基于終端角度約束的二階滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

郭建國(guó)， 韓拓， 周軍， 王國(guó)慶

1.西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所， 西安 710072 2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 研發(fā)中心， 北京 100076

基于終端角度約束的二階滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

郭建國(guó)1,*， 韓拓1， 周軍1， 王國(guó)慶2

1.西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所， 西安 710072 2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 研發(fā)中心， 北京 100076

針對(duì)空地導(dǎo)彈具有終端角度約束條件的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了一種在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定的新型二階滑模制導(dǎo)律。首先，在彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型基礎(chǔ)上，將終端彈道傾角約束轉(zhuǎn)化為終端視線(LOS)角度約束，作為制導(dǎo)系統(tǒng)的終端控制目標(biāo)。其次，通過(guò)選取一種新型二階滑模面，結(jié)合螺旋控制算法的思想，設(shè)計(jì)了一種二階滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，來(lái)抑制系統(tǒng)中的不確定性因素，從而滿(mǎn)足零化視線角速率和制導(dǎo)系統(tǒng)的終端角度約束條件的要求。采用一種新的Lyapunov函數(shù)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，嚴(yán)格證明了制導(dǎo)系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定性。最后，對(duì)空地導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真，通過(guò)和一階傳統(tǒng)滑模制導(dǎo)律以及基于超螺旋算法的二階滑模制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律在保證制導(dǎo)精度的同時(shí)，更能在有限時(shí)間內(nèi)提高終端約束角度的精度，并且避免了超螺旋算法中參數(shù)選取較多的問(wèn)題。

二階滑模； 制導(dǎo)律； 螺旋控制； 角度約束； 有限時(shí)間穩(wěn)定

制導(dǎo)律設(shè)計(jì)是空地導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的重要技術(shù)環(huán)節(jié)，除了要達(dá)到一定的制導(dǎo)精度，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律還要滿(mǎn)足視線角速率和角度約束在有限時(shí)間內(nèi)收斂的要求。由于傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律往往不能達(dá)到令人滿(mǎn)意的效果，并且已經(jīng)不能適應(yīng)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)展的要求，因此采用先進(jìn)控制理論設(shè)計(jì)具有終端角度約束制導(dǎo)律的方法得到了迅速發(fā)展。文獻(xiàn)[1]基于線性二次型次優(yōu)控制方法，針對(duì)地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)了終端角度約束制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[2]提出了偏置比例導(dǎo)引律，但是會(huì)帶來(lái)較大的角度約束誤差。文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)無(wú)機(jī)動(dòng)的目標(biāo)設(shè)計(jì)了具有終端角度約束的比例制導(dǎo)律，文獻(xiàn)[5-9]設(shè)計(jì)了基于最優(yōu)控制方法的終端角度約束制導(dǎo)律，文獻(xiàn)[10]針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)了具有終端角度約束的幾何制導(dǎo)律，但是需要準(zhǔn)確已知目標(biāo)加速度。此外，文獻(xiàn)[11-13]基于變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了終端角度約束制導(dǎo)律，在保證角度約束在有限時(shí)間內(nèi)收斂的同時(shí)，能夠準(zhǔn)確命中靜止目標(biāo)或機(jī)動(dòng)目標(biāo)，但是由于非線性切換函數(shù)的存在，使這些制導(dǎo)律都存在抖振問(wèn)題。為此，文獻(xiàn)[14]在設(shè)計(jì)相應(yīng)的滑模制導(dǎo)律時(shí)，采用飽和函數(shù)替代非線性切換函數(shù)，以達(dá)到削弱抖振的目的。文獻(xiàn)[15-16]提出了具有終端角度約束的二階滑模制導(dǎo)律，保證了制導(dǎo)系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，并消除了抖振問(wèn)題；文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了基于超螺旋算法的二階滑模制導(dǎo)律，但是參數(shù)選取較多，并且未給出收斂時(shí)間公式。

