基于Stackelberg博弈的車-網雙向互動策略研究

程宏波，李明慧

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013）

基于Stackelberg博弈的車-網雙向互動策略研究

程宏波，李明慧

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013）

電動汽車與電網之間可實現能量的雙向流動，這種雙向互動將是智能電網研究的一個重要內容。車網互動雙方利益有沖突、決策有先后，具有動態博弈的特點。在分析車網互動的形式及特點的基礎上，利用Stackelberg動態博弈理論分析雙方利益的均衡問題，建立電動汽車和電網的博弈模型，結合優化算法對此博弈模型進行求解得出納什均衡解，對車網雙方交易電價及電價基礎上的充放電電量進行分析，確定車網的互動策略。以某一地區電動汽車的使用情況和電網公司的負荷狀況為例進行了分析計算，結果表明方法得出的交易電價和電動汽車的充放電電量在減小用戶用車成本的同時，對電網負荷起到削峰填谷的作用，可以實現電網公司和用戶雙方利益均衡。

交易電價；充放電方案；動態博弈；納什均衡；削峰填谷

隨著能源危機的加深及大氣污染的加劇，節能和減排成為未來汽車技術發展的主攻方向。根據工業和信息化部《電動汽車發展戰略研究報告》預測，2030年我國電動汽車保有量將達6 000萬輛，同時充電峰值功率將達到全國總裝機容量的26%[1]。在無經濟利益和政策引導的情況下，大規模電動汽車無約束的充電勢必會對配電網的運行、規劃等方面產生巨大的影響。因此，促進電動汽車與電網的雙向互動，利用合理電價引導電動汽車有序充放電，在電網峰荷時段向電網輸送電能，電網低谷期間由電網向電動汽車的車載電池充電，可以降低電網的峰谷差，提高發電設備的綜合利用率，起到節能減排效果。

電動汽車與電網的互動過程中，在市場經濟環境下雙方都希望實現自身利益的最大化。但雙方的利益之間存在著競爭性，雙方所選擇的互動策略會影響雙方各自的收益，因而形成一個相互博弈的過程：電網公司、電動汽車（用戶）是參與博弈的主體，電動汽車的充放電電價以及與之對應的充放電電量則是博弈形成的策略集合。同時，電網與電動汽車的充放電電價會根據供需關系和電網的峰谷情況而調整，電動汽車的充放電行為又會受到電網定價的影響，可見雙方的策略是相互影響、相互制約的。由此可見，車網互動策略的研究必須要考慮到互動過程中雙方的利益博弈問題。車網互動過程中，電動汽車與電網之間的經濟利益通過電價體現，交易電價是引導電動汽車與電網互動的直接手段。交易電價及依據電價確定的充放電方案是車網互動研究的主要問題。因此研究基于實時電價的互動博弈具有重要意義。電力市場中研究定價問題時，有利用靜態貝葉斯博弈中的拍賣模型分析不同發電企業之間的競價上網問題[2-3]，也有利用動態貝葉斯博弈分析電力用戶與發電商的購電定價問題，通過動態貝葉斯博弈多輪報價改進自身博弈效用，提高雙方博弈效率[4]。此外還有各微網間通過互動博弈來確定自己的投標價格及電量，以獲取合理的利益并降低運行成本[5]，運用斯坦克爾伯格博弈模型分析電力零售商間收益及定價問題，通過采用動態博弈理論分析服務不同類型用戶的不同零售商間策略互動對實時電價的影響，較好地體現未來電力市場中多零售商間動態實時定價的過程[6]。文獻[7]針對智能電網中幾個典型的主從博弈問題，分析主從博弈的數學模型，并給出了相應的求解算法。文獻[8]采用Stackelberg博弈建立發電廠和大用戶等效電能定價間的博弈模型，分析了各參與方收益均衡的定價策略?？梢婋娏κ袌鲋械亩▋r博弈問題已有一些研究成果，但車網互動的博弈主體及其特點不同，上述博弈方法不一定能簡單的套用。

也有部分文獻利用博弈理論分析了電動汽車參與電力市場時的定價問題。文獻[9-11]分析了影響電動汽車充放電電價的因素，從政府相關政策、邊際運營成本和電動汽車數量3個方面，通過博弈分析比較得出電網、政府、用戶三方收益最大時的定價策略。文獻[12]利用靜態貝葉斯博弈中的雙向拍賣模型制定電動汽車與電網的交易電價及電量，得出使電動汽車與電網兩方效用函數最大的交易電價及電量。但在分析的時候沒有考慮電動汽車負荷的“削峰填谷”效應，需做進一步深入研究。文獻[13]則在智能小區中，設置對多輛電動汽車進行分散管理的代理商，分析了代理商與電動汽車車主利益的優化問題。文獻[14]運用Stackelberg博弈建立電網公司與用戶的雙層優化模型，分析了滿足電網公司收益最大和用戶用電成本最小的放電電價的制定，但沒有給出充電電價的制定方案。

