超大直徑網格加筋筒殼快速屈曲分析方法

王博， 田闊， 鄭巖冰， 郝鵬， 張可

大連理工大學 工程力學系 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室， 大連 116024

超大直徑網格加筋筒殼快速屈曲分析方法

王博， 田闊， 鄭巖冰， 郝鵬*， 張可

大連理工大學 工程力學系 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室， 大連 116024

針對新一代重型運載火箭及大型飛機中存在的超大直徑網格加筋殼結構，提出了一種快速屈曲分析方法。首先，基于漸進均勻化法的快速數(shù)值實現(xiàn)方法和瑞利-里茲法建立了快速屈曲分析框架，并通過與算例中等效剛度法屈曲載荷結果進行比較，驗證了本文方法具有較高的預測精度。然后，對比了3種結構尺寸下網格加筋殼屈曲分析效率，結果表明本文方法不受結構尺寸影響，平均計算時間僅為6 s，凸顯了其用于超大直徑結構分析的高效性。進而，基于本文方法對4種傳統(tǒng)加筋構型及2種新型多級加筋構型進行屈曲載荷評估，其預測誤差均在3.0%以內，表現(xiàn)出廣泛的構型適用性。在此基礎上，通過優(yōu)化設計的方法對比了上述6種加筋構型的承載效率，優(yōu)化結果表明本文提出的多級三角型加筋構型最具承載優(yōu)勢，相較于初始方案取得了82.2%的承載增幅，可作為一種新型超大直徑網格加筋殼結構儲備。

網格加筋筒殼； 漸進均勻化法； 瑞利-里茲法； 屈曲分析； 優(yōu)化設計

網格加筋殼作為一種典型的薄壁結構形式，具有較高的比強度和比剛度，廣泛應用于飛機機身[1]、運載火箭的推進劑貯箱[2]、超高聲速飛行器的艙段[3]等航空航天結構中。為滿足中國在研的大型飛機及重型運載火箭大幅提高的承載需求，主承力部段中網格加筋殼的直徑及占重比也將跨越式提升。軸壓工況是其主要服役工況，整體屈曲失穩(wěn)是其主要失效模式[4]。為了提高此類超大直徑網格加筋殼結構的承載能力，學者們開展了大量的構型設計與優(yōu)化研究[5]，其中仿生學設計理念將有助于啟發(fā)學者們提出創(chuàng)新的加筋構型。例如蜻蜓膜翅這種代表性的層級結構[6]，其由粗壯的主翅脈和細密的次翅脈組成，表現(xiàn)出優(yōu)異的承載優(yōu)勢。受此結構特性啟發(fā)，馬建峰等[6]給出了新穎的多級航空加筋壁板結構設計方案，類比于蜻蜓膜翅，這種結構也由主筋和次筋構成，并因此帶來了更大的結構比剛度和比強度。近年來，基于層級設計理念，學者們開展了大量多級加筋結構承載性能分析與優(yōu)化設計研究[7-11]。盡管取得了較好的承載性能，但結構層級的豐富也導致加筋構型變得更為復雜。對于此類超大直徑網格加筋殼結構，尤其是復雜的多級網格加筋殼結構，采用有限元法進行屈曲分析存在著計算成本過大的缺點[12]，不適宜用于型號初步設計階段，亟需提出一種簡便快速的屈曲分析方法來縮短網格加筋殼乃至整箭、整機的研制周期。

目前在工程中常用的快速屈曲分析方法是等效剛度法(Smeared Stiffener Method, SSM)[13-14]，其具有較高的分析效率[15]。其核心思路是基于解析法對筋條進行等效，并將其等效剛度系數(shù)與蒙皮的剛度系數(shù)直接疊加，最終代入瑞利-里茲公式計算得出臨界屈曲載荷值。在此基礎上，Jaunky[16]和Zhang[17]等通過提高解析法精度的方式對等效剛度法進行了改進。此外，加筋構型的適用性也極大地制約著等效剛度法的發(fā)展[18]。每當加筋構型變化時，等效剛度法都需要重新進行解析推導，且當存在復雜加筋構型時推導過程將變得繁瑣復雜，給選型優(yōu)化設計造成極大的技術難度。

