基于Semi-Markov模型的多態系統不完全維修決策

潘剛， 尚朝軒， 蔡金燕， 梁玉英， 孟亞峰,*

1.軍械工程學院 電子與光學工程系， 石家莊 050003 2.洛陽電子裝備試驗中心， 洛陽 471000

基于Semi-Markov模型的多態系統不完全維修決策

潘剛1，2， 尚朝軒1， 蔡金燕1， 梁玉英1， 孟亞峰1,*

1.軍械工程學院 電子與光學工程系， 石家莊 050003 2.洛陽電子裝備試驗中心， 洛陽 471000

為提高復雜多態系統的任務完成能力，降低維修資源消耗，提出了基于Semi-Markov模型的預防性維修和修復性維修相結合的多態系統不完全維修決策方法。采用Semi-Markov模型描述部件的性能衰退過程，利用通用生成函數方法對系統的可靠性指標進行分析，在不完全維修模型基礎上，從“系統級維修的角度”出發，提出了預防性維修和修復性維修相結合的不完全維修決策方法，確保系統在有限的服役期內，獲得最大凈效益。并以某航空發動機壓氣機子系統的維修決策為例進行分析，該方法可以有效的結合預防性維修和修復性維修的優勢，提高了系統的任務完成能力，具有很強的通用性和工程應用價值。

多態系統； Semi-Markov模型； 預防性維修； 修復性維修； 維修決策

大型復雜裝備系統中廣泛存在著多態(多狀態)可修系統，當前，多態系統主要分為兩類：多工作(失效)狀態系統和多性能水平系統。多工作(失效)狀態系統是指系統除了“正常工作”和“完全失效”兩種狀態外，還具有多種工作(或失效)狀態[1]。例如，在航空航天領域中常用的k/n(G)系統就是典型的多工作(失效)狀態系統。多性能水平系統是指系統可以在多種性能水平下運行。例如，對于一個300 MW的發電機組，當完全正常時，其發電水平為300 MW，當通風機或粉碎機發生故障時，會使得發電機組的發電水平降低，可能為150、200、225 MW等[1-2]。性能退化系統在工作時可呈現多種性能水平，也是一種典型的多性能水平系統。例如，航空發動機隨著工作時間的積累，由于自然磨損、疲勞、腐蝕以及積垢或維修管理不當等原因，部分部件的性能會出現退化，整個系統的技術狀態呈現下降的趨勢，具有多種性能水平[3]。本文將針對退化型多態系統的相關維修決策問題進行研究。對于性能退化系統，會因系統中部件的失效或性能退化而由性能高的狀態向性能低的狀態演變，倘若整個系統的性能不能滿足最小任務性能需求水平，則可認為系統失效[4]。對復雜多態系統的維修決策進行研究，有助于揭示系統退化和維修措施對系統狀態性能影響的潛在規律，從而制定更加合理、高效、經濟的維修計劃。

