基于正規(guī)形法的結(jié)冰飛機著陸階段非線性穩(wěn)定域

鄭無計， 李穎暉， 屈亮， 徐浩軍， 袁國強

空軍工程大學 航空航天工程學院， 西安 710038

基于正規(guī)形法的結(jié)冰飛機著陸階段非線性穩(wěn)定域

鄭無計， 李穎暉*， 屈亮， 徐浩軍， 袁國強

空軍工程大學 航空航天工程學院， 西安 710038

結(jié)冰導(dǎo)致飛機飛行包線縮小、對飛行安全產(chǎn)生嚴重威脅，研究結(jié)冰后飛機非線性穩(wěn)定域?qū)吔绫Ｗo系統(tǒng)的設(shè)計和飛行安全的提高極其重要。以某型運輸機為研究對象，考慮飛機非線性氣動特性建立飛機縱向非線性模型并進行增穩(wěn)控制補償設(shè)計；然后通過流形和正規(guī)形理論刻畫結(jié)冰飛機縱向非線性穩(wěn)定邊界并得到穩(wěn)定邊界的解析表達式，通過仿真的手段驗證了正規(guī)形理論確定的穩(wěn)定邊界和解析表達式的有效性和準確性。最后，分析了飛機著陸過程中，結(jié)冰因子對結(jié)冰飛機穩(wěn)定域的影響以及結(jié)冰飛機發(fā)生事故的機理。研究結(jié)果表明，輕度結(jié)冰使飛機非線性穩(wěn)定域縮小；重度結(jié)冰導(dǎo)致飛機穩(wěn)定性發(fā)生改變；在未察覺飛機結(jié)冰的情況下，飛行員的常規(guī)操縱會使飛行狀態(tài)超出結(jié)冰飛機的非線性穩(wěn)定域、導(dǎo)致飛行事故。研究結(jié)果可為飛機結(jié)冰后的邊界保護提供一定的參考。

飛機結(jié)冰； 穩(wěn)定域； 非線性； 正規(guī)形理論； 運輸機

飛機結(jié)冰是飛機在結(jié)冰條件下飛行時，大氣中的液態(tài)水在部件表面結(jié)冰并累積成冰的一種物理過程，在飛行實踐中廣泛存在[1]。飛機結(jié)冰破壞了飛機氣動特性，使升力降低、阻力增加，且使飛機失速迎角大幅度降低，惡化了飛機的飛行性能，對飛行安全產(chǎn)生嚴重威脅。據(jù)美國聯(lián)邦航空管理局(FAA)和美國國家航空航天局(NASA)統(tǒng)計，在1976—1994年間，發(fā)生的飛行事故中有近16起與飛機結(jié)冰有關(guān)，并導(dǎo)致139人死亡[2]。美國Safety Advisor[3]對1990—2000年的飛行事故進行了詳細的統(tǒng)計，結(jié)果表明由氣象因素引起的飛行事故中僅結(jié)冰就占12%。1994年，美國鷹航公司的一架ATR72-212飛機在印第安納Roselawn地區(qū)由于機翼結(jié)冰而墜毀；隨后2002年在中國臺灣墜毀的一架貨機以及2006年在安徽失事的一架中國軍用運輸機都是由于飛機結(jié)冰引起的。

國外對結(jié)冰現(xiàn)象的研究開始于20世紀30年代。NASA在2000年關(guān)于結(jié)冰對現(xiàn)代飛機影響[4]的報告中系統(tǒng)地研究了二維翼型在不同結(jié)冰情況的氣動特性。Miller和Ribeens[5]通過對飛行數(shù)據(jù)進行氣動辨識的方法得到了結(jié)冰飛機的氣動特性，并初步研究了結(jié)冰飛機的運動特性。Bragg等[6]研究了結(jié)冰飛機飛行動力學特性。國內(nèi)以研究飛機結(jié)冰及防除冰機理[7]作為重點內(nèi)容，近年來，相關(guān)單位開始對結(jié)冰飛機的動力學特性進行研究[8-9]。

