隨機利率下再保險與最優投資策略的研究

◆于 蕾

隨機利率下再保險與最優投資策略的研究

◆于 蕾

對于很多公司為了擴大規模，增強本公司在此行業的競爭力，投資是是一種重要的選擇。同時，保險公司為了進一步的降低公司自身的風險，尋找再保險業務也是必由之路。本文主要討論了保險公司的投資再保險等問題，主要根據隨機利率展開研究。隨機利率下的最優再保險投資，主要集中在常數波動率的利率模型下對保險公司具有促銷預算的研究。隨機利息率下投資和再保險相結合的研究在數學處理上難度很大。本文創新性地引入促銷預算，使再保險在一種更加合理的形式下給出了問題的解決方案。

再保險；隨機利率；最優投資；最優策略

引言

再保險指的是保險公司將拿出它所承擔風險和責任中的一部分讓其他保險公司來分擔，也常常被稱作分保，進行了再保險的保險公司稱為割讓公司。歐洲海上貿易的發展催生了早期的再保險業務，最早的再保險合同可追溯到公元1370年，那正是歐洲海上貿易大發展的時期。中國的再保險市場通過不斷擴大開放，吸引越來越多的國際再保險公司進入到中國市場，目前已有法國再保險、通用再保險、慕尼黑再保險、沒諾威再保險、勞合社、瑞士再保險等多家國際再保險巨頭在中國大陸設立機構。用更理性、更嚴格的數學方法來研究再保險問題是從20世紀中期后開始的。

一、隨機利率下最優再保險－投資策略研究

隨機利息率模型是指以瞬時即期利率作為隨機狀態的一個變量，用一個風險中性測度下的隨機過程來描述利息率的變化的數學模型。其最明顯的特征是指定當前的即期利率時，但不能知道整個收益率曲線

(一)除了單因素短期利率模型之外，還有多因素短期利率模型。下面是單因素短期利率模型：

Merton模型（1973）將短期利息率描述成

其中常數r0為初始時刻利息率，這里為風險中性概率測度下的一維標準布朗運動。

Ho-Lee模型（1986）將短期利息率描述成

我們使用Ho-Lee（1986）模型來研究利息率的擴散過程，其中現金資產的瞬時利息率為

在時間t≥0時的股票市場指數價格可表示為：

在Ho-Lee模型中，利息率的波動b＞0，而布朗運動可正可負。

保險公司用財富的固定份額作為預算從每個時刻t收取保費中減掉。

保險公司的目標是讓最終財富的期望效用達到最大化。

二、隨機利率下具有促銷巧算模型的求解

使用期望效用最大化標準，保險公司的目標是最大化終端財富的期望效用，效用函數選用冪效用（常數相對風險厭惡）形式

常數δ∈ (0,1)是保險公司的相對風險厭惡系數。效用函數在數學精算和保險實踐中起著重要的作用，對于容許策略對于t時刻的狀態定義值函數為

三、總結

風險數學理論開啟了保險和再保險領域研究發展的新篇章。在現代社會經濟實踐中，用促銷來吸引客戶也是一種重要方式，保險公司也是這樣。這種方式既可以讓利給客戶，又可以吸引更多客戶利的雙贏舉措，是值得關注的。

[1]李哈虹，王春峰，吳啟權，隨機長短期利率和通貨膨脹下的資產配置問題研究，北京理工大學學報（社會科學版），2005，7（6）30-33.

[2]遲國泰：劉冬，杜娟，隨機利率下的比例賠付保險模型，運籌與管理，2007，16（3）：114-118.

（作者單位：渤海大學）