“阿基米德能否撬起地球”的哲學(xué)思考

陳仕才 殷銀祥

(黃梅縣孔壟鎮(zhèn)第一中學(xué) 湖北 黃岡 435502)

“阿基米德能否撬起地球”的哲學(xué)思考

陳仕才 殷銀祥

(黃梅縣孔壟鎮(zhèn)第一中學(xué) 湖北 黃岡 435502)

基于在解決物理問(wèn)題中滲透哲學(xué)思想的原則，通過(guò)許多有趣的假設(shè)和計(jì)算，得到有哲學(xué)啟迪的結(jié)論，在回顧歷史名人名言的過(guò)程中，突出哲學(xué)對(duì)物理學(xué)的指導(dǎo)作用.

阿基米德 撬起地球 哲學(xué) 辯證法 杠桿

1 引言

在歷史發(fā)展起源上，物理學(xué)與哲學(xué)本是同宗.在發(fā)展過(guò)程中兩者又相輔相成，哲學(xué)為物理學(xué)提供科學(xué)的世界觀和方法論上的指導(dǎo)，物理學(xué)反過(guò)來(lái)通過(guò)大量的自然事實(shí)來(lái)佐證和豐富哲學(xué)的發(fā)展.基于兩者關(guān)系如此緊密的情況下，在處理物理問(wèn)題和物理教學(xué)過(guò)程中滲透一定的哲學(xué)素養(yǎng)顯得必要而又實(shí)用.培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、滲透科學(xué)方法教育，必定將使學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展受益.本文將“驗(yàn)證阿基米德能否撬起地球”這個(gè)論述作為一個(gè)載體，結(jié)合辯證法的三大定律，從3個(gè)角度來(lái)分別闡述物理學(xué)中處理問(wèn)題時(shí)所包含的哲學(xué)思想以及哲學(xué)在方法論上對(duì)物理學(xué)的指導(dǎo)作用.

在中學(xué)物理教科書中，介紹杠桿定律時(shí)經(jīng)常提到阿基米德能撬起地球的豪言壯語(yǔ).如果仔細(xì)研究的話，結(jié)合物理知識(shí)與哲學(xué)中辯證法的三大定律，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有很多漏洞，其論點(diǎn)不僅不符合物理規(guī)律，本質(zhì)上亦違背哲學(xué)基本原理.

2 用否定之否定規(guī)律分析問(wèn)題提出的成立性

從宏觀角度去假想、解決宇觀問(wèn)題，在物理規(guī)律的適用范圍上不合理——運(yùn)用否定之否定規(guī)律，真理的相對(duì)性導(dǎo)致撬起地球這一問(wèn)題的提法本身存在缺陷.

(1)杠桿撬動(dòng)的對(duì)象從地球上的物體推廣到地球本身時(shí)，所處的引力場(chǎng)環(huán)境發(fā)生改變，阿基米德本人對(duì)撬起地球所克服的力并不明了.

在生活中，我們用杠桿撬起某個(gè)物體，多數(shù)情況下克服的力本質(zhì)上都是物體的重力，比如撬起一塊石頭.阿基米德豪言壯語(yǔ)稱能撬起地球，顯然是將地球與石頭類比，意在說(shuō)明省力杠桿能夠四兩撥千斤，人使出的微小的力可以克服地球巨大的重力.但阿基米德思考問(wèn)題的視角是站在地球上，石頭所處的環(huán)境是地表的引力場(chǎng)，其受到的重力的施力物體本質(zhì)來(lái)源于地球.現(xiàn)在，阿基米德要撬起的物體是地球，那么他是在哪個(gè)環(huán)境中撬起呢？仍然是地表嗎？地球受到重力嗎？答案顯然是否定的，然而阿基米德潛意識(shí)里的邏輯推理基礎(chǔ)卻認(rèn)為是！

進(jìn)一步思考，假如要撬起地球，那地球受到什么力呢，其施力物體是誰(shuí)呢？與撬起石頭類比，施力物體仍然是地球嗎？細(xì)細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題的癥結(jié)出自于那個(gè)時(shí)代人類物理知識(shí)的有限性.那時(shí)萬(wàn)有引力理論尚未出世，人類對(duì)地球上的物體為什么有重量不知其所；另一方面天文學(xué)的知識(shí)尚不豐富，1 700多年后哥白尼才提出日心說(shuō)，人類并不知曉各個(gè)天體的運(yùn)行狀況，要想從力學(xué)角度分析宇宙力學(xué)環(huán)境更是無(wú)從談起.在公元前200多年前，阿基米德沒(méi)有考慮到撬起石頭與撬起地球時(shí)所處受力環(huán)境的差異，而是仍舊按照類比的思路簡(jiǎn)單地將杠桿的知識(shí)從石頭推廣到地球.原先地球是矛盾的產(chǎn)生者，現(xiàn)在地球成了矛盾的承受者，如若類比則會(huì)不知不覺中陷入自相矛盾的邏輯悖論中.