對于結(jié)冰飛機已經(jīng)開展的主要工作有結(jié)冰預(yù)警、防除冰以及結(jié)冰后邊界保護等，而對于結(jié)冰飛機而言為確保飛行安全,飛機結(jié)冰后進行邊界保護措施是必要的，而結(jié)冰條件下飛機的飛行安全邊界會縮小[10]，根據(jù)實際結(jié)冰情況確定邊界范圍是進行邊界保護的重要前提，該邊界范圍即結(jié)冰飛機的非線性穩(wěn)定域，它表示飛機動態(tài)穩(wěn)定性能，反映了某一飛行狀態(tài)下的抗擾動性，因此開展結(jié)冰飛機穩(wěn)定域的研究具有重要意義。目前國內(nèi)外對于結(jié)冰飛機動力學特性的研究主要集中在結(jié)冰因子[6,11]對飛機靜穩(wěn)定性的影響，而對于結(jié)冰飛機非線性穩(wěn)定域的研究較少，高浩和周志強[12]，何植岱和郭文[13]等利用分支突變理論研究了平衡點變化對飛機運動的影響，但研究內(nèi)容未涉及到飛機的穩(wěn)定域問題。Robert[14]和詹浩[15]等利用優(yōu)化控制和不變集理論研究得到了一定時間內(nèi)的飛行最大可控邊界集，但該種方法使用的初始狀態(tài)空間為一三維長柱形，難以對飛機飛行范圍進行精確地描述。

為得到結(jié)冰對飛行特性的影響以及飛機失速的機理，本文首次將正規(guī)形理論應(yīng)用到飛機穩(wěn)定域相關(guān)問題的研究，并給出高階多項式形式的非線性映射的求解方法，具體研究內(nèi)容如下：研究基于某型運輸機，由于該型飛機采用放寬靜穩(wěn)定度技術(shù)，因此本文在考慮氣動特性非線性建立飛機非線性動力學模型的同時采用增穩(wěn)控制補償模型。然后，基于正規(guī)形[16-17](Normal Form, NF)理論，給出便于計算機實現(xiàn)的高階非線性映射求解系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的方法并提出利用邊界參數(shù)w(x)w(xsep)判斷系統(tǒng)狀態(tài)是否位于穩(wěn)定域內(nèi)的相關(guān)方法，利用高階正規(guī)形法(后文簡寫為高階NF法)求解了系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界，并對方法的有效性和正確性進行了驗證。在此基礎(chǔ)上分析了結(jié)冰因子變化對飛機穩(wěn)定邊界的影響，并根據(jù)其對穩(wěn)定域的影響程度定義了飛機輕度結(jié)冰和重度結(jié)冰的結(jié)冰因子范圍。最后利用穩(wěn)定邊界及參數(shù)w(x)w(xsep)研究分析了著陸階段拉平減速過程中飛機輕度結(jié)冰和重度結(jié)冰情況對飛行安全的威脅，得到了在飛行員未察覺飛機結(jié)冰的情況下，對積冰飛機進行常規(guī)操縱也會導(dǎo)致飛行事故的原因。

1 結(jié)冰飛機非線性模型的建立

為簡化分析過程并得到較為準確的結(jié)果，本文采用如下形式的三維動力學模型。

1.1 飛機動力學模型

飛機結(jié)冰后的運動方程為狀態(tài)向量x、控制變量δe以及結(jié)冰程度參數(shù)η的函數(shù)，本文采用的動力學方程可表示為

(1)

式中:狀態(tài)向量x包括飛行速度Vt、迎角α及俯仰角速度q,即

x=[Vtαq]T

(2)

其中：δe為升降舵偏角。

飛機三維(Vt、α和q)非線性常微分剛體運動方程可表示為

(3)

式中：θ為俯仰角；D為飛機阻力；L為飛機升力；M為飛機縱向力矩；m為飛機質(zhì)量；Jy為飛機縱向轉(zhuǎn)動慣量。飛機阻力、升力及力矩可表示為

(4)

1.2 多項式形式的空氣動力學模型

本文主要研究運輸機低速著陸階段，且該階段速度變化較小，因此為簡化分析暫不考慮飛行馬赫數(shù)對飛機氣動特性的影響，但為了更好地體現(xiàn)低速著陸階段的特點，應(yīng)考慮增升裝置對運輸機氣動特性的影響，故選擇襟翼偏角為30°的情況進行仿真模擬。根據(jù)飛行數(shù)據(jù)進行擬合[5]可得到較為準確的氣動數(shù)據(jù)隨迎角α、俯仰角速度q以及升降舵偏角δe變化的多項式形式的解析表達式為

(5)

式中：多項式系數(shù)xi(i=1,2,3,4)、zi(i=1,2,3,4,5)和mi(i=1,2,3,4,5)為結(jié)冰程度參數(shù)η的函數(shù)，根據(jù)文獻[6,11]所述，可通過式(6)體現(xiàn)結(jié)冰程度參數(shù)η對氣動特性的影響。