多態系統的維修決策研究首先由Levitin和Lisnianski[5]提出，而后引起學者們的廣泛研究。從維修效果的角度來分析，針對復雜多態系統的維修決策研究主要分為兩類：一是基于“完好維修”和“最小維修”假設的多態系統冗余和維修決策研究[5-7]；二是基于“不完全完好維修”假設的多態系統維修決策分析[8-13]。從維修方式的角度來分析，針對多態系統的維修決策研究主要分為3類：一是多態系統預防性維修決策研究[8,13-17]；二是多態系統修復性維修更換決策研究[10-11]；三是預防性和修復性維修相結合的多態系統維修決策研究[18-19]。由上述研究不難發現，關于多態系統的維修決策研究從維修效果的角度分析經歷了由理想的“完好維修”和“最小維修”假設，到更貼近實際的介于“完好維修”和“最小維修”之間的“不完全維修”假設；從維修方式的角度分析經歷了單一預防性維修、修復性維修到預防性和修復性維修相結合的維修方式。鑒于此，對當前關于“不完全完好維修”、預防性維修與修復性維修相結合的相關成果進行分析。文獻[8]首次從“系統級角度”采用隨機恢復因子模型對多態系統的維修決策進行研究。以文獻[8]為基礎，Liu和Huang[12]針對其可能存在的不足，假設隨著維修次數的增加，部件的狀態轉移率成比例的增加，并以準更新過程理論進行描述，此外將部件的退化規律用非齊次連續時間馬爾可夫模型進行描述。當系統的性能低于最小任務需求時，將系統視為失效，并立即采取修復措施以修復系統中的所有部件。文獻[19]假設多態系統在有限壽命周期內同時遭受退化損傷和沖擊損傷，以此為基礎，采用Markov模型描述多態系統的性能退化過程，研究了多態系統的預防性和最小修復性更換維修策略。實際工程中，科學及時地對多態系統進行維修，可以有效的降低系統失效所帶來的運行風險，同時可減少非計劃拆換維修所帶來的資源浪費。對于多態系統，當其性能低于任務性能需求時，系統被認為失效，立即對其進行修復性維修。此外，為了避免失效的發生，并保證多態系統以較好的性能正常運行，根據多態系統的狀態性能水平，需對其進行預防性維修(視情維修)。因此，在多態系統的維修決策中，將系統的修復性維修和預防性維修有效的結合對保證系統的可靠性，合理的確定維修時機、優化維修費用，有著重要的工程價值和經濟意義。然而，預防性和修復性維修相結合的不完全維修方面的研究相對較少；此外在對部件狀態演變描述方面，多態部件任意狀態之間的轉移時間并一定服從指數分布，因此，采用Markov過程描述部件或系統的狀態轉移過程并不恰當。鑒于此，本文針對多態系統在有限服役時間內可能存在具有退化失效和泊松(突發)失效的情況，假定部件在某狀態的駐留時間服從Weibull分布，采用Semi-Markov過程描述部件之間的狀態轉移，并以不完全維修為基礎，結合預防性維修和修復性維修的優勢，提出了基于Semi-Markov模型的預防性和修復性維修相結合的多態系統不完全維修決策方法，并以實例對本文所提的決策方法進行驗證說明。

1 模型描述

1.1 基本假設

1.2 退化型多狀態部件描述

由于部件狀態之間的轉移時間可能為任意分布，而不單是簡單的指數分布，從而限制了Markov 模型的適用性。而半Semi-Markov模型則不要求狀態之間的轉移時間服從指數分布，可為Weibull等一些常用分布[20-22]，因此，本文選取Semi-Markov模型來描述部件的狀態轉移過程。

1.2.1 基于Semi-Markov模型的狀態概率模型

實際中，部件i可能存在退化失效和突發失效兩種失效模式，假定任意時刻(t≥0)，部件i可能具有的狀態為{mi,…，ki,…,1}，分別對應狀態性能為{gmi,…，gki,…,g1}，部件的性能變化可用連續時間離散狀態隨機過程gi∈{gmi,…，gki,…,g1}來描述。部件的狀態轉移過程如圖1所示。

假定部件i的初始狀態為mi，(初始時刻t=0)令Tκ為完成第κ次轉移的時刻，如果對所有κ以及ji,ki∈{1,2,…,mi}有

Qjiki(t)=Pr{Gi(Tκ+1)=gi,ki,Tκ+1-Tκ≤t|

Gi(Tκ)=gi,ji}

(1)

則隨機過程{Gi(t),Tκ}為Markov更新過程，Qi(t)為Semi-Markov過程定義的核矩陣，Qi(t)=[Qjiki(t)]。πmiki(t)為部件由初始時刻(t=0)處于狀態mi開始，至時刻t(t>0)時轉移至狀態ki的概率，則概率πmiki(t)可通過求解以下積分方程得到[20-22]

πmiki(t)=δmiki[1-Fmi(t)]+

(2)

圖1 多態部件的狀態轉移過程
Fig.1 State-space diagram of multi-state component

其中：τ(0≤τ≤t)為時間變量；qmili(τ)為Qmili(τ)的微分，代表轉移概率函數Qmili(τ)在τ時刻的轉移速率；δmiki為指示函數；Fmi(t)為部件i在狀態mi駐留時間的非條件概率分布函數，表示在t時刻系統將要離開狀態mi的概率。