相較于解析法，數(shù)值等效方法具有更高的預測精度。最常用的數(shù)值等效方法有代表體元法[19]和漸進均勻化法[20]。相較于代表體元法，漸進均勻化法基于攝動理論，具有嚴格的數(shù)學基礎，表現(xiàn)出更高的等效精度[21]。但由于其需要在每個節(jié)點上進行積分求解，導致其分析效率較低，限制了其在大規(guī)模優(yōu)化設計中的應用。近年來，Cheng[21]和Cai[22]等建立了一種漸進均勻化的快速數(shù)值實現(xiàn)(Numerical Implementation Asymptotic Homogenization，NIAH)方法，其在保證漸進均勻化法預測精度的前提下極大地提高了分析效率，將促進其在網格加筋殼中的應用。

本文首先基于漸進均勻化法的快速數(shù)值實現(xiàn)方法和瑞利-里茲法，建立了一種新穎的快速屈曲分析方法，并將其預測精度與等效剛度法進行比較；進而，對比了有限元法和快速屈曲分析方法對于不同結構尺寸下網格加筋殼的分析效率；然后，驗證了快速屈曲分析方法對4種傳統(tǒng)加筋構型及兩種新型多級加筋構型的適用性；最后，針對上述6種加筋構型分別開展了以最大化承載力為目標的優(yōu)化設計，并對比了不同加筋構型的承載效率。

1 快速屈曲分析方法

1.1 漸進均勻化的快速數(shù)值實現(xiàn)方法

漸進均勻化法針對周期性單胞結構進行剛度等效，其快速數(shù)值實現(xiàn)方法的求解流程如下所述。

根據經典的漸進均勻化理論，周期性單胞結構Ω的拉伸剛度系數(shù)Aij、耦合剛度系數(shù)Bij和彎曲剛度系數(shù)Dij的表達式為

(1)

(2)

(3)

式中：K為結構剛度矩陣。

(4)

(5)

(6)

步驟5將式(2)～式(6)代入式(1)中, 即可將周期性單胞結構的等效剛度系數(shù)用另一種更簡潔的方式來表達，如式(7)所示。

(7)

綜上，式(7)中的每個系數(shù)均可通過商用有限元軟件計算得出，無須采用傳統(tǒng)方法中的復雜積分求導。相應的數(shù)值實現(xiàn)方法流程如圖1所示。上述方法的有效性與準確性已被Cheng[21]和Cai[22]等所驗證，本文不再贅述。

圖1 漸進均勻化的快速數(shù)值實現(xiàn)(NIAH)方法的流程圖
Fig.1 Flow diagram of numerical implementationasymptotic homogenization (NIAH) method

1.2 快速屈曲分析方法

快速屈曲分析方法的流程如圖2所示：步驟1，從網格加筋殼中劃分出代表性單胞結構，建立其有限元模型；步驟2，基于漸進均勻化方法計算單胞結構的等效剛度系數(shù)Aij、Bij和Dij；步驟3，將上述等效剛度系數(shù)代入瑞利-里茲公式，計算得出臨界屈曲載荷值。其中，單胞的劃分示意圖如圖3所示，包括傳統(tǒng)的網格加筋殼構型(正置正交型(Orthogrid)、橫置三角型(Triangle Grid)、豎置三角型(Rotated Triangle Grid)、混合三角型(Mixed Triangle Grid))，以及復雜多級網格加筋殼構型(多級正置正交型(Hierarchical Orthogrid)和多級三角型(Hierarchical Triangle Grid))。圖中：Cc和Ca分別為環(huán)向和軸向加筋單胞數(shù)目，并以其包圍起的矩形區(qū)域作為單胞劃分區(qū)域；Nc和Na分別為環(huán)向和軸向筋條數(shù)目。

圖2 快速屈曲分析方法的流程圖
Fig.2 Flow diagram of rapid buckling analysis method

圖3 6種網格加筋殼構型單胞示意圖
Fig.3 Schematic diagram of unit cells for six
grid-stiffened shells