由于二階滑模變結(jié)構(gòu)控制理論具有算法簡(jiǎn)單、易于設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、避免抖振、魯棒性強(qiáng)、有限時(shí)間收斂等優(yōu)點(diǎn)[18-19]，文獻(xiàn)[19-20]分別提出了基于超螺旋算法和螺旋算法的二階滑模控制方法。其中，兩種算法主要存在以下幾點(diǎn)不同之處[21]：① 表達(dá)形式不同，螺旋算法中同時(shí)含有滑模變量和滑模變量的一階導(dǎo)數(shù)，而超螺旋算法中并不含有滑模變量的一階導(dǎo)數(shù)；② 使用條件不同，螺旋算法是應(yīng)用在相對(duì)階等于1或者2的系統(tǒng)，而超螺旋算法只能應(yīng)用在相對(duì)階等于1的系統(tǒng)；③ 穩(wěn)定性證明方法不同，針對(duì)螺旋算法和超螺旋算法的穩(wěn)定性問(wèn)題，文獻(xiàn)[22-23]基于Lyapunov函數(shù)證明了超螺旋算法的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[24]進(jìn)一步給出了超螺旋算法的有限收斂時(shí)間。由于超螺旋算法的穩(wěn)定性證明是在系統(tǒng)相對(duì)階為1的基礎(chǔ)上進(jìn)行證明的，這使得超螺旋算法的Lyapunov穩(wěn)定性分析方法無(wú)法應(yīng)用在螺旋算法的穩(wěn)定性證明之中。因此，針對(duì)螺旋算法的穩(wěn)定性問(wèn)題，文獻(xiàn)[19]基于齊次理論證明了螺旋算法的有限時(shí)間穩(wěn)定性，但是證明過(guò)程較為復(fù)雜。

基于以上不同之處，本文在結(jié)合螺旋算法的思想[25]、基于PID滑模面[26]設(shè)計(jì)二階滑模制導(dǎo)律時(shí)，利用Lyapunov函數(shù)的方法證明了螺旋算法的有限時(shí)間穩(wěn)定性，證明方法較為簡(jiǎn)單，并給出了有限收斂時(shí)間表達(dá)式，同時(shí)解決了終端角度約束的有限時(shí)間收斂問(wèn)題。該方法不僅避免了二階滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中對(duì)視線角三次求導(dǎo)的問(wèn)題，還提高了滑模收斂速度，也實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性，同時(shí)克服了制導(dǎo)系統(tǒng)的不確定性和外部干擾等因素的影響。

在研究該問(wèn)題時(shí)，基于彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，將終端彈道傾角約束轉(zhuǎn)化為終端視線(LOS)角度約束，作為制導(dǎo)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。選取一種新型二階滑模面，結(jié)合螺旋算法的思想，設(shè)計(jì)了空地導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的末制導(dǎo)律。然后，利用Lyapunov穩(wěn)定理論證明了制導(dǎo)系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定性，并給出了收斂時(shí)間公式。最后，通過(guò)數(shù)字仿真對(duì)所設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了驗(yàn)證，并與一階傳統(tǒng)滑模制導(dǎo)律和基于超螺旋算法的二階滑模制導(dǎo)律進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠迅速命中目標(biāo)，滿(mǎn)足約束條件，具有較強(qiáng)的魯棒特性和良好的動(dòng)態(tài)性能品質(zhì)。

本文的研究工作具有以下幾個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)：

1) 提出了一種基于PID滑模面的新型二階滑模制導(dǎo)律，避免了二階滑模制導(dǎo)律求解過(guò)程中對(duì)視線角進(jìn)行三次求導(dǎo)的問(wèn)題。

2) 針對(duì)螺旋算法的穩(wěn)定性問(wèn)題，利用Lyapunov函數(shù)的方法證明了系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性。

3) 給出了收斂時(shí)間的求解方法，解決了終端角度約束在有限時(shí)間內(nèi)收斂的問(wèn)題。

1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

考慮在末制導(dǎo)過(guò)程中，空地導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如圖1所示。圖中：OXYZ為慣性坐標(biāo)系，OXTYTZT為導(dǎo)彈末制導(dǎo)過(guò)程的視線坐標(biāo)系，M表示導(dǎo)彈，T表示目標(biāo)。參考文獻(xiàn)[27]的內(nèi)容，可以得到彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型為

(1)

(2)

(3)

式中：amx、amy、amz與atx、aty、atz分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)在視線坐標(biāo)系OXTYTZT上的加速度分量；R為彈目相對(duì)距離；q和θ分別為彈目視線角和導(dǎo)彈彈道傾角。