式(2)是Semi-Markov理論中的主要方程，在給定核矩陣Qi(t)和初始狀態的條件下，可求得Semi-Markov過程的所有狀態概率πmiki(t)。因πmiki(t)表示部件i在t時刻(t>0)狀態性能為ki時的概率[20]，故可令pki=πmiki(t)。

1.2.2 核矩陣的求解

為了得到描述部件i狀態變化時Semi-Markov過程的核矩陣Qi(t)，將部件的狀態轉移看作一個事件，假定對于某類事件，其發生時間間隔的概率分布函數是已知的，轉移的實現關鍵在于諸多事件在競爭中哪一事件最先發生[21-22]。

Qmi,mi-1=Pr{(Tmi,mi-1≤t)&

(Tmi,mi-2>t)…&(Tmi,1>t)}=

圖2 Semi-Markov過程狀態圖空間
Fig.2 State-space diagram of Semi-Markov process

dFmi,mi-1(τ)

Qmi,mi-2=Pr{(Tmi,mi-1>t)&(Tmi,mi-2≤t)…&

[1-Fmi,1(τ)]dFmi,mi-2(τ)

?

Qmi,1=Pr{(Tmi,mi-1>t)&

(Tmi,mi-2>t)…&(Tmi,1≤t)}=

[1-Fmi,mi-2(τ)]dFmi,1(τ)

最終可得到部件i的核矩陣為

1.3 退化型多態系統描述

1) 某全新系統在t=0時刻首次投入使用，計劃服役時間為Tend，即當系統的工作時間超過Tend時被全新系統替換。

2) 系統可能有多個退化過程，即其可由“完好性能”狀態到“完全失效”狀態離散成Ms個離散性能水平狀態，“完好性能”狀態Ms的性能為gMs，“完全失效”狀態1的性能為0，中間狀態k的性能為gk，其中，1

3) 系統當前的性能水平，可通過監測到的性能參數進行描述，且監測時間為可忽略的。

4) 假定系統的最小任務性能需求為w，當系統的性能水平低于最小任務性能需求w時，系統不滿足任務需求，認為系統失效。

圖3 多態系統的狀態轉移過程
Fig.3 State-space diagram of multi-state system

2 多態系統可靠性指標分析

2.1 部件狀態性能定義

定義部件i在狀態ki時的狀態性能為gi,ki，其表示部件i處于不同性能參數水平時對整個系統正常工作性能的貢獻比率，在此以百分比進行表示。通常結合系統結構與部件的性能參數進行定義，可分為以下3種情況：

1) 部件處于不同狀態時對整個系統正常工作性能的貢獻比率可準確定量時，根據部件處于不同狀態時對整個系統正常工作性能的貢獻比率，直接對部件的狀態性能進行劃分。

2) 部件處于不同狀態時對整個系統正常工作性能的貢獻比率可近似定量時，根據部件處于不同狀態時對整個系統正常工作性能的貢獻比率，近似對部件的狀態性能進行劃分。

3) 對于一些復雜的特殊情況，部件處于不同狀態時對整個系統正常工作性能的貢獻比率無法定量時，可將該部件與其他相鄰部件構成的分系統看作為“部件”，然后再結合式(1)、式(2)對“部件”的狀態性能進行劃分。

采用Semi-Markov模型得到部件的狀態概率之后，根據系統的結構函數，利用通用生成函數(UGF)方法對系統的可靠性指標進行分析。

2.2 運算法則

假定部件i在第N個正常運行周期內的通用生成函數為[21-22]

(3)

式中：gN,ki為部件i在第N個正常運行周期內狀態為ki時的狀態性能；pN,ki(t)為t時刻部件i的狀態性能為gN,ki時對應的狀態概率；i=1,2,…,n，ki=1,2,…,mN,i，n為系統中部件的個數；mN,i為部件i在第N個正常運行周期內的狀態個數。