CA,iced=(1+ηficed)CA

(6)

式中：CA和CA,iced分別為結(jié)冰前、后飛機氣動導(dǎo)數(shù)值；ficed為結(jié)冰系數(shù)，反映CA對結(jié)冰的敏感性，對于給定的飛機為常值。結(jié)冰影響模型式(6)是由Bragg等[6]通過對大量實驗數(shù)據(jù)進行分析、總結(jié)得到的，該模型具有簡單的表達形式，可以根據(jù)不同飛機的結(jié)構(gòu)及飛行條件較為準確地反映出結(jié)冰對飛機氣動特性的影響情況，可用于研究結(jié)冰對飛機性能及品質(zhì)的影響，且具有一定的通用性。

本文使用的具體參數(shù)如表1所示。根據(jù)式(5)可以得到結(jié)冰前該型運輸機縱向相關(guān)氣動導(dǎo)數(shù)，在本文飛行條件下該型運輸機結(jié)冰前縱向相關(guān)氣動導(dǎo)數(shù)如表1所示，不同結(jié)冰情況的相關(guān)氣動導(dǎo)數(shù)可根據(jù)式(6)進行計算。

表1結(jié)冰前后相關(guān)氣動導(dǎo)數(shù)

Table1Aerodynamicderivativesforcleanandicedaircraft

AerodynamicderivativeCleancaseficedCLα7．8446-0．10Cmα-1．8661-0．5Cmq-38．1058-0．1754

1.3 增穩(wěn)控制補償模型

由于本文研究的背景飛機放寬了靜穩(wěn)定度，所以需要對飛機本體的操縱穩(wěn)定品質(zhì)進行增穩(wěn)控制補償設(shè)計，擬采用狀態(tài)變量迎角α、俯仰角速度q反饋實現(xiàn)飛機結(jié)冰前后飛機系統(tǒng)的增穩(wěn)控制補償。

δe=kαΔα+kqΔq

(7)

式中:kα和kq為狀態(tài)反饋系數(shù)；Δα=α-α0，Δq=q-q0為系統(tǒng)狀態(tài)誤差；α0和q0分別為飛機本體平衡狀態(tài)的迎角和俯仰角。

2 正規(guī)形理論對穩(wěn)定域的估計

正規(guī)形理論以流形理論[18-19]估計穩(wěn)定域方法為基礎(chǔ)，通過多項式形式的非線性映射實現(xiàn)復(fù)雜非線性系統(tǒng)向簡單線性系統(tǒng)的變換，并結(jié)合線性系統(tǒng)流形的空間拓撲結(jié)構(gòu)特點給出原非線性系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的一種近似估計，且該近似邊界具有多項式形式的解析表達式。

2.1 流形理論估計穩(wěn)定域方法

流形理論是根據(jù)微分系統(tǒng)的空間拓撲結(jié)構(gòu)確定系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(Stable Equilibrium Point，SEP)吸引區(qū)的一種方法，它利用直接積分方法得到邊界上不穩(wěn)定平衡點(Unstable Equilibrium Point，UEP)的穩(wěn)定流形作為穩(wěn)定邊界的一種精確估計。

文獻[18]指出，微分動力系統(tǒng)在滿足條件1～條件3時，系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定邊界由邊界上不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形構(gòu)成。

條件1邊界上所有的平衡點為雙曲形式的不穩(wěn)定平衡點，雙曲平衡點即系統(tǒng)在該點線性化后特征值實部不為零。

條件2邊界上不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形保持橫截條件。

條件3邊界上的所有軌線最終趨近于特定平衡點。

下面給出基于流形理論估計系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的一般方法。

考慮式(8)所示的非線性系統(tǒng)

(8)

式中：x=[x1x2…xN]T。

1) 通過求解非線性方程組f(x)=0，得到系統(tǒng)的平衡點，并通過f(x)在平衡點的Jacobian矩陣特征值的情況判斷平衡點的穩(wěn)定性質(zhì)。

2) 判斷不穩(wěn)定平衡點是否屬于穩(wěn)定平衡點邊界上的點。

3) 利用穩(wěn)定邊界上的不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形估計系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。

2.2 非線性映射的構(gòu)造

設(shè)系統(tǒng)式(8)的平衡點滿足雙曲特性，那么存在同胚非線性映射[20]使非線性系統(tǒng)式(8)映射為線性系統(tǒng)：

(9)

