二自由度平板折展柔性鉸鏈的分析及優化

劉凱， 曹毅,2,3,*， 周睿， 葛姝翌， 丁銳

1.江南大學 機械工程學院， 無錫 214122 2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室， 上海 200240 3.江南大學 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室， 無錫 214122

二自由度平板折展柔性鉸鏈的分析及優化

劉凱1， 曹毅1,2,3,*， 周睿1， 葛姝翌1， 丁銳1

1.江南大學 機械工程學院， 無錫 214122 2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室， 上海 200240 3.江南大學 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室， 無錫 214122

為提高平板折展機構(LEMs)的靈活性，提出了一種能實現平面內及平面外轉動的二自由度柔性鉸鏈。首先，綜合橢圓柔性鉸鏈與LET柔性鉸鏈的結構特點，設計了二自由度平板折展柔性鉸鏈；其次，利用彈簧模型推導了該鉸鏈兩個方向的轉動等效剛度計算模型，并通過設計實例的理論計算與有限元仿真分析對比，驗證了兩個理論模型的正確性；然后，探討了各結構參數對鉸鏈兩種轉動剛度的影響；最后，以提高二自由度平板折展柔性鉸鏈的轉動性能為目標，建立了其優化設計模型，并采用自適應粒子群優化算法對該鉸鏈的結構參數進行了優化。優化結果表明：鉸鏈y軸方向轉動剛度下降了83.60%，z軸方向轉動剛度下降了92.73%，二自由度平板折展柔性鉸鏈兩個方向的轉動性能都得到了極大的提升，優化結果完全符合預期。

平板折展機構(LEMs)； 二自由度平板折展柔性鉸鏈； 剛度模型； 有限元分析； 參數優化

柔順機構是通過柔性元件的彈性變形來實現運動和力傳遞及轉換的一種機構[1]。由于柔順機構采用柔性鉸鏈代替了傳統的運動副，因此其具有無間隙、免潤滑、無機械摩擦和運動精度高等優點[2]，特別適用于航空航天[3-5]、仿生機器人[6]和智能結構[7]等領域。平板折展機構(Lamina Emergent Mechanisms, LEMs)是一類由平面薄板材料加工成型且能實現三維運動的新型柔順機構[8]。LEMs除了具備其他柔順機構的優點外，還具有以下突出的優勢：① LEMs的加工工藝簡單、方便，能減少加工制造成本；② LEMs的平面特性能減少其裝配及儲存空間；③ LEMs能以簡單的拓撲結構實現復雜的機械運動，諸如球面LEMs四桿機構[9]、史蒂芬森機構[10]。基于LEMs的上述特性，其在航空航天領域得到廣泛應用，如小型衛星太陽帆板展開機構[11]和微型飛行器[12-13]等。

目前，設計符合平面特性的柔性鉸鏈是設計LEMs的關鍵問題。國內外學者圍繞柔性鉸鏈的結構、精度和剛度已做了諸多研究：Winder等[14]綜合考慮LEMs的特性，提出了LEMs柔性鉸鏈的設計要素；為了滿足LEMs大角度轉動的需求；Jacobsen等[15]設計了內LET(Lamina Emergent Torsional)柔性鉸鏈和外LET柔性鉸鏈；基于模擬退火法，邱麗芳等[16]實現了外LET柔性鉸鏈的參數優化，明顯提高了鉸鏈的轉動能力及轉動精度；Ferrell等[17]提出了適用于鈑金柔性鉸鏈的新設計標準，并根據該標準設計了TUFF(Torsional U-form Flexure)和RUFF(Revolute U-form Flexure)。為了解決LET柔性鉸鏈軸向剛度較低的問題，Wilding等[18]提出了能夠承受軸向拉壓載荷的I-LEJ(Inverted Lamina Emergent Joint)和T-LEJ(Tension Lamina Emergent Joint)；結合外LET柔性鉸鏈和T-LEJ的特點，曹毅等[19]提出了具有抗拉功能且所需制造材料更少的抗拉柔性鉸鏈。另外，陳貴敏等[20-22]對淺切口、深切口橢圓柔性鉸鏈做了深入分析，并給出了相關理論模型；盧倩等[23]利用模糊優化設計方法對深切口橢圓柔性鉸鏈的各結構參數進行優化，提高了鉸鏈的整體運動精度和結構柔度。