為了簡(jiǎn)化制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，可以將三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型分解為縱向平面模型和側(cè)向平面模型，即式(2)和式(3)。本文研究的是變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，不失一般性，選取縱向平面進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。根據(jù)式(2)可得到如下數(shù)學(xué)模型：

(4)

式中：

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖
Fig.1 Sketch diagram of missile-target relative motion

由于導(dǎo)彈測(cè)量所得的角度和角速度等數(shù)值的有界性，可以將d看作有界干擾項(xiàng)，即|d|≤σ，σ為大于零的常數(shù)。

在導(dǎo)彈精確打擊地面目標(biāo)時(shí)，要求導(dǎo)彈在命中點(diǎn)的彈道傾角達(dá)到期望的角度θf(wàn)。設(shè)命中點(diǎn)處期望的視線角為qf，在目標(biāo)不機(jī)動(dòng)情況下，有[28]

Vtsin(θt-qf)-Vmsin(θm-qf)=0

(5)

式中：Vt和Vm分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的速度；θt和θm分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的彈道傾角，并且滿(mǎn)足|θt-qf|<π/2。當(dāng)忽略地面目標(biāo)速度，即Vt=0 m/s時(shí)，由式(5)可知，

sin(θm-qf)=0

因此，終端角度約束為：當(dāng)qf=θf(wàn)時(shí)，θm=θf(wàn)。

2 二階滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 二階滑模制導(dǎo)律

(6)

式中：kp、ki、kd和β均為正常數(shù)，β表示s(t)的衰減速率；e(t)=q-qf。s(t)的表達(dá)式為

s=R(q-qf)

(7)

為了得到二階滑模面的表達(dá)式，將式(6)兩端分別對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，可以得到

(8)

結(jié)合式(4)，并展開(kāi)式(8)右邊可得到

kdax2+bu(t)+d

(9)

選取等效制導(dǎo)律為

(10)

(11)

式中：kdd≤ ， 為大于零的常數(shù)。

如果式(11)中的kdd=0，則可以得到理想的誤差模型為

(12)

然而，實(shí)際制導(dǎo)系統(tǒng)中總是存在不確定性和外部干擾，使誤差e(t)無(wú)法為零。為了抵消干擾，采用扭曲制導(dǎo)律如式(13)所示[25]：

(13)

式中：k1和k2均為大于零的常數(shù)，且k1、k2滿(mǎn)足：

(14)

綜合式(10)的等效制導(dǎo)律和式(13)的扭曲制導(dǎo)律，可以得到二階滑模制導(dǎo)律為

u(t)=ueq(t)+usw(t)=

(15)

2.2 有限時(shí)間穩(wěn)定性證明

將式(15)代入式(9)，得到

(16)

為了證明穩(wěn)定性，令

則式(16)可以轉(zhuǎn)化為

(17)

選取Lyapunov函數(shù)[31]為

V(z,y)=

(18)

式中：m>0；γ的表達(dá)式為

γ=k1+k2sgn(zy)- sgn(zy)

(19)

根據(jù)式(18)中V(0,y)和V(z,0)的表達(dá)式可知

(20)

則根據(jù)式(20)進(jìn)一步可以得到

(21)

引理1當(dāng)k1和k2滿(mǎn)足式(14)的條件，且m滿(mǎn)足式(21)的關(guān)系式時(shí)，有

(22)

證明根據(jù)式(18)可以得到

(23)

(24)

結(jié)合式(21)和式(24)可得

(25)

當(dāng)zy>0時(shí)，有γ1=k1+k2- ，可以得到

(26)

當(dāng)zy<0時(shí)，有γ2=k1-k2+ ，可以得到

(27)

結(jié)合式(26)和式(27)，可得

(28)

將γ1和γ2代入式(28)，則有

由式(21)可知，當(dāng)zy>0時(shí)，有

(29)

當(dāng)zy<0時(shí)，有

(30)

顯然，通過(guò)式(28)～式(30)，以及γ>0恒成立，可以得到l0>0,zy>0;l0>0,zy<0，即

l0>0,zy≠0

k1+k2sgn(zy)-ηsgn(z)

(31)

