用誤差理論分析磁電式電表的使用規則*

凌舒愉 吳先球

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

用誤差理論分析磁電式電表的使用規則*

凌舒愉 吳先球

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

高中新課標要求學生能正確操作實驗儀器.對于磁電式電表,教材規定,使電壓電流表指針偏至滿刻度四分之三和使歐姆表指針偏至中值電阻附近讀數.借助誤差理論進行定量分析,為教師在課堂上能更清楚地講解此規定的來龍去脈提供參考.

儀器與誤差 相對誤差 磁電式電表 量程

在高中電學關于電表的使用實驗中,對于電表量程的選擇,人教版《物理·選修3-1》教師用書和人教版普通高中《物理·選修3-1》教科書作出了下面的規定：

(2)使用多用電表歐姆擋測電阻時,應該選擇適當倍率的歐姆擋使得測量時指針落在刻度盤中間區域[2].

但是對于此規定的原因,相關教材、教參和教師用書并沒有進行詳細的論述,這將會導致學生在規定的形成過程中出現理解不深刻的現象.本文用誤差理論分析電表的誤差,對正確選擇電表的量程提供理論根據.

1 磁電式電表的誤差

任何測量總是不可避免地存在誤差，中華人民共和國國家標準GB/T 14913-2008《直流數字電壓表及直流模數轉換器》標準第4.6.1明確規定直流數字電壓表的絕對誤差可表示為

ΔU=±(a%Ux+b%Um)

(1)

式中Ux表示被測量的電壓值，Um表示被測量的滿度值，a表示與讀數值有關的誤差系數，b表示與滿度值有關的誤差系數,且國標規定a≥4b.

2 選擇合適的量程使電壓電流表接近滿偏的

高中實驗室常用的J0407型電流表和J0408型電壓表的等級都是2.5級,即允許誤差=量程×2.5%.對于分度均勻的電流表和電壓表,在其量程選定的情況下,不同示值的絕對誤差相同,但相對誤差不同，如表1所示.

表1 電流表電壓表讀數的相對誤差

因此在實際測量中,我們更關注電表的相對誤差，根據式(1)計算出電壓表的相對誤差

(2)

由于電壓表是電流表改裝而成的,因此電流表的相對誤差為

(3)

3 選擇合適的量程使歐姆表在中值電阻附近讀數

歐姆表也是由電流表改裝而成的,假設R0等于歐姆表內阻,電流表顯示的電流Ix與待測電阻Rx有以下的關系

(4)

當Rx=R0時,有

此時歐姆表的指針位于刻度盤的中央,因此R0叫做歐姆表的中值電阻.由式(4)求導然后除以Rx得

(5)

目前相關的文獻基本都是規定式(5)中的dIx是一個定值，從而推導出歐姆表在中值電阻附近讀數相對誤差最小[4,5].但是dIx在測量過程中是不是不變的？這是個需要商榷的問題.

把式(3)代入式(5)可得電阻的相對誤差為

根據求根公式得

用牛頓二項式定理

將上式展開

因此,當待測電阻值等于中值電阻時,相對誤差最小.考慮到實際使用中允許讀數有一定跨度范圍,所以使用歐姆表時,選擇倍率應盡可能使讀數靠近中央刻度.

4 結束語

全文用數學模型分析了磁電式電表的誤差,利用誤差理論討論了電表的使用規則.根據《全民科學素質行動計劃(2006-2010-2020年)》的建議，作為一門重要的自然科學基礎課程，物理應該以提升學生的科學素養作為核心目標.因此,在基礎教育階段,教師不應該只著眼于教給學生知識和規律，而應該著眼于教學生具有持久價值和遷移價值的關鍵性概念、原理或者方法.因此,教師在教學中可以適當向學生滲透誤差理論，培養學生嚴謹、務實的科學素養.

1 人民教育出版社. 普通高中課程標準實驗教科書 物理·選修3-1教師教學用書. 北京：人民教育出版社,2015.84

2 人民教育出版社. 普通高中課程標準實驗教科書 物理·選修3-1. 北京：人民教育出版社, 2014.67

3 GB/T14913-2008 直流數字電壓表及直流模數轉換器

4 潘積亭. 歐姆表倍率選擇的準則. 物理實驗,1991(03):140～141

5 許勤. 由誤差看磁電式電表的讀數. 中學物理教學參考, 2013(5):70

AnalyzingtheUsageRulesofMagnetic-electricAmmetersUsingtheErrorTheory

Ling Shuyu Wu Xianqiu

(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou, Guangdong 510006)

According to the new curriculum standard of senior high school, students are required to operate the experiment instruments correctly. The textbooks require to choose the appropriate range of the magnetic-electric ammeters. It is to make the pointer of ammeter and voltmeter reach 3/4 of the full scale as well as the pointer of ohmmeter reach median resistance. The error theory is used to quantitatively analyze it in order to provide a reference for teachers to explain more clearly about the rules in the classroom.

relative error ;magnetic-electric ammeters;range;median resistance

2017-03-11)

**廣州市科技和信息化局科普計劃項目，項目編號：2014KP000043

凌舒愉(1993- )，女，在讀碩士研究生，研究方向為信息技術在物理實驗中的應用.

吳先球(1968- )，男，博士，教授，研究方向為信息技術在物理實驗中的應用、核磁共振技術及其應用.