在電動汽車與電網的互動過程中，電網公司往往是雙方交易電價制定的主要角色。一般電網公司先確定一個電價，電動汽車用戶再對電網公司確定的電價作出響應，確定充放電量以使自己的利益最大化。在實際的互動中，電動汽車用戶的充放電決策又會反過來影響電網公司對交易電價的制定，以此兩者反復博弈，最終形成動態均衡。因而在實際的互動中，電網公司為上級決策者，用戶為下層決策者，它們之間的行為有先后，且一方的策略選擇會對另一方的收益產生直接的影響。斯坦克爾伯格（Stackelberg）模型屬于非合作的動態博弈模型[15]，與車網互動過程中的上述特點較為一致。

本文利用Stackelberg博弈模型分析電動汽車與電網的互動問題，建立以電網公司與電動汽車用戶收益最大為目標的動態博弈模型，在此基礎上利用微分進化算法進行求解，確定雙方互動中實時充放電電價及電量的制定決策。該決策能夠平衡和優化互動雙方的利益，為電網公司電價制定及電動汽車充放電決策提供有益參考。

1 車網互動的Stackelberg博弈模型

車網互動的過程中，電網公司往往處于主導地位，可以先行選擇行動策略，而電動汽車用戶則往往根據電網的決策采取有利于自己的策略，處于從屬地位。

車網互動過程中，雙方決策的依據都是期望使自己的收益最大化，對于上級決策者電網公司來說，其目標為

式中：G表示電網公司收益函數；pi為電網公司的決策變量，即電網公司與電動汽車用戶之間的交易電價；函數F（pi，qi）≥0表示電網公司側決策變量所需滿足的約束條件；pi∈P={pi：H（pi）≥0}表示雙方交易電價的取值范圍。

對于后續決策者電動汽車用戶來說，其目標為

式中：V表示電動汽車收益；fi（pi，qi）≥0表示電動汽車側的決策變量所需滿足的約束條件；qi∈Q={qi：hi（qi）≥0}表示電動汽車充放電量約束。

互動中，電網公司首先根據自身運行情況及負荷預測信息確定一個初始電價P1及在此報價下期望用戶的充（放）電量Q1。用戶接收到報價P1后，根據自身的用電需求作出充放電決策Q2并上報電網公司。當電動汽車的電池荷電狀態正好滿足用戶的行車需求時，用戶一般不進行充（放）電；當電動汽車電池荷電狀態低于或高于用戶的用電需求時，用戶可進行充電或放電。當時，可視為用戶接受電網公司這一報價P1，報價P1將作為該時段的定價策略。當Q2

雙方互動過程中，收益始終是雙方博弈的關鍵所在。雙方博弈的目的都是希望自己的收益最大，因此確定影響電網公司與電動汽車用戶收益的因素，并據此確定合適的收益函數是進行博弈分析的前提。

2 車網互動的收益分析

2.1 電網公司收益

為簡化處理，本文將電動汽車充電站的收益劃歸電網公司所有。從互動兩方考慮，影響電網公司收益的因素包括充電電價、放電電價、電動汽車充電功率、放電功率、電源及電網的投資成本等。另外還要注意使系統充電負荷平滑，同時還需滿足電網越限頻率的限制條件。

以電網公司制定的實時電價為決策變量，根據上述影響因素列出電網公司的收益函數：

式中：Pc為電動汽車24h充電電價；Qc為電動汽車24h充電電量；ηc為電動汽車充電效率；Pd為電動汽車24h放電電價；Qd為電動汽車24h放電電量；ηd為電動汽車放電效率；N為智能充電樁的數量；E為單位容量的電源及其電網建設成本；Fp為車網互動帶來的峰荷降低量；j為利率；m為電源及電網的使用周期；j（1+ j）m/（1+j）m-1為通過電動汽車充放電，電網得到的削峰填谷效益轉換為等年值的系數。

同時考慮系統負荷最平滑時的目標函數為

式中：L表示系統負荷方差；Ll，i為i時段系統負荷；Nqc，i為i時段電動汽車總充電功率；qc，i為Qc的i時段元素；Nqd，i為i時段電動汽車總放電功率；qd，i為Qd的i時段元素；Lav為系統平均負荷。

大規模電動汽車充電勢必會對電網造成沖擊，當電網容量不足時，很可能發生瞬時頻率越限，所以電動汽車充電時必須考慮電網的容量，需要確保電網不會有低頻減載情況的發生。其滿足的約束條件為