且k1和k2滿(mǎn)足式(14)的條件時(shí)，則有式(32)所示的不等式恒成立。

(32)

證明分別討論zy>0和zy<0的情況：

1) 當(dāng)zy>0時(shí)，分為兩種情況進(jìn)行討論，即

a) 當(dāng)z>0,y>0時(shí)，有

b) 當(dāng)z<0,y<0時(shí)，有

2) 當(dāng)zy<0時(shí)，分為兩種情況進(jìn)行討論，即

a) 當(dāng)z>0,y<0時(shí)，有

由于|η|≤ ，則可以得到

b) 當(dāng)z<0,y>0時(shí)，有

由于|η|≤ ，同樣可以得到

定理1當(dāng)k1和k2滿(mǎn)足式(14)的條件時(shí)，選取如式(18)所示的Lyapunov函數(shù)，γ、l、l0和m分別滿(mǎn)足式(19)～式(22)，則系統(tǒng)方程式(17)是有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定的，即滿(mǎn)足

且有限到達(dá)時(shí)間為

證明當(dāng)zy≠0時(shí)，易知V(z,y)是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，因此，對(duì)V(z,y)進(jìn)行求導(dǎo)，得到

(33)

(34)

根據(jù)式(32)所示的不等式關(guān)系，容易得到：

當(dāng)zy>0時(shí)，有

(35)

當(dāng)zy<0時(shí)，有

(36)

由于

(37)

則根據(jù)式(34)～式(37)，可以得到

(38)

將式(38)改寫(xiě)為

(39)

求解后可以得出

(40)

式中：V(z(0),y(0))為L(zhǎng)yapunov函數(shù)在系統(tǒng)初始狀態(tài)下的取值。

注1由于系統(tǒng)延遲因素，式(13)所提出的扭曲制導(dǎo)律會(huì)導(dǎo)致小幅高頻震顫，從而影響制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，將式(13)替換為式(41)，即

usw(t)=-(kdb)-1(k1tanh(s(t))+

(41)

式中：tanh(·)表示雙曲正切函數(shù)。

注2對(duì)于實(shí)際制導(dǎo)系統(tǒng)，只要末制導(dǎo)的剩余時(shí)間能夠滿(mǎn)足式(40)所示的有限時(shí)間，就可保證導(dǎo)彈末制導(dǎo)系統(tǒng)的有效性。

注3文獻(xiàn)[17]所提出的基于超螺旋算法的二階滑模制導(dǎo)律，參數(shù)選取繁多(15個(gè)參數(shù))，而本文只需要選取6個(gè)參數(shù)。

注4在設(shè)計(jì)二階滑模制導(dǎo)律時(shí)，也可以去掉PID滑模面中的積分補(bǔ)償項(xiàng)，基于PD滑模面來(lái)設(shè)計(jì)二階滑模面，則得到的二階滑模面和制導(dǎo)律形式更為簡(jiǎn)單，相應(yīng)的式(6)和式(15)可以改寫(xiě)為

(42)

u(t)=ueq(t)+usw(t)=

(43)

3 仿真分析

以某型空地導(dǎo)彈為研究對(duì)象進(jìn)行制導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真研究，通過(guò)和一階傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[32]、基于超螺旋算法的二階滑模制導(dǎo)律[17]進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證本文所提出的二階滑模制導(dǎo)律的有效性。

考慮初始末制導(dǎo)的彈目相對(duì)距離為2 500 m，導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)Ma=0.7；目標(biāo)為地面固定目標(biāo)；導(dǎo)彈初始彈道傾角為0°，期望的命中點(diǎn)時(shí)刻彈道傾角為-30°，導(dǎo)彈最大過(guò)載為5g；本文所設(shè)計(jì)的二階滑模制導(dǎo)律仿真參數(shù)選取為

kp=2，kd=0.2，ki=5

k1=0.01，k2=0.001，β=0.32

通過(guò)MATLAB仿真軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，經(jīng)過(guò)500次蒙特卡羅法仿真，得到3種制導(dǎo)律仿真結(jié)果對(duì)比如圖2所示，圖2(a)～圖2(c)分別為視線角速率、視線角以及彈道傾角的變化對(duì)比曲線。圖中：CSM表示一階傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律；ST-2SM表示基于超螺旋算法的二階滑模制導(dǎo)律；N-2SM表示本文所設(shè)計(jì)的新型二階滑模制導(dǎo)律。