綜上所述，目前對LEMs柔性鉸鏈的研究主要集中在僅能實現單自由度轉動的柔性鉸鏈上，尚未有學者提出能實現平面內與平面外轉動的二自由度LEMs柔性鉸鏈，極大的限制了LEMs的工作空間及靈活性。為此，本文提出了一種二自由度平板折展柔性鉸鏈，其次建立了該鉸鏈兩個轉動方向的剛度模型，并用有限元分析實例驗證了模型的正確性；然后分析了各結構參數對兩種轉動剛度的影響，最后在此基礎上對二自由度平板折展柔性鉸鏈進行了結構參數優化設計，進一步提高了鉸鏈的轉動性能。

1 二自由度平板折展柔性鉸鏈結構設計及分析

1.1 結構設計

目前，平板折展機構中絕大多數的柔性鉸鏈僅能實現單自由度轉動，其中以LET柔性鉸鏈最為典型。本文基于橢圓柔性鉸鏈及外LET柔性鉸鏈的特點設計了能實現平面內及平面外轉動的二自由度平板折展柔性鉸鏈，其結構如圖1所示。

圖1 二自由度平板折展柔性鉸鏈
Fig.1 Two-degree of freedom LEMs flexure hinge

二自由度平板折展柔性鉸鏈由柔順片段A(淺切口橢圓柔性片段)、柔順片段B及柔順片段C組成，且關于x軸和y軸對稱。二自由度平板折展柔性鉸鏈的工作情況主要分為2種：

1) 當鉸鏈承受y軸方向轉矩Ty作用時，柔順片段A、C發生平面外彎曲變形，柔順片段B產生扭轉變形。此時，根據各部分所起的作用柔順片段A、C可歸類為彎曲片段，柔順片段B為扭轉片段。

2) 當鉸鏈承受z軸方向轉矩Tz作用時，柔順片段A、B發生平面內彎曲變形可歸類為彎曲片段，而柔順片段C無明顯形變僅起連接作用，故可視為剛性連接片段。

1.2 y軸方向轉動剛度分析

基于Jacobsen等[15]提出的等效法，二自由度平板折展柔性鉸鏈受如圖1所示的y軸方向轉矩Ty作用時，首先將彎曲片段和扭轉片段等效為相應的彎曲彈簧和扭轉彈簧，其次利用彈簧串并聯關系，進而推導得到整個鉸鏈的y軸轉動等效剛度keq,y-rot。二自由度平板折展柔性鉸鏈對應的y軸轉動等效彈簧模型如圖2所示，各個片段的結構參數定義如圖3所示。

圖2 y軸轉動等效彈簧模型
Fig.2 Rotation equivalent spring model of y-axis

圖3 二自由度平板折展柔性鉸鏈結構參數示意圖

Fig.3 Structural parameters of two-degree of freedom LEMs flexure hinge

由圖2所示的彈簧模型，利用彈簧串并聯原理，即可建立二自由度平板折展柔性鉸鏈的y軸轉動等效剛度：

(1)

式中：

由于鉸鏈結構的對稱性，各個扭轉片段的形狀完全相同，即kt1=kt2=kt3=kt4，故其等效剛度可統一記作kt。同理，兩類彎曲片段的等效剛度也分別相等(kb1=kb4,kb2=kb3)，記作kba，kbb。代入式(1)后，keq,y-rot可簡化為

(2)

式(2)中，kt可表示為[24]

(3)

式中：G為鉸鏈的剪切模量；w1為扭轉片段的寬度；L1為扭轉片段的長度；h為鉸鏈的厚度。kbb可表示為

(4)