式中：z與x具有相同的維數(shù)；Jr為非線性系統(tǒng)式(1)在不穩(wěn)定平衡點的Jacobian矩陣A的Jordan標準型，即矩陣A與Jr滿足：

(10)

式中：矩陣P為矩陣A的特征向量矩陣。

根據(jù)正規(guī)形理論，非線性系統(tǒng)式(8)映射為線性系統(tǒng)式(9)的具體過程如圖1所示。

1) 將非線性系統(tǒng)式(8)在UEP進行Taylor級數(shù)展開，使其轉(zhuǎn)變成為多項式形式的非線性系統(tǒng):

(11)

2) 利用線性映射x=Py將系統(tǒng)式(11)映射為

(12)

3) 構(gòu)造高階多項式形式的非線性映射

(13)

通過非線性映射式(13)可將系統(tǒng)式(12)映射為線性系統(tǒng)式(9)。

圖1 非線性映射流程圖
Fig.1 Flow chart of nonlinear mapping

2.3 非線性映射的求解

下面利用待定系數(shù)法求解非線性映射式(13)的系數(shù)。

結(jié)合式(9)，取式(13)對時間t的導(dǎo)數(shù)，可得

(14)

將式(13)代入式(12)可得

(15)

聯(lián)立式(14)和式(15)可得恒等式

(16)

令

(17)

(18)

(19)

根據(jù)式(19)可知式(13)的2次項系數(shù)a2可通過解線性方程組b2=0得到；得到2次項系數(shù)a2后系統(tǒng)的3次項系數(shù)a3可通過解線性方程組b3=0得到；以此類推便可得到式(13)的所有項的系數(shù)，其求解流程如圖2所示。

圖2 多項式系數(shù)求解流程圖
Fig.2 Flow chart of solving polynomial coefficients

通過構(gòu)造和求解非線性映射的過程可知，非線性映射具有統(tǒng)一的表達形式，且求解過程具有一定的程式化，便于計算機編程求解。

2.4 穩(wěn)定邊界的確定

考慮線性系統(tǒng)式(9)，由于狀態(tài)矩陣為對角形式，因此每一特征值對應(yīng)的特征向量Pi(i=1,2，…,N)有且僅有一個非零元素，即

Pi=[0 … 1(i)… 0]

(20)

設(shè)Jr具有負實部特征值為λ1,λ2，…,λN1，特征值對應(yīng)的特征向量為ζ1,ζ2，…,ζN1；具有正實部特征值λ1,λ2，…,λN2，特征值對應(yīng)的特征向量為η1,η2，…,ηN2，且N1+N2=N，那么線性系統(tǒng)式(2)的不變穩(wěn)子空間由向量ζ1,ζ2,…,ζN1張成，不穩(wěn)定子空間由η1,η2,…,ηN2張成[21]。根據(jù)不同特征值對應(yīng)特征向量正交的特點可得特征向量ηj(j=1,2,…,N2)與穩(wěn)定子空間的每一特征向量ζj(j=1,2,…,N1)正交。

(21)

因此，特征向量ηj與系統(tǒng)穩(wěn)定子空間的向量z正交。

zTηj=0j=1,2,…,N2

(22)

結(jié)合式(20)可知式(22)等效為

zj=0j=1,2,…,N2

(23)

所以，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定子空間即穩(wěn)定流形可表示為式(23)形式的N1維超曲面。因此結(jié)合式(13)、式(23)和線性映射x=Py可得非線性系統(tǒng)式(8)在不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形為

(24)

根據(jù)2.1節(jié)流形理論估計系統(tǒng)穩(wěn)定域的方法可知，通過對系統(tǒng)式(8)SEP穩(wěn)定邊界上所有UEP進行分析便可得到系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界?A

(25)

令w(x)滿足：

(26)

則可通過邊界參數(shù)w(x)w(xsep)判斷系統(tǒng)狀態(tài)是否為穩(wěn)定平衡點吸引區(qū)內(nèi)的狀態(tài)。如果w(x)w(xsep)=0，則系統(tǒng)狀態(tài)x位于穩(wěn)定平衡點SEP穩(wěn)定邊界上；如果w(x)w(xsep)>0，則系統(tǒng)狀態(tài)x位于穩(wěn)定平衡點SEP吸引區(qū)內(nèi)；如果w(x)w(xsep)<0，則系統(tǒng)狀態(tài)x位于穩(wěn)定平衡點SEP吸引區(qū)外。