假定系統的通用生成函數可通過如下運算獲得：

UN(z,t)=Ω(uN,i(z,t),uN,i′(z,t))=

根據系統結構特點定義如下運算符：

1) 當gN,ks為gN,ki與gN,ki′的和時，定義δ1運算符為

δ1(uN,i(z,t),uN,i′(z,t))=

2) 當gN,ks為gN,ki與gN,ki′的最小值時，定義δ2運算符為

δ2(uN,i(z,t),uN,i′(z,t))=

2.3 多態系統平均瞬態性能分析

對系統進行維修的關鍵在于對系統的狀態性能進行分析，即當系統的平均瞬態性能小于最小任務性能需求w或某維修閾值時，將對系統采取維修措施。因此對系統的平均瞬態性能分析具有重要意義，在此，采用狀態性能的期望來描述多態系統的平均瞬態性能(簡稱：平均性能)，具體如下所述。

定義多態系統t時刻在第N個正常運行周期內的平均瞬態性能大小為[21]

(4)

式中：gN,ks(t)為t時刻系統在第N個正常運行周期內第ks個狀態的狀態性能；pN,ks(t)為t時刻系統在第N個運行周期內狀態性能為gN,ks(t)時對應的狀態概率，ks∈{MN,s,…，2,1},1≤N≤N*。

2.4 基于UGF的系統可靠性分析

據上述運算法則的分析，假定多態系統在第N個正常運行周期內的通用生成函數為

(5)

定義多態系統的最小任務性能需求為w，則系統在第N個運行周期內的可靠度為

RN(t)=P{GN(t)≥w}=

(6)

式中：1(gN,ks(t)-w≥0)為示性函數；當gN,ks(t)-w≥0時，1(gN,ks(t)-w≥0)=1；當gN,ks(t)-w<0時，1(gN,ks(t)-w≥0)=0，GN(t)={gN,Ms(t),…,gN,ks(t),…,gN,1(t)}。

系統在第N個運行周期內，進行第Npm次預防性維修時系統的平均正常運轉時間為

(7)

式中：kNpm為系統采取預防性維修時系統所處狀態。

系統在第N個運行周期內，進行第Ncm次修復性維修時系統的平均正常運轉時間為

(8)

式中：kNcm為系統采取修復性維修時系統所處狀態。

3 多態系統的維修決策模型

3.1 模型假設

在對多態系統的維修決策分析之前，首先對系統做如下假設：

1) 假定多態系統中各部件經過維修后均能恢復到其最好性能狀態，但并非完全修復如新。在下一個維修周期內，被修復后的部件從高性能狀態衰退到低性能狀態的速率變快，換言之，部件的狀態轉移率將呈比例增長[12]。

2) 假定系統為多個退化型部件以任意的物理連接構成，且系統在任意時刻的狀態概率分布ps(t)可通過1.2節Semi-Markov模型和通用生成函數法計算得到。

3) 假定對系統進行預防性維修時，單位時間內所需的費用要小于修復性維修，且所需平均維修時間要低于修復性維修，但是預防性維修的維修效果要比修復性維修差。

5) 假定系統在第N次維修的平均修復時間服從概率密度函數為f(t,αN,λN)=λN·αN(λN·t)αN-1exp(-λN·t)αN，分布函數為F(t,αN,λN)=1-exp(-λN·t)αN的Weibull分布。其中：t≥0,αN,λN>0且分別為形狀參數、尺度參數，且分布參數可以通過對維修記錄和專家經驗知識進行統計分析得到。

6) 假定系統在第N次維修所需時間的分布參數滿足如下關系：

αN=(αpm0)ψ(N)·(αcm0)1-ψ(N)·βpmNpm·βcmNcm

λN=(λpm0)ψ(N)·(λcm0)1-ψ(N)·γpmNpm·γcmNcm

3.2 維修決策目標

1) 令Cw、Cpm、Ccm、Cr分別為單位時間內的系統產生的報酬、單位時間的預防性維修費用、單位時間的修復性維修費用、以及系統的固定購置費用，一般認為Cpm,Ccm?Cr。