式中：E為鉸鏈的彈性模量；w2為彎曲片段的寬度；L2為彎曲片段的長度。

柔順片段A的等效剛度kba為淺切口橢圓柔性片段繞y軸的轉動剛度。根據如圖4所示的微元劃分示意圖，可得淺切口橢圓柔性片段轉角的計算模型：

針對工業用地進行智能選址分析，可以根據工業用地的實際性質和規模，通過行政區劃、文件導入和自定義繪制三種選址方式進行項目范圍選址，再綜合工業項目特征確定項目選址因子評價體系，通過所選的項目影響因子體系對項目用地進行條件設定選址，最后選出符合條件的圖斑并生成項目選址對比方案如圖7，最后推送相關部門討論分析敲定最佳選址方案。

(5)

式中：a為橢圓切口的長半軸；b為橢圓切口的短半軸；t為橢圓切口尺寸；φ為橢圓離心角。

圖4 微元劃分示意圖

Fig.4 Diagram of infinitesimal strip

由于橢圓柔性片段的變形主要集中在橢圓離心角φ取值在[0, π]范圍內，令s=b/t，式(5)可寫為

(6)

將式(6)在Mathematica中進行積分運算得

(7)

式中：

由式(7)可得橢圓柔性片段的等效剛度kba的表達式為

(8)

1.3 y軸方向轉動剛度的有限元仿真與驗證

為驗證上述理論模型的正確性，選取彈簧鋼作為二自由度平板折展柔性鉸鏈的材料，其彈性模量E=205 GPa，泊松比v=0.29，該鉸鏈的結構參數值如表1所示。

二自由度平板折展柔性鉸鏈所受轉矩Ty與鉸鏈y軸方向轉角θy之間的關系可描述為

表1 結構參數值Table 1 Values of structural parameters

Ty=keq,y-rotθy

(9)

其中，y軸轉動等效剛度keq,y-rot可以通過將表1中的數據代入式(2)求得，其值為7.455 8 N·m/rad。利用式(9)即可得到不同轉矩作用下鉸鏈轉角理論值，如表2第2列所示。

表2鉸鏈y軸方向轉角仿真值、理論值及其誤差

Table2Simulationvalues,theoreticalvaluesanderrorofangleofrotationalongy-axis

Torque/(N·m)Torsionangle/radTheoreticalvalueSimulationvalueError/%0．10．013410．013702．120．20．026820．027392．080．30．040240．041082．040．40．053650．054762．030．50．067010．068442．090．60．080470．082101．990．70．093890．095751．940．80．107300．109401．920．90．120700．123001．871．00．134100．136601．83

為驗證所推導y軸轉動等效剛度的正確性，在ABAQUS軟件中建立如圖5所示的二自由度平板折展柔性鉸鏈有限元仿真模型，并對其添加約束及不同大小的轉矩，所得y軸方向轉角仿真值及其與理論值間的相對誤差如表2第3、4列所示。

為了更直觀地表達二自由度平板折展柔性鉸鏈y軸方向轉角理論值與仿真值之間的關系，根據表2中的數據，繪制得到如圖6所示的鉸鏈轉矩與轉角關系圖。由圖6及表2發現，鉸鏈的轉角理論值與仿真值高度吻合，其相對誤差不超過2.09%，且轉矩與轉角間具有良好的線性關系，即鉸鏈y軸轉動等效剛度較穩定。上述分析證明了所推導y軸轉動等效剛度計算模型的正確性。

圖5 有限元仿真模型
Fig.5 Finite element simulation model

圖6 y軸方向轉矩-轉角關系
Fig.6 Torque/angle of rotation curves along y-axis

1.4 z軸方向轉動剛度分析

同理根據等效法，二自由度平板折展柔性鉸鏈受如圖1所示的z軸方向轉矩Tz作用時，首先將兩類彎曲片段等效為彎曲彈簧，其次利用彈簧串并聯關系，進而推導整個鉸鏈的z軸轉動等效剛度keq,z-rot。由于二自由度平板折展柔性鉸鏈結構的對稱性，其對應的z軸轉動等效彈簧模型可用圖7表示。