可以看出，快速屈曲分析方法無須解析推導，直接由腳本語言驅動有限元軟件進行求解，并搭建分析框架，具有較好的參數(shù)化及集成化特征，操作簡便易掌握。基于提出的快速屈曲分析方法，編寫了簡捷的工程應用軟件。采用MFC語言編寫程序界面，采用APDL語言編寫漸進均勻化法來計算等效剛度，用C語言編寫瑞利-里茲法程序來計算臨界屈曲載荷。軟件包含自定義模塊：每當設計師提出新穎的加筋構型，只要建立其單胞的有限元模型，放至工作目錄下，即可實現(xiàn)自動計算，無須額外編程。需要指出的是，從網格加筋殼整體結構中劃分出的代表性單胞結構，其在環(huán)向是周期性分布，而在軸向是準周期性分布，這也是快速屈曲分析方法的主要誤差來源。

1.3 方法精度驗證

以文獻[23]中一個典型正置正交網格加筋殼為例，驗證快速屈曲分析方法的預測精度。模型幾何參數(shù)如下：網格加筋殼直徑D=3 000.0 mm，網格加筋殼高度L=2 000.0 mm，蒙皮厚度ts=4.0 mm，筋條高度hr=15.0 mm，筋條厚度tr=9.0 mm，環(huán)向筋條數(shù)目Nc=25，軸向筋條數(shù)目Na=90。模型材料選用鋁合金，彈性模量E=70 GPa，泊松比υ=0.33，密度ρ=2.7×103kg/m3，結構質量W=354 kg。基于商用軟件ABAQUS建立網格加筋殼有限元模型，采用四節(jié)點殼體減縮積分單元S4R進行離散，蒙皮處的單元尺寸選為25 mm，筋條高度方向劃分兩個單元。設置簡支邊界條件，并基于子空間法計算線性屈曲載荷。

在文獻[23]中，基于有限元法計算得出的屈曲載荷PFEM=13 542 kN，基于等效剛度法計算得出的屈曲載荷PSSM=12 747 kN，其相較于有限元法的等效誤差為-5.9%。針對此模型，采用本文提出的快速屈曲分析方法，計算得出的屈曲載荷PRBAM=12 917 kN，其相較于有限元法的等效誤差為-4.6%。可以看出，在單胞層級進行等效時，漸進均勻化方法相較于等效剛度法具有更高的等效精度，進而保證了其在屈曲載荷的預測上具有更高的精度。上述驗證分析也表明了本文提出的方法的可信性。

2 結構尺寸對屈曲分析效率影響

伴隨著網格加筋殼結構尺寸的跨越式提高，超大直徑網格加筋殼的有限元屈曲分析效率也將受到極大的挑戰(zhàn)。如表1所示，分別列出了3種不同尺寸的正置正交網格加筋殼模型參數(shù)，包括第1節(jié)提到的小直徑網格加筋殼(類比長征三號運載火箭貯箱)、以及中等直徑網格加筋殼(類比長征五號運載火箭貯箱)和超大直徑網格加筋殼(類比長征九號運載火箭貯箱)。

首先，分別建立3種不同尺寸網格加筋殼的有限元模型，材料屬性及邊界條件與1.3節(jié)的模型保持一致。經過單元依賴性研究，確定3個模型蒙皮處的單元大小分別為25、50、75 mm，筋條高度方向均劃分兩個單元。3個模型的單元類型及網格形式保持一致，均采用四節(jié)點殼體減縮積分單元S4R，網格形狀均為四邊形。由表1可見，3個模型的單元總數(shù)EFEM分別為56 880、150 000和451 440，導致相應的有限元計算時間TFEM由600 s增加至4 080 s，最后激增至46 080 s，如此巨大的計算成本導致其無法開展大規(guī)模的優(yōu)化設計，制約了有限元法在超大直徑網格加筋殼初步設計中的應用。作為對比，本文還采用快速屈曲分析方法計算了上述3個不同尺寸的網格加筋殼模型。其中，劃分出的單胞中的單元尺寸與有限元法保持一致。由表1可見，快速屈曲分析方法中3個模型單胞的單元總數(shù)ERBAM均為32，因而快速屈曲分析方法的計算時間TRBAM也均為6 s。有限元法的分析效率隨結構尺寸增大而激增，而快速屈曲分析方法僅在劃分出的單胞上進行計算，不受結構尺寸的影響，其分析效率相較于有限元法表現(xiàn)出極大的優(yōu)勢。