圖2 3種制導(dǎo)方法的仿真結(jié)果對(duì)比
Fig.2 Comparison of simulation results of three different guidance methods

由圖2(a)可知，本文設(shè)計(jì)的新型二階滑模制導(dǎo)方法所得的視線角速率能夠快速收斂到零，收斂速度最快，收斂時(shí)間約為2.32 s，基于超螺旋算法的二階滑模制導(dǎo)方法所得的收斂時(shí)間約為4.98 s，而一階傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)方法所得到的收斂速度最慢，收斂時(shí)間約為5.95 s。由此可以看出，采用本文設(shè)計(jì)的新型二階滑模制導(dǎo)方法所得的結(jié)果最好，收斂速度較其他兩種方法有較大的提升。

由圖2(b)和圖2(c)可知，采用本文設(shè)計(jì)的新型二階滑模制導(dǎo)方法所得的彈目視線角和彈道傾角均能夠快速趨近于-30°，并且穩(wěn)態(tài)誤差基本為零；基于超螺旋算法的二階滑模制導(dǎo)方法所得的視線角和彈道傾角收斂速度較慢，穩(wěn)態(tài)誤差較大，視線角和彈道傾角分別與終端角度期望值誤差約為0.32°和1.43°；而一階傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)方法所得視線角和彈道傾角收斂速度最慢，穩(wěn)態(tài)誤差也最大，視線角和彈道傾角分別與終端角度期望值誤差約為0.74°和1.96°。可以看出，新型二階滑模制導(dǎo)方法較其他兩種方法來(lái)說(shuō)，能夠更好地滿(mǎn)足終端角度約束。

圖3 滑模面s(t)及其一階導(dǎo)數(shù)的變化曲線Fig.3 Variation curves of sliding-mode surface s(t) and its first-order derivative (t)

圖4 導(dǎo)彈制導(dǎo)律變化曲線
Fig.4 Variation curve of missile guidance law

圖5 PID與PD滑模面所得制導(dǎo)效果對(duì)比
Fig.5 Comparison of guidance performances under PID/PD sliding-mode surfaces

由圖5可以看出，兩種滑模面所得制導(dǎo)律的制導(dǎo)效果差別并不大，視線角均能夠快速收斂并穩(wěn)定在期望的終端約束角度，但是PD滑模面所得視線角出現(xiàn)了一定的超調(diào)量(約0.84°)，顯然，這是由于滑模面式(42)中缺少對(duì)誤差的積分補(bǔ)償項(xiàng)所導(dǎo)致的。因此，PID型滑模面中的積分項(xiàng)在滿(mǎn)足落角控制精度的同時(shí)，還能夠起到減小超調(diào)量的作用。

為了說(shuō)明本文制導(dǎo)律的魯棒性，下面針對(duì)具有機(jī)動(dòng)加速度的目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。除此之外，還考慮了導(dǎo)彈的視線轉(zhuǎn)率測(cè)量誤差給制導(dǎo)系統(tǒng)帶來(lái)的不確定性，這里視其為一正態(tài)分布的隨機(jī)干擾量。具體的目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度和視線轉(zhuǎn)率隨機(jī)干擾量如下：

仿真得出隨機(jī)干擾量、彈目運(yùn)動(dòng)軌跡和視線角的變化曲線如圖6～圖9所示。

通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，在考慮制導(dǎo)系統(tǒng)不確定性和目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度時(shí)，所設(shè)計(jì)的二階滑模制導(dǎo)律能夠較好地滿(mǎn)足制導(dǎo)要求，使導(dǎo)彈有效命中目標(biāo)，視線角也能快速收斂到期望的終端約束角度。

圖6 隨機(jī)干擾量變化特性
Fig.6 Various characteristics of random disturbance

圖7 彈目運(yùn)動(dòng)軌跡
Fig.7 Moving trajectories of missile and target

圖8 有無(wú)隨機(jī)干擾時(shí)的視線角變化曲線對(duì)比
Fig.8 Comparison of variation curves of LOS angle with or without random disturbance