(9)

(10)

3.3 維修決策變量

3.4 維修決策模型分析

基于上述分析，給出如下維修決策分析步驟。

步驟1根據1.2.1節Semi-Markov模型的狀態概率求解方法，求解部件的狀態概率，并用通用生成函數方法對部件的狀態概率分布進行表示。

步驟2由部件的通用生成函數，根據2.1節定義通用生成函數運算法則，求得分系統、系統有關通用生成函數的狀態概率分布表示。

步驟3根據2.2節和2.3節求得多態系統的系統可靠度和平均瞬態性能，同時根據式(7)和式(8)求得系統在第N個運行周期內，實施第Npm次預防性維修和第Ncm次修復性維修時系統正常運轉的時間。

步驟4根據3.1節假設5)～7)求得對系統進行預防性維修和修復性維修的平均時間。

步驟5由3.1節模型假設3)可知，僅依賴于系統狀態性能對其進行維修決策并不是最佳的，因為預防性維修的維修效果相對較差，在某一運行周期內當系統采用預防性維修時，所需的維修時間和維修費用相對較低，但是其正常運行時間可能相對較低。因此，在步驟1～4的基礎上，作如下分析：

3.5 模型適應性分析

當系統的維修決策滿足如下條件時，可采用本文所提維修決策模型對其進行維修決策分析。

1) 維修決策應用的對象為退化型多態系統。

2) 系統的服役時間為有限的。

3) 維修后部件并非處于全新狀態，滿足非完好維修模型，認為部件經過維修后恢復到其最高性能狀態，但是在下一維修周期內，部件的衰退速度加快[4]。

4) 系統在服役期間內開展維修活動時，根據實際工程需求，需要采用修復性維修和預防性維修兩種維修方式。

4 算例分析

采用文獻[1]實例，將所提決策模型應用到航空發動機壓氣機子系統的更換維修決策問題中。根據壓氣機子系統的基本工作原理和組成結構，可用圖4所示的可靠性框圖表示壓氣機子系統。性能狀態退化部件1和2分別代表了壓氣機子系統的一級轉子和二級轉子，主要實現進氣和提高空氣壓力的功能；退化型部件3表示壓氣機子系統的靜子，其主要組成部分包括機匣和整流器，它將輔助轉子實現壓氣功能。因此，整個壓氣機系統的進氣壓氣效率將由靜子和兩級轉子共同決定。性能水平(%)如圖4所示，部件1的性能水平分別為g1,2=35%、g1,1=0%，部件2的性能水平分別為g2,2=65%、g2,1=0%，部件3的性能水平分別為g3,3=100%、g3,2=50%和g3,1=0%。

圖4 壓氣機子系統的結構
Fig.4 Structure of compressor subsystem

表1給出了系統中各部件在第一個維修周期內的在狀態駐留分布函數參數，部件的各狀態性能及對應的非完好維修的比例參數。其中，部件的性能水平表示為部件處于不同狀態時對整個壓氣機子系統正常工作性能的貢獻比率。表2和表3 分別給出維修模型參數和費用相關參數。

表1 退化部件參數Table 1 Degraded component’ parameters

表2 維修模型參數Table 2 Maintenance model parameters

表3 費用相關參數Table 3 Maintenance model parameters 萬元

4.1 部件和系統的狀態性能及概率分布

4.1.1 部件狀態性能及概率分布

現以第一個正常運行周期內的維修決策為例進行說明。根據1.2.1節狀態概率求解方法，求解各部件的狀態及狀態概率，由圖4可知，部件1、2具有兩個狀態，部件3具有3個狀態，首選對部件的狀態概率求解過程進行分析。