表1結構尺寸對屈曲分析效率的影響

Table1Influenceofmodelscalesonefficiencyofbucklinganalysis

ParameterSmall?scalestiffenedshellMiddle?scalestiffenedshellLarge?scalestiffenedshellD/mm3000．05000．09000．0L/mm2000．03000．06000．0ts/mm4．05．06．0hr/mm15．015．015．0tr/mm9．09．09．0Na90150180Nc254149PRBAM/kN129171552316959PFEM/kN135421600217279ε/%-4．6-3．0-1．9TRBAM/s666TFEM/s600408046080ERBAM323232EFEM56880150000451440

需要指出的是，隨著結構尺寸的增大，網格加筋殼在軸向和環(huán)向上的單胞數(shù)逐漸增多，因而其單胞更趨近于周期性分布，促使其預測誤差也相應地減小。如表1所示，預測誤差ε由-4.6%降至-3.0%，最終降至-1.9%。由此可見，快速屈曲分析方法對于此類含有較多單胞的超大直徑網格加筋殼更為適用。

3 加筋構型適用性驗證

針對圖3所示的4種傳統(tǒng)網格加筋殼構型和2種復雜多級網格加筋殼構型，驗證了快速屈曲分析方法的構型適用性。相較于傳統(tǒng)單級網格加筋殼，多級網格加筋殼由相對尺寸較大的主筋和相對尺寸較小的次筋構成，主筋的高度和厚度用hj和tj表示，次筋的高度和厚度用hn和tn表示。為了統(tǒng)一表征不同加筋構型的加筋密度，以環(huán)向和軸向加筋單胞的數(shù)目Cc和Ca代替原有的筋條數(shù)目Nc和Na，如圖3所示。特別地，對于正置正交型網格加筋殼，Cc=2(Nc-1)，Ca=2(Na-1)。同時，在多級網格加筋殼的單胞中，主筋間嵌套了一個次筋，因而為保證設計空間的一致性，多級網格加筋殼Cc和Ca的取值空間應為傳統(tǒng)單級網格加筋殼的一半。

6種加筋構型的模型參數(shù)如表2和表3所示。其中，正置正交型網格加筋殼模型參數(shù)與第2節(jié)建立的超大直徑正置正交型網格加筋殼模型參數(shù)相同，其他5種網格加筋殼的材料屬性、單元尺寸及邊界條件也均與正置正交型網格加筋殼保持一致，同時保證6種加筋構型質量相等，即W=3 647 kg。針對6種加筋構型，分別開展了有限元分析和快速屈曲分析。對比兩者屈曲載荷值，發(fā)現(xiàn)快速屈曲分析方法預測誤差較小，表明了本文方法具有較強的構型適用性，尤其是對多級網格加筋殼這種復雜的加筋構型。相應的屈曲波形圖如表4所示。

表2 傳統(tǒng)網格加筋殼構型屈曲分析結果Table 2 Buckling results of traditional grid-stiffened shells

表3多級網格加筋殼構型屈曲分析結果

Table3Bucklingresultsofhierarchicalgrid-stiffenedshells

ParameterHierarchicaltrianglegridHierarchicalorthogridhj/mm19．020．0hn/mm8．010．0tj/mm9．09．0tn/mm7．79．0ts/mm6．06．0Ca4545Cc1212W/kg36473647PRBAM/kN2121418456PFEM/kN2153018958ε/%-1．5-2．6

表4 6種網格加筋筒殼構型屈曲波形圖Table 4 Schematic diagram of buckling modes for six grid-stiffened cylindrical shells