根據圖7所示的彈簧組合模型，利用彈簧串并聯關系可建立二自由度平板折展柔性鉸鏈的z軸轉動等效剛度模型：

(10)

式中：kBa和kBb分別為柔順片段A及柔順片段B的平面內彎曲等效剛度。

由圖4可知，柔順片段A在Tz作用下的轉角θA為

圖7 z軸轉動等效彈簧模型
Fig.7 Rotation equivalent spring model of z-axis

(11)

式(11)在Mathematica中的運算結果為

(12)

式中：系數γ2的表達式為

故由式(12)可得柔順片段A的平面內彎曲等效剛度為

(13)

柔順片段B在轉矩Tz作用下的受力、約束及變形，如圖8所示。若要根據已知的Tz求解柔順片段B的轉角θB屬于超靜定問題的范疇。如圖9所示，為求解該片段的變形，解除了固定端對柔順片段B1端的轉動約束，即將固定端替換成鉸支座，并以反作用力偶T1代表固定端對柔順片段B的轉動約束。

如圖10所示，若僅考慮Tz的作用，則柔順片段B兩端的轉角θB1、θB2分別為

圖8 柔順片段B受力圖
Fig.8 Force diagram of compliant segment B

圖9 柔順片段B等效受力圖
Fig.9 Equivalent force diagram of compliant segment B

圖10 僅T作用時的變形
Fig.10 Deformation caused only by T

(14)

(15)

由于B1端受轉動約束作用其轉角θB1實際上為0，即T1作用在B1端，在B1端產生的轉角與式(14)的計算結果大小相等方向相反。故綜合考慮Tz和T1的作用，根據變形疊加法可得柔順片段B的轉角θB為

(16)

由式(16)可得柔順片段B的平面內彎曲等效剛度為

(17)

1.5 z軸方向轉動剛度的有限元仿真與驗證

二自由度平板折展柔性鉸鏈所受轉矩Tz與鉸鏈z軸方向轉角θz之間的關系可描述為

Tz=keq,z-rotθz

(18)

其中，z軸轉動等效剛度keq,z-rot可將1.3節的實例代入式(10)求得，其值為23.439 3 N·m/rad。

在仿真驗證時，對二自由度平板折展柔性鉸鏈的一端添加固定約束，另一端則加載不同大小的z軸方向轉矩。根據分析所得的鉸鏈轉角仿真值，并結合轉動剛度keq,z-rot理論值，即可繪制如圖11 所示的兩條z軸方向轉矩-轉角關系曲線。

由圖11分析可知，鉸鏈發生平面內彎曲變形時，轉角仿真值與轉角理論值十分接近，且轉矩與轉角間同樣具有良好的線性關系。分析證明了z軸轉動等效剛度計算模型的正確性。

圖11 z軸方向轉矩-轉角關系
Fig.11 Torque/angle of rotation curves along z-axis

2 鉸鏈結構參數靈敏度分析

基于所推導的y軸及z軸方向轉動剛度計算模型，若要設計滿足性能要求的二自由度平板折展柔性鉸鏈，仍需研究各結構參數與兩種轉動剛度之間的關系，但由式(2)～式(4)、式(8)及式(10)、式(13)、式(17)發現，要精確定性地分析二自由度平板折展柔性鉸鏈的各結構參數對2種轉動剛度的影響比較困難。因此借助MATLAB軟件，編寫數值分析程序，定量分析各結構參數對兩種轉動剛度的影響，能夠得到各結構參數對轉動剛度keq,y-rot及keq,z-rot的靈敏度關系，進而為二自由度平板折展柔性鉸鏈的結構優化提供依據。

同樣采用彈簧鋼作為二自由度平板折展柔性鉸鏈的材料。如圖3所示，影響兩種轉動剛度的參數包括a，b，t，L1，w1，L2，w2及h。由MATLAB分析所得的各結構參數對兩種轉動剛度的影響如圖12所示。