則，核矩陣有

由式(2)可得部件3的狀態為

同理可得部件2和部件1的狀態概率具體為

1) 部件2

2) 部件1

4.1.2 系統的狀態性能及概率分布

在得到系統內各部件的狀態概率及狀態性能之后，根據2.2節定義的δ1和δ2運算符，對系統的狀態概率和狀態性能進行求解，結果如下。

4.2 多態系統可靠性指標分析

4.2.1 多態系統的平均瞬態性能

多態系統t時刻在第N個正常運行周期內的平均瞬態性能大小為

通過對圖5分析可得出的如下結論：

1) 隨著維修次數的增加，系統的平均瞬態性能的退化趨勢加快，即執行任務的能力逐漸降低。

2) 在有限服役期內，僅采取預防性維修要比僅采取修復性維修的次數要多，且隨著預防性維修次數的增加，系統可正常工作的時間減少的更加明顯，其主要是由于預防性維修的維修效果相對較差引起的。

圖5 系統平均瞬態性能與維修間隔的關系
Fig.5 Relationship between system mean instantaneous performance and maintenance interval

4.2.2 多態系統的可靠性

假定多態系統的最小任務性能需求為50%，則系統在第N個運行周期內的可靠度為

RN(t)=P{GN(t)≥50%}=

通過對圖6分析可得出的如下結論：

1) 隨著維修次數的增加，系統到達維修閾值時的可靠度呈降低的趨勢，同時，系統的可靠度的降低速率呈增大的趨勢，究其原因是由于對系統的不完全維修造成的。

2) 隨著時間的推移，對系統的維修次數不斷增加，不難發現，采取預防性維修時，系統可靠度下降速率要比采取修復性維修時快。

圖6 系統可靠度與維修間隔的關系
Fig.6 Relationship between system reliability and
maintenance interval

4.3 維修決策模型變量靈敏度分析

表4系統凈效益與決策模型變量間的關系

Table4Relationofsystemnetbenefitanddecision-markingmodelvariables

EpΔT/monthNpmNcmB(E?p，N?pm，N?cm，ΔT?)/萬元0．510．6103963．70．510．7103963．70．510．8103963．70．510．9132975．10．511．0132975．10．511．1132975．10．511．2161946．10．511．3161946．10．511．4161946．10．511．5210915．60．511．6210915．60．520．684960．50．520．7103964．20．520．8103964．20．520．9103964．20．521．0132966．10．521．1132966．10．521．2132966．10．521．3171955．60．521．4171955．60．521．5171955．60．521．6171955．60．530．694969．80．530．794969．80．530．8113973．10．530．9113973．10．531．0113973．10．531．1132957．70．531．2132957．70．531．3132957．7

續表

續表

通過對表4分析可得出如下結論：

3) 分析時間決策閾值ΔT*的選取對系統凈效益的影響，時間決策閾值ΔT*的取值較大時，系統在決策上更加傾向于預防性維修，此時對系統的預防性維修次數會隨著ΔT*取值增大而增加，反之修復性維修次數會隨著ΔT*取值減小而減少。

4.4 多態系統的維修決策

說明：圖7～圖10中，方法1為采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式，方法2為采用預防性維修，方法3為修復性維修。

圖7 系統凈效益與維修方式的關系
Fig.7 Relation of system net benefit and maintenance methods

通過對圖7分析可得出的如下結論：

1) 采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式的最大凈效益點為(13,2,975.1)，即按圖9維修順序，經過12次預防性維修、2次修復性維修后系統的凈效益為975.1萬元。

2) 僅采用預防性維修的最大凈效益點為(21,0,915.6)，即采用21次預防性維修后系統的凈效益為915.6萬元。

3) 僅采用修復性維修的最大凈效益點為(0,9,949.5)，即采用9次修復性維修后系統的凈效益為949.5萬元。

系統在總服役時間Tend=120 month內的凈效益與維修時間間隔的變化關系如圖8所示。

對圖7和圖8分析可得出的如下結論：

3) 采用修復性維修的維修時刻分別為{16.70,32.67, 47.93, 62.53, 76.51, 89.89, 102.73, 115.04}。

圖8 系統凈效益與維修間隔的關系
Fig.8 Relation of system net benefit and maintenance interval

4) 由1)～3)分析可知，采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式在規定服役期間內所得凈效益最大，由于采用視情維修與事后維修相結合的維修方式是對視情維修與事后維修優勢的結合，進一步說明了預防性維修與修復性維修相結合的維修方式要優于其他的兩種維修方式。

