智力沖浪 三式拓展——談小學六年級數學廣角教學之策略

陳 雯 蘇 潤

(浙江省溫州市馬鞍池小學，浙江 溫州 325000)

智力沖浪三式拓展——談小學六年級數學廣角教學之策略

陳 雯 蘇 潤

(浙江省溫州市馬鞍池小學，浙江 溫州 325000)

根據浙江省教育廳《關于深化義務教育課程改革的指導意見》，鹿城區也開始了轟轟烈烈的新課程改革，我校也開始了“星”課程拓展課程研究.在這樣的背景下，我開設數學智力沖浪拓展課程，帶領六年級學生實踐和應用課堂上學到的數學知識，解決問題、掌握方法、提高興趣，學生與老師的思維能力都得到鍛煉.在課程實施中，我將智力拓展與課堂教學相結合，總結出“三式”拓展策略，即地毯式鋪墊、遞進式反饋、對照式體驗，運用于小學六年級數學廣角教學，使學生思維能力得到培養.

數學廣角；三式拓展；思維能力

一、背景

本著落實課堂教學目標，提高教學效率的目的，我結合數學智力沖浪拓展課程的實施，整理小學數學六年級拓展知識教學的經驗，例談小學六年級數學廣角教學之三式拓展策略.

二、拓展策略

策略一地毯式鋪墊，拓展數形結合思想

人教版六上數學廣角內容包含兩個例題，教學目標為使學生通過自主探究發現圖形中隱含著的數的規律，并會應用所發現的規律解決一些有關數的問題，使學生在解決問題的過程中體會和掌握數形結合、歸納推理、極限思想等基本數學思想.

要想達成這樣的目標，我認為在正式教學兩個例題前，應先做好地毯式的鋪墊——整理學生已有經驗，上一節預備課，做好地毯式鋪墊.

內容一，學習求第幾個是多少.

例1 ①2，5，8，11，14，17，…，求第15個數是多少？

第3個，2加3再加3，第4個，加3個3，2+3×3=11；第5個，2+3×4=13；

利用式中的3滲透間隔觀念.

……

第15個，2+3×14=44.

歸納方法：求第幾個，“從頭加”.

②25，30，35，40，45，50，…第25個數和第48個數各是多少？

③100，97，94，91，88，85，82，…第幾個數最接近0？

內容二，學習求個數.

例2 下列等差數列共有幾個數.

①1,2,3,4,5，…，251.共251個.

②18,19,20,21, …，48.

方法一，假設從1開始，48-17=31.

方法二，48-18+1=31.滲透相減就是間隔，手指頭原理.

③7,10,13,16, …，124.

(124-7)÷(10-7)+1=40(個).

歸納方法：等差數列有幾個數，大間隔÷小間隔+1

內容三，求總和.

例3 求下列各題的和.

①1+2+3+…+100.再來一只怪物100+99+98+…+1，頭尾顛倒配在一起，每節都一樣.(1+100)×100÷2=5050.

②9+10+11+12+…+91.先求個數，91-9+1=83,因為要兩只怪物加一起，所以要除以2，(9+91)×83÷2=4150.

③4+7+10+13+…+127.求個數，(127-4)÷(7-4)+1=42,鞏固相減就是間隔，個數=大間隔÷小間隔+1.再求總和，(4+127)×42÷2=2751.

以上鋪墊來源于已學習的植樹問題以及梯形面積應用的知識，學生在學習中提煉等差數列求第幾個、有幾個、求總和的方法，為他們學習數與形這部分內容做好全方位的鋪墊.

策略二遞進式反饋，拓展抽象轉化思想

為了使學生發現小圓直徑和等于大圓直徑，小圓周長和等于大圓周長，經歷從特殊事例運算到一般規律總結的數學思維過程，我設計了一堂研究圓周長之和拓展課，引導學生用列算式、講道理、用字母三招，學會巧妙地計算圓的周長.

從簡單的開始，比較下圖中大圓周長與兩個小圓周長的和(單位:米)，說說你用了什么方法？

生1:我算出大圓周長，再算出兩個小圓的周長和：

大圓周長(3+1)×3.14=12.56(cm)

兩個小圓周長的和3×3.14+1×3.14=12.56(cm),

所以他們是相等的.

生2:我不用算出得數，我可以講道理：

3個π加1個π等于4個π，就是大圓周長，所以兩個小圓周長等于大圓周長.

反饋一：兩個小圓周長和等于大圓周長，這是湊巧嗎？你怎么想的？

沒有數，你發現了什么？

生3：1個π加上2個π就是3π，等于大圓周長.

生4：0.8個π加上2.2個π就是3π，等于大圓周長.

生5：假設兩個小圓的直徑是a與b，大圓直徑是c，a+b=c，那么a個π加上b個π等于(a+b)個π，就是c個π.

反饋二：d1,d2表示兩個小圓直徑，d表示大圓直徑， 小圓直徑和等于大圓直徑的關鍵是什么？

生6:d1+d2=d,那么πd1+πd2=π(d1+d2)=πd.

反饋三：三個圓呢？n個圓呢？說說你的方法.