4 選型優(yōu)化設計

以第3節(jié)的6種加筋構型尺寸參數(shù)作為初始設計變量，以結構質量不超過初始質量(W=3 647 kg)為約束條件，以最大化結構屈曲載荷值為優(yōu)化目標，分別開展6種網格加筋殼構型的優(yōu)化設計。需要指出的是，本文提出的方法適用于具有密筋特征的網格加筋殼，為避免整體失穩(wěn)優(yōu)化準則下的優(yōu)化構型被局部失穩(wěn)控制，須針對最終的優(yōu)化構型進行精確有限元分析校核。若驗證發(fā)生了局部失穩(wěn)，則進行優(yōu)化過程循環(huán)迭代直至結果收斂至整體型失穩(wěn)。同時，為保證6種網格加筋殼構型優(yōu)化結果的可比性，給定相同的優(yōu)化設計空間，如表5和表6所示。選用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm, MIGA)來尋求全局最優(yōu)解[14]，優(yōu)化參數(shù)中每個島的種群數(shù)、島數(shù)和進化代數(shù)分別設置為100、10和10，總計10 000步迭代。與文獻[14]一樣，提取多島遺傳每一代的最優(yōu)解繪制優(yōu)化迭代圖，如圖4所示。由圖4可以看出，經歷10代的優(yōu)化后，6種網格加筋殼構型的優(yōu)化結果收斂。同時，圖5給出了6種網格加筋殼構型優(yōu)化增幅排名表。為保證6種構型優(yōu)化增幅的可比性，統(tǒng)一以正置正交型網格加筋殼的初始值(16 959 kN)作為基準值。

由優(yōu)化后的結果可以看出：經與有限元結果對比，驗證了快速屈曲分析方法較高的預測精度；在4種傳統(tǒng)的單級網格加筋殼中，豎置三角型加筋構型承載效率最高，橫置三角型加筋構型承載

表5 傳統(tǒng)網格加筋殼構型優(yōu)化設計空間Table 5 Optimal design space of traditional grid-stiffened structure

表6多級網格加筋殼構型優(yōu)化設計空間

Table6Optimaldesignspaceofhierarchicalgrid-stiffenedshells

ParameterLowerboundUpperboundOptimumresultHierarchicaltrianglegridHierarchicalorthogridhj/mm8．030．024．929．8hn/mm8．030．013．824．8tj/mm7．011．07．28．4tn/mm7．011．07．17．3ts/mm5．56．55．55．5Na40504132Nc10151510W/kg364736473642PRBAM/kN3075624682PFEM/kN3089925026ε/%-0．5-1．4

圖4 構型優(yōu)化迭代圖
Fig.4 Generation iterations of grid-pattern optimizations

圖5 6種網格加筋殼構型優(yōu)化增幅排名表
Fig.5 League table of increasing amplitudes of buckling load for six grid-stiffened shells

效率最低；結構層級的豐富有助于增大結構設計空間進而提高結構承載力，多級正置正交型加筋構型的最優(yōu)解相較于傳統(tǒng)的正置正交型加筋構型提高了7.0%，多級三角型加筋構型的最優(yōu)解相較于傳統(tǒng)的豎置三角型加筋構型提高了10.5%；在6種加筋構型中，本文提出的多級三角型加筋構型最具承載優(yōu)勢，其最優(yōu)構型如圖6所示，主筋和次筋均呈等邊三角形分布，可作為一種新穎的超大直徑網格加筋殼結構儲備。

圖6 最優(yōu)設計結構模型示意圖
Fig.6 Schematic diagram of optimum design

5 結 論

1) 本文提出的快速屈曲分析方法平均計算時間僅為6 s，相較于全模型有限元方法具有更高的分析效率，且相較于傳統(tǒng)的等效剛度法具有更高的等效精度。

2) 針對傳統(tǒng)的單級加筋構型及復雜的多級加筋構型進行屈曲承載評估，本文方法的預測誤差均在3.0%以內，表現(xiàn)出廣泛的構型適用性。

3) 豐富結構層級有助于提高結構承載性能，本文所提出的新型多級三角型加筋構型的承載性能相較于傳統(tǒng)單級三角型加筋構型提高了10.5%，多級正置正交型加筋構型的承載性能相較于傳統(tǒng)單級正置正交型加筋構型提高了7.0%。同時，優(yōu)化結果表明本文提出的多級三角型加筋構型最具承載優(yōu)勢，相較于初始方案取得了82.2%的承載增幅。

綜上所述，快速屈曲分析方法是一種簡便有效的快速分析方法。在后續(xù)的工作中，將基于拓撲優(yōu)化方法設計出新穎的網格加筋殼構型。

[1] LéNé F, DUVAUT G, OLIVIER-MAILHé M, et al. An advanced methodology for optimum design of a composite stiffened cylinder[J]. Composite Structures, 2009, 91(4): 392-397.