比較圖12(a)～圖12(h)可以發現，切口尺寸t、寬度w1、鉸鏈厚度h對keq,z-rot的影響靈敏度較大，其次為長度L1、切口長半軸a及切口短半軸b，長度L2和寬度w2對keq,z-rot無影響；關于y軸方向轉動剛度keq,y-rot，鉸鏈厚度h、寬度w1、長度L1對其的影響靈敏度較大，其余結構參數對keq,y-rot無明顯影響。

3 二自由度平板折展柔性鉸鏈優化模型

由于上述靈敏度分析僅局限于各單參數對兩種轉動剛度的影響，并未考慮結構參數間的相互干涉，因此有必要對二自由度平板折展柔性鉸鏈進行全局優化。

3.1 設計變量

由靈敏度分析可知，優化二自由度平板折展柔性鉸鏈過程中，應當首先重點確定鉸鏈厚度h、切口尺寸t、長度L1及寬度w1，其次確定切口長半軸a、切口短半軸b、長度L2及寬度w2等其他結構參數。因此，取模型的設計變量為

X=[x1x2x3x4x5x6x7x8]T=

[htL1w1abL2w2]T

(19)

3.2 目標函數

二自由度平板折展柔性鉸鏈的性能主要包括y軸及z軸方向的轉動能力。因此，優化鉸鏈時，應當盡量減小2個方向的轉動剛度，同時使2種轉動剛度的大小盡量接近。則優化目標函數可表示為

minG1(x)=keq,y-rot+keq,z-rot

(20)

minG2(x)=keq,y-rot-keq,z-rot

(21)

將上述兩個優化問題用統一目標函數法轉化為單目標優化問題，其目標函數為

(22)

式中：rj為加權系數，反映了各子目標函數的重要程度，在式(22)中，r1+r2=1 (j=1, 2)。

3.3 約束條件

1) 尺寸邊界約束

xil≤xi≤xiui=1,2,…，8

(23)

式中：xil和xiu分別為設計變量xi的上限值及下限值。

2) 尺寸結構關系約束

為了使二自由度平板折展柔性鉸鏈能夠較好融合于平板折展機構并保持其轉動特性，需滿足以下幾點要求：①保證鉸鏈y軸方向轉動性能，故需L1大于等于w1，L2大于等于2倍的w2，w1小于等于w2[16]；②保證鉸鏈z軸方向轉動性能，故t要小于等于w1和b；③柔順片段A為淺切口橢圓柔性片段，故a需大于b。根據上述幾點要求總結得到尺寸結構關系約束為

(24)

即：

(25)

圖12 結構參數與轉動剛度k及k的關系
Fig.12 Relationship between structural parameters and k, k

3) 強度約束

當二自由度平板折展柔性鉸鏈受轉矩作用時，鉸鏈的各柔順片段通常發生扭轉變形或者彎曲變形。因此，為滿足強度要求，需校核柔順片段A最小截面處的兩種彎曲正應力σmax1、σmax2及柔順片段B的扭轉切應力τmax：

(26)

即：

(27)

3.4 優化前后二自由度平板折展柔性鉸鏈性能對比

定義優化前的鉸鏈為1.3節所設計實例，即該鉸鏈y軸及z軸方向的轉動剛度分別為keq,y-rot=7.455 8 N·m/rad，keq,z-rot=23.439 3 N·m/rad。

現利用上述優化模型對二自由度平板折展柔性鉸鏈進行結構參數優化，給定設計變量的上下限值(單位為mm)為

XL=[x1Lx2Lx3Lx4Lx5Lx6Lx7Lx8L]T=

[1.5 1.0 10.0 1.5 4.0 2.0

6.0 2.0]T

XU=[x1Ux2Ux3Ux4Ux5Ux6Ux7Ux8U]T=

[2.5 3.0 25.0 3.0 8.0 6.0

12.0 4.0]T

加權系數r1=0.5，r2=0.5，鉸鏈的許用正應力[σ]為710 MPa，許用切應力[τ]為570 MPa。另外，假設鉸鏈受到的轉矩為Ty=Tz=100 N·mm。基于以上數據，利用自適應粒子群優化算法，得到如圖13所示的優化算法適應度曲線及鉸鏈優化后的結構參數。