3 著陸階段結(jié)冰飛機的穩(wěn)定域研究

3.1 高階NF法估計穩(wěn)定邊界的有效性驗證

高階NF法以流形理論為基礎(chǔ)，為說明高階NF法的正確性，首先給出基于流形方法估計非線性系統(tǒng)穩(wěn)定域的準確性，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3為基于流形方法得到的穩(wěn)定邊界與相同情況下系統(tǒng)真實邊界的對比，用于證明流形方法估計系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的有效性。其中彩色平面為流形法估計的穩(wěn)定邊界形狀；圖中紅色點是通過仿真方法得到系統(tǒng)在特定范圍內(nèi)位于穩(wěn)定域內(nèi)或邊界上的點，可準確反映出系統(tǒng)邊界的位置和形狀，可反映出系統(tǒng)穩(wěn)定域的真實情況。圖中所示穩(wěn)定域內(nèi)所用紅點均位于流形法計算得到的穩(wěn)定邊界或包含于流形法的穩(wěn)定邊界內(nèi)，因此可說明利用流形法估計穩(wěn)定邊界是有效的，且估計的邊界具有較高精度。由于NF法估計的穩(wěn)定域在多項式階數(shù)達到一定水平時(有效階數(shù))將無限趨近于流形理論估計的穩(wěn)定域，因此可以說明利用高階NF法估計系統(tǒng)穩(wěn)定域是有效的。下面以流形方法估計的穩(wěn)定域作為參照，利用仿真的手段通過逐漸增加非線性映射階數(shù)的方法確定利用NF法有效且能較為精確估計該統(tǒng)穩(wěn)定域的階數(shù)。仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖3 流形方法有效性驗證
Fig.3 Feasibility verification of manifold method

圖4 NF法估計穩(wěn)定域的有效階數(shù)確定
Fig.4 Effective order of stability region estimation by NF method

圖5 7階NF法估計的穩(wěn)定域
Fig.5 Stability region estimation by 7-order NF method

圖4為NF法估計的穩(wěn)定邊界隨多項式階數(shù)變化情況，圖5為7階NF法估計的穩(wěn)定邊界與流形方法估計的穩(wěn)定邊界的對比。綜合考慮圖4和圖5可知多項式階數(shù)越高，NF法估計的穩(wěn)定邊界越接近真實情況，對于本文情況7階NF法估計的穩(wěn)定邊界與系統(tǒng)真實邊界情況基本吻合，因此后文將采用7階NF法對結(jié)冰飛機的穩(wěn)定邊界變化及運動情況進行分析。

3.2 不同結(jié)冰程度對飛機穩(wěn)定域的影響

首先計算干凈飛機本體系統(tǒng)的平衡點并選取符合飛機飛行情況，且滿足低速著陸狀態(tài)要求的平衡狀態(tài)作為工作點進行穩(wěn)定域的分析，本文選擇(47.00,0.156 5,0.170 5)為工作點，該點的特征值為

λ1,2=-0.599 7±2.249 0i

λ3=-0.097 8

通過計算發(fā)現(xiàn)此狀態(tài)下系統(tǒng)的阻尼比ζ=0.257 7 較小，不滿足國軍標GJB185-86起降設(shè)計要求(該背景飛機采用放寬靜穩(wěn)定度技術(shù))，因此利用式(7)對系統(tǒng)進行增穩(wěn)控制補償設(shè)計。通過設(shè)計可得控制參數(shù)為kα=-0.8，kq=-0.3，此時工作點特征值為

λ1,2=-1.500±1.823 7i

λ3=-0.039 6

此時阻尼比ζ=0.635 7滿足設(shè)計標準。

其次，計算受控系統(tǒng)的平衡點并利用系統(tǒng)的Jacobian矩陣A的特征值判斷平衡點的穩(wěn)定性質(zhì)。干凈飛機在該工作點下存在兩個平衡點A(47.00, 0.156 5, 0.170 5)和B(48.68, 0.125 2, 0.190 9)，通過上述方法可判斷A為穩(wěn)定平衡點SEP，B為不穩(wěn)定平衡點UEP1，下面通過仿真的方法驗證該UEP1為SEP邊界上的不穩(wěn)定平衡點，具體方法為對UEP1施加小擾動量Δα=0.05，如果系統(tǒng)運動穩(wěn)定在SEP，則可證明UEP1為SEP邊界上的不穩(wěn)定平衡點，否則UEP1不在SEP邊界上，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6為在UEP1添加擾動后系統(tǒng)狀態(tài)x的動態(tài)響應(yīng)圖，可知添加擾動后系統(tǒng)動態(tài)x趨近于SEP，因此可以證明UEP1為SEP邊界上的不穩(wěn)定平衡點。利用同樣的方法計算受控飛機在相同的工作點SEP，不同結(jié)冰程度下的平衡點，并判斷平衡點的穩(wěn)定性。通過計算發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點SEP(47.00,0.156 5,0.170 5)保持不變，且在其邊界上都僅存在一個不穩(wěn)定平衡點，UEP計算結(jié)果如表2所示。