πd1+πd2+πd3=π(d1+d2+d3)=πd.

反饋四: 你的結論是什么？

隨著計劃經濟的瓦解，大學生群體被拋入市場經濟的浪潮之中，面臨著嚴酷的競爭。 在生存壓力的重擔之下，大學生群體極易滋生功利短視的價值追求，視個體物質需求和享受的滿足為第一要務，對集體主義教育及其所弘揚的集體主義原則置若罔聞。

生：小圓直徑的和等于大圓直徑，小圓周長的和等于大圓周長.

在學生抽象出結論的過程中，通過暴露學生原生態的想法，一問周長和相等是巧合嗎？二問沒有數，你發現了什么？三問結論成立的關鍵是什么？四問3個圓呢、更多的圓結論還成立嗎？最后得出結論.這樣層層遞進式的追問，引領學生從具體事例中抽象出一般規律，歸納圓周長之和的特點：小圓直徑和等于大圓直徑，小圓周長和等于大圓周長.在日常數學課堂中也應對學生加強抽象、歸納、概括思想的滲透與訓練.

策略三對照式體驗，拓展推理模型思想

抽屜原理的教學目標是幫助學生通過較多實例的考察與比較，實現由具體向抽象的過渡，認識到抽屜原理體現了一種普遍性模式.讓學生經歷數學證明過程，學會用數學思維分析、解決問題.

環節一，一思命題，正確嗎？有什么共同點？

3個蘋果，放到2個盤子中，總有一個盤子至少放了2個蘋果.3支鉛筆，放到2個文具盒中，總有一個文具盒至少放了2支鉛筆.任選3個人，一定至少有2個人是同一性別的.

生解釋，先分兩件，每類一件，還多一件，所以至少數是2.共同點：都是將3件物品分成2類，至少有2件物品屬于同一類.

環節二，二思命題，正確嗎？有什么共同點?

5個蘋果，放到4個盤子中，總有一個盤子至少放了2個蘋果.5只鴿子，飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子飛進同一個鴿籠.任選5個人，一定至少有2個人是同一季節出生的.

生解釋，先分4件，每類1件，再分1件，至少數是2.共同點：都是將5件物品分成4類，至少有2件物品屬于同一類.

環節三，兩組命題有什么不同點與相同點？結論成立的關鍵是什么？

兩組題物品數與類別數不同，但物品數總比類別數多1，至少數都是2.

師引導：要想證明至少數是2成立，可以想有沒有辦法說明它不成立？

生：我可以從最不利的情況考慮，將物品數盡量的平均分，這樣多余的一個，保證至少數是2.

多名學生表述后，教師配合板書：

物品數類別數方法至少幾件物品屬于同一類323÷2=1……11+1=2545÷4=1……11+1=2

環節四，做一做，三思命題，正確嗎？為什么？

( )個蘋果，放到12個盤子中，總有一個盤子至少放了2個.

( )個同學，至少有2個人是同一個月份出生的.

( )件物品，分成( )類，一定至少有2件物品屬于同一類.

5只鴿子，飛到3個鴿籠中，總有一個鴿籠至少飛進2只.

6只鴿子，飛到3個鴿籠里，總有一個鴿籠至少飛進2只.

學生歸納出(n+1)件物品分成n類，一定至少有2件物品屬于同一類后，教師追問，物品數一定要比類別數多1嗎？著重解決余下的2個如何分配，配合學生的回答補充板書，：

物品數類別數方法至少幾件物品屬于同一類323÷2=1……11+1=2555÷4=1……11+1=2535÷3=1……21+1=2636÷3=22

師再次引導，解決這類問題，每次都要將所有情況列舉出來嗎？解決鴿巢問題的關鍵是什么？生小結：從最差的角度去考慮.這樣對比教學，有利于學生在后續歸納多于kn個物品分成n類，至少數是k+1；以及從最差的角度來運用抽屜原理.

在抽屜原理教學中，三次命題思考，每一思是一次對照，用同樣的數據不同的情境讓學生更多地去體驗抽屜原理的一般性規律，層層遞進.一思、二思的對照，使學生理解結論，從而運用結論解決問題.教師有條理的板書，是給學生的三次對照，引導學生去情境化，解決這樣的問題每次都要列舉出所有情況嗎？學生根據板書抽象出解決問題的關鍵是從最不利的情況考慮，從而構建出抽屜原理的模型：物品數÷類別數=商……余數，至少數=商+1.

地毯式鋪墊開拓學生解決問題的視野，遞進式反饋助力學生一般規律的發現，對照式體驗提供學生發現規律的資源.三式拓展相互作用，相互依存，為教師開展六年級數學廣角教學，發展學生抽象、推理、模型思想提供支持，因為它們指導教師在日常教學中滲透數學思想的同時也引導學生自主總結與思考.

[1]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]邱學華.小學數學教學研究[M].福州：福建教育出版社，1990.

[責任編輯：李克柏]

G622

A

1008-0333(2017)26-0044-02

2017-07-01

陳雯(1976.2-)，女，浙江溫州人，中學高級教師，本科，從事小學數學教育研究.