式中：Δf為允許最大頻率越限；f為電網頻率；Pw為電網總功率。

2.2 電動汽車用戶收益

智能電網信息流的雙向流動，使得電動汽車用戶及時獲取電網公司充放電電價成為可能，電動汽車用戶能夠對電網公司的電價做出及時響應。影響電動汽車收益的因素有電動汽車的充電電量、放電電量、充電電價、放電電價、電池損耗及電池充放電效率。據此列出電動汽車用戶側收益函數為

式中：Pd為電動汽車24h放電電價；Qd為電動汽車24h放電電量；ηd為電動汽車放電效率；Pc為電動汽車24h充電電價；Qc為電動汽車24h充電電量；ηc為電動汽車充電效率；S2為單位充電量造成的電池損耗；S1為單位放電量造成的電池損耗；N為智能充電樁的數量，為了便于計算，本文假設用于充電和放電的充電樁數量均為N。

電動汽車用戶通過改變電動汽車的充放電電量來對電網公司的電價做出響應，即電網公司電價的調整會影響用戶的充放電電量。用戶的充放電行為反過來影響電網公司的最優電價的制定?？紤]到電價彈性，充電電價變化引起用戶充電量的變化關系可表示為

式中：Ti為第i個充電時間段的充電時間；自彈性系數εii的求取是根據文獻[17]中所討論的方法來計算的。充電時間約束0≤Ti≤1。

同理，放電電價變化引起用戶放電量的變化關系可表示為

式中：Ti′為第i個放電時間段的放電時間；自彈性系數εii′的求取是根據文獻[17]中所討論的方法來計算的。放電時間0≤Ti′≤1。

3 車網博弈均衡解的求解方法

為激發車網雙方參與互動的積極性，均衡各方利益，博弈雙方的收益都應考慮最大化。由于雙方收益函數涉及的變量較多，必須選取合適的優化算法對其進行求解。分析電動汽車用戶及電網公司的目標函數，屬于多目標優化問題，可利用多目標微分進化改進算法對其求解，因為多目標微分進化改進算法具有很高的處理多目標優化問題的效率及很強的尋優能力，能快速地求解此多變量問題。算法流程如圖1所示。

圖1 模型求解算法流程圖Fig.1 Flow chart of themodel’s algorithm

4 算例分析

本文以某地區電動汽車的使用情況為例進行分析，驗證所提模型的可行性。設定該地區智能充電樁的數量7 000個，電動汽車選取純電動汽車，電池容量為57 kW·h。純電動汽車充放電效率ηc=ηd=0.97，電動汽車為鋰離子電池，恒功率充電，假設智能充電樁的充放電功率均為10 kW。單位充放電量造成的電池損耗S1=S3= 0.43元/（kW·h）。電動汽車每天出行情況為早上8∶00—9∶00；晚上17∶00—18∶00。已知單位負荷對應的電源及電網投資成本E=14 847元/kW，利率j=10%，電源及電網的使用周期m=30，該地區的一日電網基礎負荷數據如表1所示。

表1 該地區一日每時段日負荷數據Tab.1 Real-time load data for one day in the area MW

求解博弈均衡解過程中，電網公司和電動汽車的動態博弈過程：首先由電網公司產生滿足基本約束條件的初始電價，電動汽車對此電價反饋一個滿足約束條件的充放電電量，將電價及電量初始值代入雙方收益函數值，判斷計算結果是否滿足電網及電動汽車側收益最大的均衡條件。若不滿足，對電價進行重新賦值，電動汽車在考慮價格及自身需求的情況下給出此價格下的充放電量，將此時的電價及電量重新代入雙方目標函數再進行判斷。重復以上過程，直到滿足均衡條件，博弈過程結束，最后得出的4組變量值即為所求的均衡解。對此算例求解得出峰荷降低量Fp=140 MW，電網側收益為750 990元，電動汽車用戶群的用電成本最小為437 050元。

4.1 電網公司的定價策略分析

在均衡解情況下求得的充電樁一天中每時段充放電定價策略如表2所示。該充放電電價與電網常規負荷變化之間的關系如圖2所示，從圖中可以看出各時段的充放電電價與電網的負荷之間存在著一定的對應關系：電網用電高峰時段，充放電電價都較高，一方面可以抑制電動汽車的充電需求，避免電動汽車充電對負荷高峰的疊加；另一方面可以鼓勵電動汽車在負荷高峰時對電網放電，為電網提供足夠的功率支撐。在用電低谷時段，充放電電價都較低，一方面可以鼓勵電動汽車在此時充電，避免電能的浪費；另一方面可避免電動汽車向電網放電。