系統在總服役時間Tend=120 month內的維修費用與維修方式的變化關系具體如圖9所示。

系統在總服役時間Tend=120 month內的維修費用與維修時間間隔的變化關系具體如下圖10 所示。

通過對圖9和圖10分析可得出的如下結論：

1) 采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式在完成12次預防性維修、2次修復性維修后系統還能正常使用時系統已到達最高服役時間，且最大維修費用為3.251 7萬元。

圖9 系統維修費用與維修方式的關系
Fig.9 Relation of system costs and maintenance
methods

圖10 系統維修費用與維修間隔的關系
Fig.10 Relation of system costs and maintenance interval

2) 采用21次預防性維修后系統的最大維修費用為3.366 5萬元。

3) 采用8次修復性維修后系統的最大維修費用為6.215 0萬元。

4) 由1)～3)可知，系統服役年限到達后與其他兩種維修方式相比，采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式所需的維修費用最少。

5 結 論

為提高裝備系統的任務執行能力，提出了一種提出了基于Semi-Markov模型的預防性和修復性維修相結合的多態系統不完全維修決策方法。

1) 該方法采用Semi-Markov模型描述部件的退化過程，克服了Markov模型狀態駐留時間只能為指數分布的不足，提高了求解部件狀態概率的精度。

2) 通過分別對預防性維修和修復性維修下系統的平均瞬態性能和可靠度進行分析，可知由于對系統的不完全維修，導致系統執行任務的能力隨著維修次數的增加而逐漸降低。

3) 充分結合預防性維修和修復性維修的優勢，制定了更加高效合理的維修決策方案，提高了裝備系統的任務執行能力。

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(責任編輯： 蘇磊)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161104.1506.002.html

Imperfectmaintenancedecisionformulti-statesystembasedonSemi-Markovmodel

PANGang1,2,SHANGChaoxuan1,CAIJinyan1，LIANGYuying1,MENGYafeng1,*

1.DepartmentofElectronicandOpticEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China2.LuoyangElectronicsEquipmentTestCenter,Luoyang471000,China

Inordertoimprovethemissioncompletioncapabilityofcomplexmulti-statesystem,reducingmaintenanceresourceconsumption,amaintenancedecisionmethodformulti-statesystembasedonSemi-Markovmodelwereprovided,usingSemi-Markovmodeldescribesthedegradationprocessofcomponents，theuniversalgeneratingfunctionwasusedtoanalyzethereliabilityindicatorofsystem.Basedupontheimperfectmaintenancedecisionmodel,from“theperspectiveofsystemmaintenance”,animperfectmaintenancedecisionmethodisproposedcombinedpreventivemaintenancewithcorrectivemaintenance,ensurethatthesystemobtainsmaximumnetbenefitinthelimitedserviceperiod.andverificationandillustrationareconductedwithaero-enginecompressorsubsystem.Thismethodcaneffectivelycombinepreventivemaintenanceandcorrectivemaintenanceadvantages,enhancesthemissioncompletioncapabilityofsystem,andhasastrongversatilityandengineeringapplicationvalue.

multi-statesystem;Semi-Markovmodel;preventivemaintenance;correctivemaintenance;maintenancedecision

2016-03-02；Revised2016-03-23；Accepted2016-06-13；Publishedonline2016-11-041506

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61271153,61372039)

.E-mailmyfrad@163.com

2016-03-02；退修日期2016-03-23；錄用日期2016-06-13； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-11-041506

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國家自然科學基金 (61271153,61372039)

.E-mailmyfrad@163.com

潘剛， 尚朝軒， 蔡金燕， 等． 基于Semi-Markov模型的多態系統不完全維修決策J． 航空學報,2017,38(2):320178.PANG,SHANGCX,CAIJY,etal.Imperfectmaintenancedecisionformulti-statesystembasedonSemi-MarkovmodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):320178.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0189

V233; TB114.3

A

1000-6893(2017)02-320178-15