優化后設計變量的具體值為

X=[x1x2x3x4x5x6x7x8]T=

[1.5 1.0 25.0 1.5 8.0 2.0

10.0 3.8]T

根據二自由度平板折展柔性鉸鏈的結構參數將優化前后的兩種轉動剛度匯總于表3。

由表3可知，經自適應粒子群優化算法優化之后，鉸鏈y軸方向轉動剛度keq,y-rot的大小下降了83.60%，z軸方向轉動剛度keq,z-rot的大小下降了92.73%，因此二自由度平板折展柔性鉸鏈2個方向的轉動性能都得到了極大的提高，且keq,y-rot與keq,z-rot間的差值也大幅減小，優化結果完全符合預期。

圖13 適應度曲線
Fig.13 Fitness curve

Table3Comparisonofrotationstiffnessbeforeandafteroptimization

ParameterRotationstiffness/(N·m·rad-1)BeforeoptimizationAfteroptimizationOptimizationrate/%keq，y?rot7．45581．2231-83．60keq，z?rot23．43931．7884-92．73

4 結 論

1) 提出了一種能夠實現平面內及平面外轉動的二自由度平板折展柔性鉸鏈，建立了其y軸與z軸方向轉動剛度的理論計算模型，并通過有限元仿真分析，驗證了理論模型的正確性。

2) 分析了二自由度平板折展柔性鉸鏈各結構參數對y軸與z軸方向轉動剛度的影響靈敏度。

3) 以提高二自由度平板折展柔性鉸鏈的轉動性能為目標，建立了其優化設計模型，并采用自適應粒子群優化算法對鉸鏈的結構參數進行了多目標優化。優化結果表明，二自由度平板折展柔性鉸鏈2個方向的轉動性能都得到了極大的提高，優化結果完全符合預期。

4) 值得指出的是：① 二自由度平板折展柔性鉸鏈的物理模型的制作；② 二自由度平板折展柔性鉸鏈的實驗測試，上述內容在本文中未做研究，其在后續工作中還有待進一步完善。

[1] HOWELL L L. Compliant mechanisms[M]. New York: John Wiley and Sons, 2001: 1-24.

[2] 于靖軍, 郝廣波, 陳貴敏, 等. 柔性機構及其應用研究進展[J]. 機械工程學報, 2015, 51(13): 53-68.

YU J J, HAO G B, CHEN G M, et al. State-of-art of compliant mechanisms and their applications[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(13): 53-68 (in Chinese).

[3] 劉承平, 趙宏哲, 畢樹生, 等. 一種用于機載設備的高精度轉動型柔性鉸鏈[J]. 航空學報, 2013, 34(3): 694-702.

LIU C P, ZHAO H Z, BI S S, et al. A precise rotational flexure pivot for airborne equipment[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(3): 694-702 (in Chinese).

[4] 黃杰, 葛文杰, 楊方. 實現機翼前緣形狀連續變化柔性機構的拓撲優化[J]. 航空學報, 2007, 28(4): 988-992.

HUANG J, GE W J, YANG F. Topology optimization of the compliant mechanism for shape change of airfoil leading edge[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2007, 28(4): 988-992 (in Chinese).

[5] HENEIN S, SPANOUDAKIS P, DROZ S, et al. Flexure pivot for aerospace mechanisms[C]//Proceedings of 10th European Space Mechanisms and Tribology Symposium. San Sebastian: European Space Agency, 2003: 1-4.

[6] 謝海斌, 張代兵, 沈林成. 基于柔性長鰭波動推進的仿生水下機器人設計與實現[J]. 機器人, 2006, 28(5): 525-529.

XIE H B, ZHANG D B, SHEN L C. Design and realization of a bionic underwater vehicle propelled by undulation of a long flexible fin[J]. Robot, 2006, 28(5): 525-529 (in Chinese).

[7] 萬能, 茍圓捷, 莫蓉. 基于智能元件的柔性夾具設計新方法[J]. 計算機集成制造系統, 2012, 18(11): 2362-2369.

