在實驗中感悟數學之美

謝麗麗

[摘 要] 在日常教學中，教師要積極嘗試數學實驗教學，讓學生在“做”數學的過程中學數學，積極發現與創新，發散自己的思維，感悟數學之美，以此促進學生能力的全面發展. 初中數學實驗教學作為一種特殊的教學形式，正逐漸走進課堂教學.

[關鍵詞] 初中；數學實驗；操作；思維

運用有關工具（實物或計算機等）進行操作、觀察、模仿、實驗、猜想、驗證等方式學習數學的一種活動，稱為數學實驗. 數學實驗不僅可以激發學生的好奇心與求知欲，還可以幫助學生理解數學、發現規律、發展思維、感悟數學美. 《義務教育數學課程標準》明確指出：“動手實踐”也是學習數學的一種重要方式.

運用數學實驗培養學生的抽象

思維能力

初中生喜歡動手操作、小組合作，喜歡新穎性、趣味性、開放性的問題，善于從現實生活和操作經驗中獲取新知識和新技能. 因此，巧用數學實驗學習新知，是開啟學生智慧之門、帶領學生步入數學殿堂、提升學生學習興趣的一種非常有效的辦法. 對于蘇教版七年級上冊第二章第二節“有理數與無理數”，讓學生接受、認識、辨別無理數是教學中的一個難點，為此，筆者專門為筆者所任教的其中一個班設計了一次“感受無理數”的實驗，目的是通過計算、實驗、構造等活動，體會無限不循環小數的存在，領悟無理數的特點. 下面是實驗過程.

1. 通過操作再認識有理數

（2）要求學生按照上述步驟再寫幾個分數試試，并引導學生發現：分數都可以化為有限小數或無限循環小數.

（3）要求學生把整數3，6，-5，0 表示成分數的形式，進而發現所有整數都可以寫成分母是1的分數的形式.

（4）總結出有理數的概念.

2. 通過活動與思考發現無理數

活動1 兩人一組進行擲骰子實驗：其中一人擲骰子，另一人在小數0.7的后面寫上骰子擲出的點數. 持續擲骰子，于是寫出一個不斷延伸的小數. 若骰子不停地拋擲下去，將得到一個無限小數. 學生感知到了該無限小數是不循環的.

活動2 利用Excel軟件不斷產生隨機數0或1，并將這些隨機產生的數0或1依次寫在0.7的后面，這樣也會得到一個無限小數，學生討論后發現這個無限小數也具有活動1中的小數的特點，即不循環.

活動3 每組給出兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、剪刀，請學生4人一組討論如何經過裁剪拼出一個面積為2的正方形.

初一學生的思維水平在不斷提高，通過小組合作與交流，學生能夠通過裁剪兩個小正方形拼出一個面積為2的大正方形（圖1）. 在此基礎上，教師提出以下問題，以引導學生進行數學實驗與探索，發展抽象思維能力：“它的邊長是多少？”“估計邊長的值在哪兩個整數之間？”“能用分數表示嗎？”在探索以上幾個問題的基礎上，學生能真切地體會到面積為2的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切實感受到現實生活中除有理數外還有一類數，由此引出無理數的概念：無限不循環小數. 同時，在動手操作實驗、計算尋找邊長和展示結果的過程中，能增強學生的感性認識，培養學生的團隊合作精神，引導學生體會數形結合思想，讓學生體驗成功的喜悅，加深對概念的理解，逐步突破難點，發揮實驗在數學教學中的作用與魅力.

3. 通過嘗試與構造再認識無理數

活動1 請學生按照每兩個8之間依次增加一個0的規律構造一個無限不循環小數：7.08008000800008_______…；

活動2 請學生自由再構造一個無限不循環小數.

通過這兩個活動，能進一步加深學生對無理數的理性認識.

這次“感受無理數”的實驗打破概念教學是教師給出概念、學生加以記憶的傳統模式. 教師引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，提供大量操作、思考與交流的機會，由傳統的“聽”數學轉變為“做”數學，由學生自己經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，在感性認識的基礎上，形成數學概念.

學生通過“做”數學實驗能體驗到發現的樂趣，能感悟到數學的美，能由數學形象思維向抽象思維過渡與發展，能夯實實踐能力，挖掘潛能與智慧.