(2)在地表人類活動(dòng)的宏觀尺度中，諸多可以忽略的細(xì)節(jié)問(wèn)題(如質(zhì)量和長(zhǎng)度)，過(guò)渡到地球這個(gè)宇觀尺度時(shí)，不可能再忽略.

我們先暫且沿著阿基米德的思路來(lái)分析，如圖1所示，A端為地球，O為支點(diǎn)，B為人所處的施力端，l1,l2分別為動(dòng)力臂和阻力臂，根據(jù)杠桿定律可推出

(1)

F1與F2比值巨大，故而BO與AO之比巨大，杠的總長(zhǎng)度將會(huì)巨大得上升到宇觀尺度.阿基米德本人也說(shuō)過(guò)，撬起地球的前提是——給我一根足夠長(zhǎng)的杠桿.但是杠桿過(guò)長(zhǎng)的話，其本身巨大的質(zhì)量能否忽略不計(jì)？在地表撬起石頭，杠桿本身的質(zhì)量是可以忽略的次要因素，一旦桿長(zhǎng)上升到宇觀尺度，質(zhì)量這個(gè)次要因素將會(huì)上升到需要考慮的主要因素，這是其一.其二，在處理杠桿問(wèn)題時(shí)，一般都把杠桿視為不可發(fā)生形變或者形變可以忽略的剛體.剛體力學(xué)的應(yīng)用范圍決定了杠桿定律本質(zhì)上只能適用于一定范圍的宏觀尺度.杠桿長(zhǎng)度上升到宇觀尺度時(shí)，桿的剪性形變不可能忽略，長(zhǎng)尺度的杠桿局部發(fā)生的彎曲效應(yīng)積累起來(lái)會(huì)很大；同時(shí)應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致杠桿發(fā)生縱向形變，這也會(huì)使問(wèn)題進(jìn)一步變得復(fù)雜，精確認(rèn)識(shí)、解決這個(gè)問(wèn)題變得更加困難.

圖1 “撬起地球”的分析思路

(3)近代物理學(xué)的發(fā)展無(wú)不闡述了真理的相對(duì)性原理——研究對(duì)象的尺度發(fā)生改變時(shí)，處理問(wèn)題的理論和方法要改變.

量子力學(xué)、經(jīng)典物理、相對(duì)論分別構(gòu)成了物理學(xué)理論的三大分支，相應(yīng)的它們分別解決不同尺度的物理學(xué)問(wèn)題.經(jīng)典力學(xué)只承認(rèn)宏觀物體的粒子性，卻無(wú)法解釋微觀粒子的波粒二象性，這導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生.經(jīng)典力學(xué)將時(shí)間、空間、引力三者的聯(lián)系割裂開來(lái)，原因是宏觀尺度下三者的相互影響較小，故可以忽略,但是在宇觀尺度下，就只能用相對(duì)論來(lái)解釋.同樣，在阿基米德時(shí)代，萬(wàn)有引力尚未提出，對(duì)物體重力的認(rèn)知也不是很明朗.但是我們可以明確阿基米德思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是人類活動(dòng)的地表宏觀尺度，一旦研究對(duì)象變成地球時(shí)，研究對(duì)象則上升到宇觀尺度，老一套的研究思路和方法不再適用.

3 用對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律分析思考問(wèn)題的全面性

從一個(gè)角度“趣談”阿基米德視角下的“撬起地球”——由對(duì)立統(tǒng)一律，矛盾定律中的一個(gè)矛盾得到解決時(shí)，往往伴隨著另外一個(gè)矛盾的產(chǎn)生.

我們暫且不考慮地球處于太陽(yáng)系中真實(shí)的受力情況，而是沿著阿基米德的思路，如圖1所示，假定被撬起的地球處于一個(gè)和地表一樣的引力場(chǎng)中，其重力常量為g.那么我們看看，將地球置于和石頭等效的引力環(huán)境中，人能否撬起地球呢？假定阿基米德撬動(dòng)地球時(shí)，杠桿移動(dòng)的角速度為ω，地球和人移動(dòng)的距離分別為h和s，則有

代入式(1)，得到

(2)

假定人移動(dòng)的速度和使出的力分別為v人和F人，式(2)進(jìn)一步變換得到

(3)

我們先夸張一點(diǎn)，假定阿基米德能夠力舉千斤，他能舉起1 000 kg的物體，則使出的力F人=10 000 N(g取10 N/kg)；我們?cè)偌僭O(shè)阿基米德能夠日行千里，他在B端移動(dòng)的速度為v人=1 000 km/天，再將地球的質(zhì)量m地球=5.965×1024kg和地球移動(dòng)的距離h=1 nm，代入式(3)中，讓我們看看阿基米德把地球撬動(dòng)1 nm所花費(fèi)的時(shí)間t，計(jì)算得

t=5.965×106天≈16 300年

開始我們賦予了阿基米德那么大的能耐，他能夠力舉千斤，他又能夠日行千里，結(jié)果花了16 300年才將地球撬動(dòng)1 nm，單且不論16 300年有多么漫長(zhǎng)，1 nm的尺度跟我們?nèi)粘；顒?dòng)中所說(shuō)的撬起相比，就像我們的衣服袖子，長(zhǎng)短偏差1～2 cm可能有影響，但是長(zhǎng)度偏差1～2 mm就無(wú)關(guān)大礙了，更別談1 nm.類似的，這情況下的“撬起”也顯得毫無(wú)意義.