最后利用7階NF方法求解結(jié)冰飛機在不同結(jié)冰情況的穩(wěn)定邊界，即UEP的穩(wěn)定流形。根據(jù)本文2.3節(jié)和2.4節(jié)內(nèi)容可得結(jié)冰飛機不同結(jié)冰程度的穩(wěn)定邊界表達式ws(xuep)，由于此過程通過計算機編程實現(xiàn)，故在此不進行詳細說明。具體結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖6 擾動后的狀態(tài)曲線
Fig.6 Dynamic response curves after disturbing

ηEPVt/(m·s-1)α/radq/(rad·s-1)0UEP148．680．12520．19090．07UEP248．400．12970．18750．12UEP348．200．13310．18510．20UEP447．880．13870．1814

圖7 結(jié)冰因子對飛機穩(wěn)定域的影響
Fig.7 Effect of icing factor on aircraft stability region

圖8 結(jié)冰因子對UEP的影響
Fig.8 Effect of icing factor on UEP

圖7為結(jié)冰飛機穩(wěn)定域隨結(jié)冰程度的變化情況，隨著結(jié)冰程度的加劇，穩(wěn)定域逐漸收縮，穩(wěn)定邊界下邊緣逐漸接近平衡點，且結(jié)冰飛機穩(wěn)定邊界具有相似結(jié)構(gòu)。圖8為系統(tǒng)UEP隨結(jié)冰程度的運動情況，隨著結(jié)冰程度的加劇，UEP逐漸接近SEP，且結(jié)冰程度η=0.217 時，UEP與SEP重合，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時微小的擾動將會導(dǎo)致飛機的失穩(wěn)；繼續(xù)增加結(jié)冰程度(η>0.217)，此時系統(tǒng)SEP轉(zhuǎn)變?yōu)閁EP即系統(tǒng)穩(wěn)定性質(zhì)發(fā)生變化，而系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點沿速度減小方向逐漸遠離原工作點，即系統(tǒng)工作狀態(tài)發(fā)生漂移，此時飛機仍然處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，但在此結(jié)冰程度情況下，飛機的飛行因喪失對原平衡狀態(tài)的抗干擾能力而顯得十分危險(將在后文進行詳細說明)。

3.3 基于穩(wěn)定域的結(jié)冰飛機動態(tài)性能分析

隨著飛機結(jié)冰程度的加劇飛機的飛行穩(wěn)定性將發(fā)生變化，因此根據(jù)結(jié)冰飛機飛行穩(wěn)定性是否發(fā)生變化定義積冰對飛機影響的嚴重程度具有一定的意義，也從本質(zhì)上反映出結(jié)冰的危害程度。

對于本文研究的飛行器而言定義飛機結(jié)冰后工作狀態(tài)不發(fā)生漂移(SEP不變、飛行穩(wěn)定性不變)的情況為輕度結(jié)冰情況，此時結(jié)冰因子η<0.217；定義結(jié)冰飛機工作狀態(tài)發(fā)生漂移(SEP轉(zhuǎn)變?yōu)閁EP、飛行穩(wěn)定性質(zhì)發(fā)生變化)的情況為嚴重結(jié)冰情況，此時結(jié)冰因子η>0.217。下面利用高階NF法給出兩種結(jié)冰情況對飛行安全的威脅。