WAN N, GOU Y J, MO R. New method for flexible fixture design based on smart fixture unit[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2012, 18(11): 2362-2369 (in Chinese).

[8] ALBRECHTSEN N B, MAGLEBY S P, HOWELL L L. Identifying potential applications for lamina emergent mechanisms using technology push product development[C]//Proceeding of the ASME IDETC/CIE 2010. New York: ASME, 2010, 2: 513-521.

[9] WILDING S E, HOWELL L L, MAGLEBY S P. Spherical lamina emergent mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2011, 49(3): 187-197.

[10] JACOBSEN J O, HOWELL L L, MAGLEBY S P, et al. Components for the design of lamina emergent mechanisms[C]//Proceeding of ASME 2007 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. New York: ASME, 2007, 10: 165-174.

[11] HINKLEY D, SIMBURGER E J. A multifunctional flexure hinge for deploying omnidirectional solar arrays[C]//42nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structural Dynamics and Materials Conference. Reston: AIAA, 2001: 586-593.

[12] WOOD R. Design, fabrication, and analysis of a 3DOF, 3 cm flapping-wing MAV[C]//Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2007: 1576-1581.

[13] 新浪網絡公司. 美研制微型機器蜜蜂: 高度僅2.4毫米[EB/OL]. (2012-02-23)[2016-04-28]. http://tech.sina. com.cn/d/2012-02-23/08276759230.shtml.

SINA. The United States developed micro machine bees: Its height is only 2.4 mm[EB/OL]. (2012-02-23)[2016-04-28]. http://tech.sina.com.cn/d/2012-02-23/08276759230. shtml(in Chinese).

[14] MAGLEBY S P, HOWELL L L, WINDER B G. A study of joints suitable for lamina emergent mechanisms[C]//Proceeding of the ASME IDETC/CIE 2008. New York: ASME, 2008: 339-349.

[15] JACOBSEN J O, CHEN G, HOWELL L L, et al. Lamina emergent torsional (LET) joint[J]. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(11): 2098-2109.

[16] 邱麗芳, 韋志鴻, 俞必強, 等. LET柔性鉸鏈的等效剛度分析及其參數優化[J]. 工程力學, 2014, 31(1): 188-193.

QIU L F, WEI Z H, YU B Q, et al. Analysis of equivalent stiffness and parameter optimization of let flexure hinge[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(1): 188-193 (in Chinese).

[17] MAGLEBY S P, FERRELL D B, ISAAC Y F, et al. Development of criteria for lamina emergent mechanism flexures with specific application to metals[J]. Journal of Mechanical Design, 2011, 133(3): 586-599.

[18] WILDING S E, HOWELL L L, MAGLEBY S P. Introduction of planar compliant joints designed for combined bending and axial loading conditions in lamina emergent mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2012, 56(1): 1-15.

[19] 曹毅, 劉凱, 單春成, 等. 抗拉柔性鉸鏈的理論建模及有限元分析[J]. 光學精密工程, 2016, 24(1): 119-125.

CAO Y, LIU K, SHAN C C, et al. Theory modeling and finite element analysis of tensile flexure hinge[J]. Optics and Precision Engineering, 2016, 24(1): 119-125 (in Chinese).

[20] 陳貴敏, 賈建援, 劉小院, 等. 橢圓柔性鉸鏈的計算與分析[J]. 工程力學, 2006, 23(5): 152-156.

CHEN G M, JIA J Y, LIU X Y, et al. Design calculation and analysis of elliptical flexure hinge[J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(5): 152-156 (in Chinese).

[21] 陳貴敏, 劉小院, 賈建援. 橢圓柔性鉸鏈的柔度計算[J]. 機械工程學報, 2006, 23(S1): 111-115.

CHEN G M, LIU X Y, JIA J Y. Compliance calculation of elliptical flexure hinge[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2006, 23(S1): 111-115 (in Chinese).

[22] 陳貴敏, 韓琪. 深切口橢圓柔性鉸鏈[J]. 光學精密工程, 2009, 17(3): 570-575.