[2] WU H, YAN Y, YAN W, et al. Adaptive approximation-based optimization of composite advanced grid-stiffened cylinder[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2010, 23(4): 423-429.

[3] 吳振強, 程昊, 張偉, 等. 熱環(huán)境對飛行器壁板結構動特性的影響[J]. 航空學報, 2013, 34(2): 334-342.

WU Z Q, CHENG H, ZHANG W, et al. Effects of thermal environment on dynamic properties of aerospace vehicle panel structures[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(2): 334-342 (in Chinese).

[4] SHI S S, SUN Z, REN M F, et al. Buckling resistance of grid-stiffened carbon-fiber thin-shell structures[J]. Composites Part B: Engineering, 2013, 45(1): 888-896.

[5] WANG B, HAO P, LI G, et al. Generatrix shape optimization of stiffened shells for low imperfection sensitivity[J]. Science China Technological Sciences, 2014, 57(10): 2012-2019.

[6] 馬建峰, 陳五一, 趙嶺, 等. 基于蜻蜓膜翅結構的飛機加強框的仿生設計[J]. 航空學報, 2009, 30(3): 562-569.

MA J F, CHEN W Y, ZHAO L, et al. Bionic design of aircraft reinforced frame based on structure of dragonfly wing[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(3): 562-569 (in Chinese).

[7] 王博, 田闊, 郝鵬, 等. 多級加筋板結構承載性能與缺陷敏感度研究[J]. 固體火箭技術, 2014, 37(3): 408-412.

WANG B, TIAN K, HAO P, et al. Load-carrying capacity and imperfection-sensitivity analysis of hierarchical stiffened panels[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2014, 37(3): 408-412 (in Chinese).

[8] 倪楊, 徐元銘. 金屬次加筋結構的單軸壓載穩(wěn)定性優(yōu)化[J]. 航空學報, 2015, 36(5): 1511-1519.

Ni Y, XU Y M. Stability of metallic sub-stiffened structure and its optimization under uniaxial loading[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(5): 1511-1519 (in Chinese).

[9] WANG B, TIAN K, HAO P, et al. Hybrid analysis and optimization of hierarchical stiffened plates based on asymptotic homogenization method[J]. Composite Structures, 2015, 132(11): 136-147.

[10] HAO P, WANG B, LI G, et al. Hybrid optimization of hierarchical stiffened shells based on smeared stiffener method and finite element method[J]. Thin-Walled Structures, 2014, 82: 46-54.

[11] QUINN D, MURPHY A, GLAZEBROOK C. Aerospace stiffened panels initial sizing with novel skin sub-stiffening features[J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2013, 12(5): 531-542.

[12] HAO P, WANG B, TIAN K, et al. Integrated optimization of hybrid-stiffness stiffened shells based on sub-panel elements[J]. Thin-Walled Structures, 2016, 103: 171-182.

[13] REN M F, LI T, HUANG Q Z, et al. Numerical investigation into the buckling behavior of advanced grid stiffened composite cylindrical shell[J]. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2014, 33(16): 1508-1519.

[14] WANG B, HAO P, LI G, et al. Two-stage size-layout optimization of axially compressed stiffened panels[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2014, 50(2): 313-327.

[15] KIDANE S, LI G Q, HELMS J, et al. Buckling load analysis of grid stiffened composite cylinders[J]. Composites Part B: Engineering, 2003, 34(1): 1-9.

[16] JAUNKY N, KNIGHT N F, AMBUR D R. Formulation of an improved smeared stiffener theory for buckling analysis of grid-stiffened composite panels[J]. Composites Part B: Engineering, 1996， 27(5): 519-526.

[17] ZHANG B M, ZHANG J F, WU Z J, et al. A load reconstruction model for advanced grid-stiffened composite plates[J]. Composite Structure, 2008, 82(4): 600-608.