3.3.1 飛機輕度結(jié)冰情況

以著陸階段飛機輕度結(jié)冰為例，分析輕度結(jié)冰的危害，選擇結(jié)冰因子η=0.1進行分析。根據(jù)3.2節(jié)分析可知，飛機輕度結(jié)冰后，工作點SEP不會發(fā)生漂移，即飛機仍能保持原工作狀態(tài)不變，但如果此時飛行員增加桿力使飛機快速改平，則飛機將面臨失速危險，其飛行仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9為著陸拉平減速階段飛機輕度結(jié)冰后的運動情況。圖中黃線為干凈飛機的運動情況，而對于輕度結(jié)冰飛機而言，相同的操縱情況下使結(jié)冰飛機的運動情況首先沿黃線運動后繼續(xù)沿紅線運動，最終導(dǎo)致飛機失穩(wěn)。原因是相同的操縱情況對于干凈飛機，運動狀態(tài)始終位于穩(wěn)定域范圍內(nèi)，而對于輕度結(jié)冰(η=0.1)飛機，運動狀態(tài)穿越其穩(wěn)定域，飛機進入不穩(wěn)定飛行狀態(tài)，如不采取措施最終將導(dǎo)致飛行事故。綜上所述，輕度結(jié)冰導(dǎo)致飛機非線性穩(wěn)定域縮小，系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性變差、抗干擾能力減弱、可操縱性變差。

下面給出高階NF法中相關(guān)參數(shù)w(x)w(xsep)對飛行狀態(tài)穩(wěn)定性判斷的方法。

圖10為飛行過程中參數(shù)w(x)w(xsep)的變化情況，根據(jù)2.4節(jié)所述，對于干凈飛機飛行過程中始終滿足w(x)w(xsep)>0，因此干凈飛機的飛行是安全穩(wěn)定的；對于輕度結(jié)冰(η=0.1)飛機在臨界穩(wěn)定時間tc(critical time)以前參數(shù)w(x)w(xsep)>0，而當飛行時間t>tc時，參數(shù)w(x)w(xsep)<0，飛機進入不穩(wěn)定飛行狀態(tài)，如不采取措施最終將導(dǎo)致飛行事故，綜上可知利用參數(shù)w(x)w(xsep)的飛行穩(wěn)定性分析結(jié)果與利用NF法繪制穩(wěn)定域的直觀分析方法相同，而參數(shù)w(x)w(xsep)給出了運動狀態(tài)與穩(wěn)定邊界之間的定量關(guān)系，分析過程不需借助圖像，方法簡單。

圖9 輕度結(jié)冰后飛行動態(tài)
Fig.9 Flight dynamic of aircraft with mild icing

圖10 基于NF法的運動穩(wěn)定性分析
Fig.10 Stability analysis of movement by NF method

3.3.2 飛機嚴重結(jié)冰情況

以著陸階段飛機嚴重結(jié)冰為例，分析嚴重結(jié)冰的危害，選擇結(jié)冰程度η=0.25進行分析。根據(jù)3.2節(jié)分析可知，飛機嚴重結(jié)冰后，工作點SEP會發(fā)生漂移，原工作點處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即飛機很難維持原工作狀態(tài)，飛機受微小擾動將進入失穩(wěn)或趨近于另一平衡狀態(tài)，但如果飛機經(jīng)擾動后系統(tǒng)進入穩(wěn)定工作狀態(tài)，由于工作發(fā)生漂移，為保持原有工作狀態(tài)，飛行員將進行相應(yīng)的操縱，此時的操縱將成為飛機失穩(wěn)的致命因素，上述情況的飛行仿真結(jié)果如圖11所示。

圖中UEP為原工作點，SEP為嚴重結(jié)冰后飛機的新穩(wěn)定平衡點。藍線為擾動后狀態(tài)位于穩(wěn)定域外時飛機的運動情況，由于狀態(tài)位于穩(wěn)定域之外，飛機在此后的運動將迅速失穩(wěn)；綠線為擾動后狀態(tài)位于穩(wěn)定域內(nèi)飛行員不進行操縱時飛機的運動情況，此時飛機將改變工作狀態(tài)進入新的穩(wěn)定情況；紅線為擾動后狀態(tài)位于穩(wěn)定域內(nèi)飛行員進行操縱時飛機的運動情況，由于新的狀態(tài)變化較大，飛行員進行操縱以保持原飛行狀態(tài)，此時飛機運動狀態(tài)穿越穩(wěn)定域，飛機將面臨失速的危險。利用參數(shù)w(x)w(xsep)對嚴重結(jié)冰危害的分析過程與輕度結(jié)冰類似且同樣可以得到上述結(jié)論，在此不進行重復(fù)說明。

圖11 嚴重結(jié)冰情況后飛行動態(tài)
Fig.11 Flight dynamic of aircraft with severe icing

綜上所述，在嚴重結(jié)冰情況下，飛機受到小擾動后，飛機將面臨失速的危險，原因是嚴重結(jié)冰導(dǎo)致飛機在該工作點的穩(wěn)定性質(zhì)發(fā)生變化，惡化了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性能，使系統(tǒng)喪失了在原平衡狀態(tài)的抗干擾能力、且可操縱范圍大大縮小。