可以看到，出于負荷控制的需要，電動汽車充放電電價受電網基礎負荷的影響較大，基本上隨電網負荷的波動而波動。

表2 電網側各時段定價策略Tab.2 Real-time pricing strategies of power grid

圖2 電網常規負荷及電網公司定價策略圖Fig.2 Schematic diagrams of the grid’s constant load and pricing strategies

4.2 電動汽車用戶群的充放電策略分析

在對應的充放電電價下，電動汽車用戶會結合自身的使用需求，產生相應的充放電策略。分析電動汽車用戶群在充電樁上每時段的充放電情況，此充放電時間是對不同充放電電價的響應，電動汽車用戶可按此充放電策略安排充放電時間，其中充電狀態為0表示在此時刻不進行充電，充電狀態為1表示在此時刻進行充電。將電動汽車充電時段及放電時段與電網基礎負荷變化情況進行對比分析如圖3所示。圖中可以看出，電網基礎負荷高峰時段，電動汽車充電狀態為0，表示不進行充電，充電避開了負荷用電高峰期；而在基礎負荷低谷時段，電動汽車充電狀態為1，電動汽車在此時進行充電，避免了谷電資源的浪費。這樣可對電網負荷起到“削峰填谷”的作用，同時峰谷電價的差值，可為電動汽車參與互動帶來一定的經濟性。

電動汽車參與前后電網負荷的變化特性如圖4所示。從圖中可以看出在電動汽車不參與互動時，該地區電網常規負荷峰谷差達到800MW。電動汽車按表2所示策略參與互動后，電網負荷峰值從原來的1 500MW減小到1 430MW，電網負荷低谷值從原來的700 MW增加到770MW，負荷峰谷差減小為660 MW。起到了較好削峰填谷的作用。且電動汽車接入后電網負荷的方差由原來的50 191 MW2減小到35 614 MW2，可見負荷的平滑性得到較好的改善。

圖3 電動汽車充放電時段與電網常規負荷對比圖Fig.3 Contrast between the electrical vehicle discharge load and the grid’s constant load

圖4 電動汽車入網前后電網供電負荷特性Fig.4 Contrast diagram s of power supply load in preand-post periods of electrical vehicle joining power grid

5 結論

通過建立Stackelberg博弈模型分析車網互動策略，車網雙方可通過充放電電價及對此電價響應的充放電量進行互動。以互動雙方收益最大為目標函數，并結合優化算法對博弈問題進行求解，得出滿足互動雙方收益最大的均衡解，從而得到雙方每時段交易電價及電動汽車每時段的充放電策略。對于電網公司來說，按此策略制定交易電價，不但可以增加售電量，獲得一定的收益；還可以通過此電價合理引導電動汽車充放電，在一定程度上減小電網供電的壓力，從而減小電網建設投資費用。對于電動汽車用戶來說，此充放電策略可以降低用戶的用電成本。此外通過分析電動汽車每時段充放電時間與電網每時段基礎負荷對比圖可知電動汽車的充放電對系統負荷起到“削峰填谷”的作用，從而提高電網運行的穩定性?？梢姶嘶硬呗阅軌蚝芎玫卮龠M電動汽車與電網的良性互動。在電動汽車充分發展的將來，電動汽車的充放電將被統一部署，根據既定的車網互動策略，電動汽車用戶和電網企業將獲得雙贏。

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Study on Bilateral Interaction Between Vehicle and Grid Based on Stackelberg Model

Cheng Hongbo，LiMinghui
（School of Electrical and Automation Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

The implementation of bidirectional energy flow between electric vehicles and grid is an important research on smart grid.Vehicle-to-grid interaction is characterized by dynamic game for the interest conflicts and priority decisions.Based on the specific form and characteristics of vehicle-to-grid interaction,the equilibrium problem ofmutual interestwas analyzed by the Stackelberg dynamic game theory and the vehicle-to-grid gamemodel was also established.By using optimization algorithm，solution of Nash Equilibrium was gained from thismodel.Then，this paper analyzed the vehicle-to-grid power exchange and charge-and-discharge energy based on power exchange.Finally，the vehicle-to-grid interaction strategieswere explored through analysis of vehicleto-grid power exchange as well as charge and discharge.Taking a specific area as the object，this paper analyzed its electric-vehicle usage frequency and power-grid company loading conditions.Research results show that the proposed strategy can not onlyminimize the users’cost，but also play a role in peak load shifting，which achieves the benefit equilibrium between power grid companies and users.

power exchange；charge-and-discharge scheme；dynamic game；Nash Equilibrium；peak load shifting

1005-0523（2017）05-0049-07

TM761

A

2017－04－27

國家自然科學基金項目（51667008）

程宏波(1979—)，男，副教授，博士，研究方向為電網的智能控制及供變電設備的狀態監測及故障預警。

（責任編輯 劉棉玲）