運用數學實驗培養學生的覺察

力和分析推理能力

教師引導學生積極嘗試與實踐，以此代替教師說教，讓學生在“做”的過程中、在直觀的情境中，覺察問題、解決問題，積極發散自己的思維，提升自己的推理能力，在實現教學目標的同時，促進學生分析能力和邏輯推理能力的發展.

蘇科版七年級下冊第十二章第二節“12.2 證明”第一課時的目標是讓學生感知“直觀無法做出確定判斷”現象的客觀存在，初步感受說理的必要性，現展示其中一個環節.

1. 通過拼圖判斷是非

圖2是一張8 cm×8 cm的正方形紙片，把它剪成4塊，重新拼合. 這4張紙片恰好能拼成一個長為13、寬為5的長方形嗎？（事先布置學生準備好符合尺寸的紙片）

學生活動1？搖 拼圖，初步發現可以拼成一個長為13、寬為5的長方形，并且有學生主動板演拼圖作品（圖3），她的“成功”更讓班級同學對這個問題深信不疑！

2. 通過計算，發現問題

筆者故作思考狀，給出將信將疑的表情，再問：分別計算圖2、圖3的面積，你們有什么發現？

班級一個平時做事細心且思維敏銳的學生拿出自己的拼圖作品指出：拼出的長方形中間有縫！沒有完全貼合，且若有所思地說：“不知道問題是不是出在這兒？”

筆者的點評“一語道破天機”，然后給出解釋：我們的拼圖在實際操作時存在一定的誤差，肉眼觀察不出來. 為了精確，在網格圖中重新拼圖. （給學生方格紙重新拼圖，然后教師用幾何畫板演示剪圖、拼圖的過程）

學生活動3 交流討論，發現問題，氣氛活躍.endprint

學生代表發言：在較為精確的網格圖中，我們發現長方形中間有一道縫，問題就出在這里！原來的正方形拼不成一個長方形（圖4）.

教師總結 重新拼圖后，兩個直角三角形的斜邊與兩個直角梯形的斜邊組成了一個狹長的平行四邊形縫隙，它的面積正好是1，由于視覺的關系，這4條線段似乎在同一條直線上，于是一開始我們得出了一個錯誤的結論，但是，代數計算可以幫助我們發現錯誤.

講授的過程中，其實教師也同時向學生滲透了數形結合思想.

3. 放大誤差，增強直觀感受

為了鞏固和加深學生的認知，筆者又在這個問題的基礎上設計了一個活動延伸：同樣是邊長為8的正方形，作如下分割再拼圖（圖5），能拼成一個長為14、寬為6的長方形嗎？（所用紙片也是事先布置好）

學生拼圖后，異口同聲地回答：“拼不成！中間是空的！”（圖6）

教師點評 中間的“空缺”很大、很明顯，再分別計算兩圖的面積分別是64和84，相差甚遠. （有學生在下面附和：量變引起質變！）

學生再一次感受到了數和形的統一，至此，本節課走向了一個高潮.

上述實驗，由粗至細，由淺入深，引導學生通過代數計算發現問題后，在網格圖中拼圖，提升精確度，以幫助學生找到問題所在，引導學生體驗精確操作可以幫助我們發現問題，培養學生嚴謹細致的學習習慣，體味數學是一門細致、嚴謹的學科.

通過活動延伸，放大“誤差”，能增強學生的直觀感受，讓學生再次對操作得到的結論有“說理”的需求. 雖然學生暫時不能解決，但這個懸念促使學生向往、追求著“說理”，也為以后三角函數的學習埋下伏筆.

在日常教學中，教師可以適時對教材的“數學活動”加以改編，設置梯度，增加追問，讓學生在“做”數學的過程中自主達到學習目標.

教師要善于挖掘數學中的實驗素材，變“聽”數學為“做”數學，變學生以往的“被動接受”為現在的“主動探究”，讓學生在數學實驗中感受發現數學的樂趣，感悟數學的美，發展數學思維和智慧；逐步積累數學活動經驗，讓數學知識和思想方法成螺旋式上升，提升數學素養，這也與學生發展六大核心素養中的“學會學習”和“實踐創新”相呼應.

數學實驗，它不像物理、化學實驗那樣有視覺現象的產生等那樣形象生動，但隱藏著學生思維的實驗，看似“平靜如水”，應用得當，則“波瀾壯闊”，美不勝收！endprint