4 結(jié) 論

本文基于高階NF法研究了飛機的穩(wěn)定域變化情況，并利用參數(shù)w(x)w(xsep)分析了不同結(jié)冰程度對飛機飛行安全產(chǎn)生的威脅，得到如下結(jié)論：

1) 高階NF法可得到穩(wěn)定邊界的解析表達式，所估計的穩(wěn)定邊界具有較高精度，且適用于飛機結(jié)冰情況的穩(wěn)定域研究。

2) 高階NF法中參數(shù)w(x)w(xsep)可作為評估系統(tǒng)飛行安全性的指標，用于分析結(jié)冰程度對飛行運動的影響具有一定的優(yōu)越性。

3) 不同結(jié)冰程度對飛機飛行穩(wěn)定性質(zhì)產(chǎn)生不同的影響，以此為依據(jù)定義輕度結(jié)冰和嚴重結(jié)冰情況，該定義方法從本質(zhì)上反映出結(jié)冰對飛行安全的影響程度，因此該定義方法具有一定的科學性和可行性。輕度結(jié)冰導(dǎo)致飛機穩(wěn)定域收縮、動態(tài)性能下降，抗干擾能力減弱；嚴重結(jié)冰情況導(dǎo)致飛機在平衡狀態(tài)的飛行穩(wěn)定性質(zhì)發(fā)生變化，動態(tài)穩(wěn)定性能惡化，喪失了對該工作點的抗干擾能力。

4) 飛機結(jié)冰對飛行安全產(chǎn)生嚴重威脅，尤其是在未察覺飛機結(jié)冰情況下，飛行員的操縱是加快結(jié)冰飛機失穩(wěn)的主要原因和決定性因素。

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(責任編輯： 李明敏)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161103.1633.004.html

Nonlinearstabilityregionoficingaircraftduringlandingphasebasedonnormalformmethod

ZHENGWuji,LIYinghui*,QULiang,XUHaojun,YUANGuoqiang

AeronauticsandAstronauticsEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China

Icingcancauseflightenvelopeshrinkandthusposesagreatthreattoflightsafety;therefore,researchonnonlinearstabilityregionofanaircraftaftericingissignificantlyimportantforthedesignofflightenvelopeprotectionsystemandtheimprovementflightsafety.Atransportistakenasanobjectofthisstudy.Takingthenonlinearaerodynamiccharacteristicsintoaccount,thelongitudinalnonlineardynamicmodelwithstabilityaugmentationcontrolisobtained.Basedonthetheoryofmanifoldandnormalform,thelongitudinalnonlinearstabilityboundaryanditsanalyticexpressionareobtained.Viadynamicsimulation,thestabilityboundarybasedonnormalformisjustifiedtobefeasibleandaccurate.Finally,icingfactorimpactingonaircraftstabilityregionandthemechanismforaccidentsofanicingaircraftisstudiedatthelandingphase.Resultsshowthatmildicingconditioncancausetheshrinkofnonlinearstabilityregion,whilesevereicingconditioncanchangetheaircraftstability.Whenicingofanaircraftisnotdetected,regularmanipulationcanresultinflightaccidentastheaircraftstatecanbeoutoftheicingnonlinearstabilityregion.Theresultscanprovidesomereferenceforflightenvelopeprotectionundericingcondition.

aircrafticing;stabilityregion;nonlinear;normalformtheory;transportaircraft

2016-08-25；Revised2016-09-20；Accepted2016-10-25；Publishedonline2016-11-031633

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61374145);NationalBasicResearchProgramofChina(2015CB755805)

.E-mailliyinghui66@163.com

2016-08-25；退修日期2016-09-20；錄用日期2016-10-25； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-11-031633

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161103.1633.004.html

國家自然科學基金 (61374145)； 國家“973”計劃 (2015CB755805)

.E-mailliyinghui66@163.com

鄭無計， 李穎暉， 屈亮， 等． 基于正規(guī)形法的結(jié)冰飛機著陸階段非線性穩(wěn)定域J． 航空學報,2017,38(2):520714.ZHENGWJ,LIYH,QUL,etal.NonlinearstabilityregionoficingaircraftduringlandingphasebasedonnormalformmethodJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):520714.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0279

V328

A

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