略談數學學困生思維困惑成因及錯解案例

江蘇省泗洪縣洪翔中學 于炳友

略談數學學困生思維困惑成因及錯解案例

江蘇省泗洪縣洪翔中學 于炳友

常聽人說：當今高考得數學者得天下。雖然有些夸張，但卻反映出了在高考中數學學科的重要性，可是由于部分學生數學學習習慣不好，對于高中數學知識不能形成體系，逐漸對數學學習失去興趣，最后成了不折不扣的學困生。數學課的學習怎樣才能高效達標？怎樣才能提高我們高中數學教學的有效性？本文將對學困生數學解題困惑的成因及解決方法做簡要的分析，對常見題型的錯解案例做簡要的歸納。

學困生數學思維；數學解題困惑；錯解案例

在實際高中數學教學過程中，我們經常聽到學生反映上課時聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時總感到困難重重，無從入手，也就是學生私下里講的“一聽就懂，一看就會，一做就錯”。有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常?？吹綄W生拍腦袋：“唉，這個題目也不難做嘛！差一點就做對了！”事實上，有不少問題的解答，其思維形式或結果與具體問題的解決存在差異，學困生長期的模仿使其解題時的思維缺乏創造性，他們往往用剛剛入門的數學知識去尋找數學的美感，數學專業知識積累又不夠，數學里的邏輯美又尋找不到，這時學生的數學學習興趣就會逐漸喪失，學生會產生巨大的心理落差，甚至對數學學習產生恐懼感，他們常用一句話概括自己現在乃至今后的數學水平：“我數學就是學不好啊?！倍蝗ふ揖烤故悄膫€章節、哪個知識點學得不好。因此，研究學困生的數學思維困惑對于數學教學是十分必要的。

一、高中學困生數學解題困惑的形成原因

我們知道，數學思維是指人用頭腦進行邏輯推導的屬性、能力和過程，它反映的是數學的本質及思維規律性。學困生的數學思維，同樣是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用分析、歸納思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容，能對具體的數學問題進行論證與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。學困生的數學解題思維存在困惑，這種解題思維的困惑的成因一部分是由于我們教學中的疏漏，但更多的則來自于學生自身沒有良好的思維品質，來自于學生不成體系的知識結構和欠缺的思維模式。

如果教師的教學脫離學生的基礎，只顧自我欣賞，自我陶醉；如果學生在學習數學過程中，新舊數學知識不能順利銜接，只顧抄記筆記，不去總結，那么就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生解題困惑，影響學生的解題能力。

二、學困生的錯解案例

由于學困生數學思維障礙產生的原因各不相同，所以他們數學思維障礙的表現各異，具體可以概括為：

1.數學思維膚淺：由于學困生在學習數學的過程中，對一些數學基本概念的發生、推理過程沒有深刻的體會，學生僅僅停留在表象的概括水平上，他們多數不能脫離具體表象而形成抽象的思維，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。如在蘇教版選修1-1橢圓教學時出現了如下錯解案例：

很多學生開始是如下錯解：

學生這種錯誤的形成是因為他們在做橢圓題目時多數都認為焦點在x軸上，這樣他們就已經形成了一種思維定式，即便這種思維不一定正確。而本題并沒有指明焦點在x軸上還是在y軸上，故應包括兩種情況。所以，我們教師在教學中一定要反復叮囑學生，討論橢圓方程，要注意焦點位置，求橢圓離心率e及其取值范圍時，千萬不能忽視 0＜e＜1。

2.缺乏足夠的數學思維能力：忽略了隱含條件，解決數學問題常常不能抓住題目的本質，不能轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。如在學習蘇教版選修1-1雙曲線時出現了如下的錯解案例：

案例2 已知P是雙曲線上一點，F1，F2是雙曲線的左、右焦點，且PF1＝17，求PF2的值。

學生出現了如下錯解：由雙曲線的定義可知，|PF1-PF2|＝2a＝16，因為PF1＝17，所以PF2＝1或PF2＝33。出錯的原因是忽略了雙曲線中的一個隱含條件：雙曲線上的點到任一焦點的距離都大于等于（c-a），從而兩解中要舍掉一個。

由此可見，學困生數學思維障礙及解題困惑的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且也不利于學生解決數學問題能力的提高。所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。

“書越來越難教,高中數學更難教”，這是我和部分同事的感慨。怎樣才能避免在課堂上唱獨角戲，怎樣才能激發學困生的數學學習興趣？怎樣改變很多教師“求學生學”、“哄學生學”的現狀？怎樣才能真正讓學生做到踏實“求學”？其實，只要我們堅持以學生為主體，了解學困生的學習特點、思維特點，了解他們的學習習慣，以培養他們的數學思維發展為己任，則勢必會提升高中數學教學質量，擺脫題海戰術，狠抓基礎，真正減輕學困生學習數學的心理負擔，從而為提高學困生的整體素質做出我們數學教師應有的貢獻。各位同仁，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求，而學困生的數學教學也是素質教育的一種體現，只有一線數學教師不斷摸索，對學困生因材施教，才能逐步解決他們數學的學習困惑。以上是我在的數學教學中的一點粗淺認識，希望能得到各位老師們的指點和建議。

[1]郭思樂，喻偉.數學思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997．

[2]孔慧英，梅智超編著.現代數學思想概論[M].北京：中國科學技術出版社，1993．

[3]朱智賢，林崇德.思維發展心理[M].北京：北京師范大學出版社，1990．

[4]席振偉著.數學的思維方式[M].南京：江蘇教育出版社，1995．