認(rèn)真總結(jié)一下上文的分析，發(fā)現(xiàn)即使我們沿用阿基米德的原始思路，得到的仍然是否定的結(jié)果.問(wèn)題出在哪里呢？觀察一下式(2)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，阿基米德能撬起地球的信心來(lái)自于杠桿能夠省力，但是卻忽略了杠桿在省力的同時(shí)，必定會(huì)費(fèi)距離，人與地球的巨大數(shù)量級(jí)差別導(dǎo)致人要想移動(dòng)地球，動(dòng)力臂與阻力臂之比也會(huì)相當(dāng)巨大，即使有足夠長(zhǎng)的杠桿，人在一端移動(dòng)很長(zhǎng)很長(zhǎng)的距離，地球在另一端移動(dòng)的距離卻是微乎其微，根本談不上日常生活意義上的“撬起”， 阿基米德解決了“省力”這個(gè)矛盾，卻忽略了會(huì)引入“費(fèi)距離”這個(gè)新的矛盾，這屬于在方法論上的“顧此失彼”.

4 由量變質(zhì)變規(guī)律從根本上分析問(wèn)題的可能性

從本質(zhì)上分析，人類活動(dòng)尺度的量變，無(wú)法達(dá)到引起地球移動(dòng)尺度的質(zhì)變——將量變質(zhì)變規(guī)律結(jié)合能量守恒定律，來(lái)分析阿基米德能否撬起地球.

進(jìn)一步分析，3中的分析闡明了不能撬起地球的原因在于：杠桿這個(gè)工具無(wú)法統(tǒng)一“省力”和“費(fèi)距離”這一對(duì)相互對(duì)立的矛盾.但這是根本性的原因嗎？其實(shí)換用任何不提供能量的工具，人都是無(wú)法撬起地球的，因?yàn)樯顚哟蔚谋举|(zhì)原因在于：人與地球所處的數(shù)量級(jí)尺度不可同日而語(yǔ)，人類活動(dòng)尺度的量變，無(wú)法達(dá)到引起地球移動(dòng)尺度的質(zhì)變.我們用能量守恒定律和質(zhì)能方程來(lái)證明這一點(diǎn).假定，仍然沿著阿基米德的原始思路，地球處于加速度為g的引力場(chǎng)中，撬起地球的高度為h時(shí)，地球勢(shì)能增加E=m地球gh，一個(gè)人的一生，大概可吃掉25 t食物，喝掉3.7×104L液體，加上人本身的質(zhì)量，這三者之和不超過(guò)m=105kg.即使這些質(zhì)量全部轉(zhuǎn)化為能量，能引起地球的高度變化為多少呢？根據(jù)能量守恒定律

Ep=m地球gh=E

(4)

約0.075 mm，顯然這種尺度的“撬起”也是沒(méi)有意義的.(以上的計(jì)算結(jié)果從另外一個(gè)側(cè)面也證明了，人類原子彈、氫彈的爆炸對(duì)地球的物理影響是微乎其微的.)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以現(xiàn)代人的身份回顧曾經(jīng)的學(xué)術(shù)泰斗提出來(lái)的一個(gè)問(wèn)題，顯得有點(diǎn)事后諸葛亮.當(dāng)然，重點(diǎn)不在于從先輩身上挑刺，而是從物理學(xué)發(fā)展的角度，以一個(gè)當(dāng)代人的視角來(lái)回顧總結(jié)物理學(xué)科發(fā)展中，處理問(wèn)題時(shí)所包含的哲學(xué)思想和方法.最后，無(wú)可否認(rèn)，在阿基米德那個(gè)人類知識(shí)的啟蒙時(shí)代，這位物理學(xué)的先祖能夠創(chuàng)造性地提出杠桿定律并且有如此大膽的推論，其中閃爍的智慧必將為我們后人所敬仰，彰顯的巨大勇氣也將鼓勵(lì)后人在科學(xué)探索的道路上孜孜不倦.瑾以此文緬懷這位彪炳史冊(cè)的偉人！

1 劉克蘇.大全若缺:[學(xué)位論文].北京：中國(guó)人民大學(xué),1998

2 陳佳民.試論近代物理教學(xué)中辯證唯物主義思想的滲透.物理教學(xué),1992(02):1～3

3 王澤文.把唯物辯證法貫穿于物理教學(xué)中.中國(guó)校外教育,2009(S5):408

4 戴文賽,陸埮,胡佛興.微觀、宏觀、宇觀.物理,1977(01):44～48

5 牟大全.論中學(xué)物理教學(xué)中世界觀、方法論和認(rèn)識(shí)論的統(tǒng)一.山東教育學(xué)院學(xué)報(bào),1994(02):83～84,88

2017-04-21)