CHEN G M, HAN Q. Deep-notch elliptical flexure hinge[J]. Optics and Precision Engineering, 2009, 17(3): 570-575 (in Chinese).

[23] 盧倩, 黃衛清, 王寅, 等. 深切口橢圓柔性鉸鏈優化設計[J]. 光學精密工程, 2015, 23(1): 206-215.

LU Q, HUANG W Q, WANG Y, et al. Optimization design of deep-notch elliptical flexure hinges[J]. Optics and Precision Engineering, 2015, 23(1): 206-215 (in Chinese).

[24] CHEN G, HOWELL L L. Two general solutions of torsional compliance for variable rectangular cross-section hinges in compliant mechanisms[J]. Precision Engineering, 2009, 33(3): 268-274.

(責任編輯： 李世秋)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160510.1419.002.html

Analysisandoptimizationoftwo-degreeoffreedomLEMsflexurehinge

LIUKai1,CAOYi1,2,3,*,ZHOURui1,GEShuyi1,DINGRui1

1.SchoolofMechanicalEngineering,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China2.StateKeyLaboratoryofMechanicalSystemandVibration,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200240,China3.JiangsuKeyLaboratoryofAdvancedFoodManufacturingEquipmentandTechnology,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China

Inordertoimprovetheflexibilityoflaminaemergentmechanisms(LEMs),atwo-degreeoffreedomLEMsflexurehingethatcanrealizein-planeandout-of-planerotationisproposed.Thestructureofthetwo-degreeoffreedomLEMsflexurehingeisdesignedcombiningthefeaturesofellipticalflexurehingewithLETflexurehinge.Thetheoreticalmodelsoftherotationalequivalentstiffnessalongaxesyandzforthetwo-degreeoffreedomLEMsflexurehingearededucedusingspringmodels.Thecorrectnessofthetheoreticalmodelsisverifiedbycomparingthetheoreticalcalculationandthefiniteelementanalysis.Theimpactofstructuralparametersontwokindsofrotationalstiffnessisalsodiscussed.Anoptimizationmodelisthenestablishedtoincreasetherotationpropertyoftwo-degreeoffreedomLEMsflexurehinge,andthestructureparametersareoptimizedbyadaptiveparticleswarmoptimization.Theresultsofoptimizationshowthattherotationpropertyisimprovedsignificantlywhentherotationalstiffnessintheyandthezdirectionsdecreasesby83.60%and92.73%respectively.Theoptimizationisinlinewithourexpectation.

laminaemergentmechanisms(LEMs);two-degreeoffreedomLEMsflexurehinge;stiffnessmodel;finiteelementanalysis;parameteroptimization

2016-04-14；Revised2016-04-27；Accepted2016-05-04；Publishedonline2016-05-101419

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(50905075);SixTalentPeaksProjectinJiangsuProvince(ZBZZ-012);FundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(JUSRP51316B);OpenProjectofStateKeyLaboratoryofMechanicalSystemandVibrationofChina(MSV201712);OpenProjectoftheStateKeyLaboratoryofRoboticsandSystemofChina(SKLRS-2016-KF-06)

.E-mailcaoyi@jiangnan.edu.cn

2016-04-14；退修日期2016-04-27；錄用日期2016-05-04； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-05-101419

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160510.1419.002.html

國家自然科學基金 (50905075)； 江蘇省“六大人才高峰”計劃 (ZBZZ-012)； 中央高校基本科研業務費專項資金 (JUSRP51316B)； 機械系統與振動國家重點實驗室開放課題 (MSV201712)； 機器人技術與系統國家重點實驗室開放基金 (SKLRS-2016-KF-06)

.E-mailcaoyi@jiangnan.edu.cn

劉凱， 曹毅， 周睿, 等. 二自由度平板折展柔性鉸鏈的分析及優化J. 航空學報,2017,38(2):420317.LIUK,CAOY,ZHOUR,etal.Analysisandoptimizationoftwo-degreeoffreedomLEMsflexurehingeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):420317.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0142

V229+.4； TH122

A

1000-6893(2017)02-420317-10