[18] NAMPY S N, SMITH E C. Stiffness analysis of closed cross-section composite grid-stiffened cylinders[C]//51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural dynamics, and Materials conference. Reston: AIAA, 2010: 1-3.

[19] MARTINEZ O A, SANKER B V, HAFTKA R, et al. Micromechanical analysis of composite corrugated-core sandwich panels for integral thermal protection systems[J]. AIAA Journal, 2007, 45(9): 2323-2336.

[20] LEE C Y, YU W B. Homogenization and dimensional reduction of composite plates with in-plane heterogeneity[J]. International Journal of Solids and Structures, 2011, 48(10): 1474-1484.

[21] CHENG G D, CAI Y W, XU L. Novel implementation of homogenization method to predict effective properties of periodic materials[J]. Acta Mechanica Sinica, 2013, 29(4): 550-556.

[22] CAI Y W, XU L, CHENG G D. Novel numerical implementation of asymptotic homogenization method for periodic plate structures[J]. International Journal of Solids and Structures, 2014, 51(1): 284-292.

[23] HAO P, WANG B, LI G, et al. Hybrid framework for reliability-based design optimization of imperfect stiffened shells[J]. AIAA Journal, 2015, 53(10): 2878-2889.

(責任編輯： 徐曉)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160815.0904.004.html

Arapidbucklinganalysismethodforlarge-scalegrid-stiffenedcylindricalshells

WANGBo,TIANKuo,ZHENGYanbing,HAOPeng*,ZHANGKe

StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DepartmentofEngineeringMechanics,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China

Arapidbucklinganalysismethodisproposedinthispaperforlarge-scalegrid-stiffenedcylindricalshellsusedinheavy-liftlaunchvehiclesandlargeaircrafts.TheanalysisframeworkisestablishedbycombiningasymptotichomogenizationmethodwithRayleigh-Ritzmethod.Acomparisonwiththebucklingloadresultsbysmearedstiffenermethoddemonstratesthehighpredictionaccuracyoftheproposedmethod.Evaluationoftheanalysisefficiencyofgrid-stiffenedcylindricalshellsinthreedifferentmodelscalesshowsthattheaveragecomputationaltimebyrapidbucklinganalysismethodisonly6sandwhichisnotinftuencedbythemodelscale,highlightingtheefficiencyoftheproposedmethodforlarge-scalestructures.Thewidespreadgridapplicabilityofthismethodforfourtraditionalgridtypesandtwocomplicatedhierarchicalgridtypesisvalidated,andtheirpredictionerrorsareallbelow3.0%.Optimizationsareperformedtocomparetheload-carryingefficiencyofthesesixgridtypes.Optimizationresultsillustratethattheproposedhierarchicaltrianglegridtypeachievesanincreaseofload-carryingefficiencyby82.2%thantheinitialdesign,andcanbeconsideredasaninnovativegridtypeforlarge-scalegrid-stiffenedcylindricalshells.

grid-stiffenedcylindricalshell;asymptotichomogenizationmethod;Rayleigh-Ritzmethod;bucklinganalysis;optimizationdesign

2016-04-27；Revised2016-06-17；Accepted2016-07-06；Publishedonline2016-08-150904

s：NationalBasicResearchProgramofChina(2014CB049000)；NationalNaturalScienceFoundationofChina(11372062,11402049)；ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2015T80246)； “111”Project(B14013)

.E-mailhaopeng@dlut.edu.cn

2016-04-27；退修日期2016-06-17；錄用日期2016-07-06； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-08-150904

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160815.0904.004.html

國家“973”計劃 (2014CB049000)； 國家自然科學基金 (11372062,11402049)； 中國博士后科學基金 (2015T80246)； 高等學校學科創(chuàng)新引智計劃 (B14013)

.E-mailhaopeng@dlut.edu.cn

王博， 田闊， 鄭巖冰， 等． 超大直徑網格加筋筒殼快速屈曲分析方法J． 航空學報,2017,38(2):220379.WANGB,TIANK,ZHENGYB,etal.Arapidbucklinganalysismethodforlarge-scalegrid-stiffenedcylindricalshellsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):220379.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0209

V214.4; V414.4

A

1000-6893(2017)02-220379-09