圖9 有隨機(jī)干擾時(shí)PID與PD滑模面所得視線角對(duì)比
Fig.9 Comparison of LOS angle under PID/PD sliding-mode surfaces with random disturbance

圖8給出了未考慮隨機(jī)干擾和考慮隨機(jī)干擾下的視線角對(duì)比特性。從圖中可以看出，兩者的變化特性差別不大，其中，考慮隨機(jī)干擾量的視線角曲線，最終以小幅振蕩的形式穩(wěn)定在期望的約束角度附近。圖9為在考慮隨機(jī)干擾時(shí)，分別采用PID和PD滑模制導(dǎo)律得到的視線角變化特性。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了PID型滑模面在滿(mǎn)足落角控制精度的同時(shí)，還能夠起到減小超調(diào)量的作用。

4 結(jié) 論

1) 本文提出了一種新的具有終端角度約束的二階滑模制導(dǎo)律，能夠保證制導(dǎo)系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性和終端角度約束的要求，并具有較強(qiáng)的魯棒性。

2) 結(jié)合PID滑模面與螺旋算法設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)，需要選擇合適的Lyapunov函數(shù)，以證明二階滑模制導(dǎo)律的有限時(shí)間穩(wěn)定性。

3) 由于制導(dǎo)系統(tǒng)存在模型不確定性和外界干擾，會(huì)造成終端角度約束的控制精度降低，這就需要具有強(qiáng)魯棒性的螺旋算法來(lái)消除干擾帶來(lái)的影響。同時(shí)，螺旋算法的快速收斂特性和避免抖振的優(yōu)點(diǎn)，使得制導(dǎo)系統(tǒng)在保證命中精度的同時(shí)，提高了終端角度約束的控制精度。

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(責(zé)任編輯： 張玉)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160602.1013.006.html

Second-ordersliding-modeguidancelawwithimpactangleconstraint

GUOJianguo1,*,HANTuo1,ZHOUJun1,WANGGuoqing2

1.InstituteforPreciseGuidanceandControl,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.ResearchandDevelopmentCenter,ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076,China

Anewsecond-ordersliding-modeguidancelawwithfinitetimestabilityisproposedforthedesignoftheguidancelawfortheair-surfacemissilewithimpactangleconstraint.Basedontherelativemotionmodelofthemissileandthetarget,theterminaltrajectoryinclinationangleconstraintistransformedtotheterminallineofsight(LOS)angleconstraint,whichistakenastheterminalcontrolgoaloftheguidancesystem.InordertosatisfytheannihilationofLOSrateandtheterminalangleconstraint,asecond-orderslidingmodeguidancelawisdesignedbyusinganewsecond-orderslidingmodesurfacewithtwistingcontrolalgorithm,whichisusedtosuppresstheuncertaintyofguidingsystem.BasedontheLyapunovstabilitytheory,anewLyapunovfunctionisadoptedtoverifythestrictstabilityoftheguidancesysteminfinitetime.Theair-surfacemissileguidancesystemissimulatednumerically.Acomparisonwiththeconventionalslidingmodeguidancelawandasecond-orderslidingmodeguidancelawusingsupertwistingalgorithmshowsthatthemethodproposedinthispapercanimprovetheaccuracyofterminalangleconstraintinfinitetimeandavoidtheproblemoftoomanyparametersinthesupertwistingalgorithm,andcanguaranteetheguidanceaccuracyatthesametime.

second-ordersliding-mode;guidancelaw;twistingcontrol;angleconstraint;finitetimestability

2016-03-09；Revised2016-04-06；Accepted2016-05-26；Publishedonline2016-06-021013

NationalNaturalScienceFoundationofChina(61473226)

.E-mailguojianguo@nwpu.edu.cn

2016-03-09；退修日期2016-04-06；錄用日期2016-05-26； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-06-021013

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國(guó)家自然科學(xué)基金 (61473226)

.E-mailguojianguo@nwpu.edu.cn

郭建國(guó)， 韓拓， 周軍， 等． 基于終端角度約束的二階滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(2):320208.GUOJG,HANT,ZHOUJ,etal.Second-ordersliding-modeguidancelawwithimpactangleconstraintJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):320208.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0162

V488.133

A

1000-6893(2017)02-320208-10