y=0，那么方程可為-g2v2cos2θx2+tanθ·x+h=0.應用求根公式求解可得：x=v2sin2θ2g±v2sin2θ2g2+2hv2cos2θg.在生活中，負根沒有存在的意義，可得鉛球的投擲距離模型為L=v2sin2θ2g+v2sin2θ2g2+2hv2cos2θg.（公式2）即為影響鉛球投擲長度的模型.當學生找到影響問題的科學因素后，教師可以引導學生結合數學知識，把問題視為一個函數問題，把數學公式整合成影響函數問題因素的函數公式，應用函數規律解決因素和因素之間的關系.這一函數公式，即為影響問題的模型.

三、引導學生分析數學數據，調整數學模型

當學生建立一個模型后，教師要引導學生調整模型，使模型精確度控制在一個范圍內.在驗證模型的時候，如果發現模型精確度不足，意味著學生忽視了影響模型的某一個或多個因素，或者沒有探索出因素之間的關系.例如，在探討“影響鉛球軌跡的數學模型”時，當學生得出公式2后，教師可以讓5個學生實際拋擲，通過計算驗證模型的精度.現測試出學生的出手的高度、速度、角度，獲得實際成績，計算理論成績.高度、速度、角度、理論成績、實際成績的數值如下.學生A：2.03，13.18，40.23，19.41，19.57；學生B：2.01，13.56，38.68，20.31，20.42；學生C：2.03，13.56，37.74，20.75，20.52；學生D：2.05，14.96，39.01，21.67，21.68；學生E：1.97，14.09，35.14，24.77，21.52.從以上數值看到，學生實際投擲的成績與計算的數據誤差在10%～1.0%范圍內，即該模型具有一定的精確度，可以應用該模型探討某項因素與問題之間的關系.當學生建立模型后，教師要引導學生搜集數據，驗證模型.如果發現模型不夠精確，就要重新分析問題和因素的關系，找到影響問題的相關因素，或者分析因素之間互動的關系，直到模型具有一定的精確度.

總之，建模思維是一種宏觀看待問題、探討問題因素、分析因素之間關系的思維.高中學生必須具備這樣的思維，否則很難持續學習數學知識.在高中數學教學中，教師要培養學生的建模意識、建模能力、調整模型精度的能力.endprint