高中數列通項教學中如何提高學生運算能力

郭小香(南寧市第四十二中學 廣西 南寧 530200)

前言:在高中時期的數學內容當中，每塊內容都會涉及到運算，而在數列問題當中也包含很多運算內容。解答數列問題之時，高中生所用的運算方法會對其解題效率以及準確率造成影響。所以，數學教師若想提高學生解答數列問題的效率以及正確率，就需要提升其運算能力。只有這樣，才能促使學生進行長遠發展。

1 合理選擇解題方法，提高運算速度

進行數列的通項教學期間，一般會涉及到很多解題方法，針對不同類型的問題，如果選用不同的解題方法可以提高運算速度，減少運算量，進而對最終運算結果加以保證。

例如，已知數列{an}滿足an+1=an+2n+1，a1=1，求數列{an}的通項公式。

分析:此題形如an－an－1=f(n)，其中f(n)為等差、等比或者其他類型求和數列，便可用累加法進行求解。

解:因為an+1－an=2n+1，所以有:a2－a1=2×1+1 a3－a2=2×2+1 a4－a3=2×3+1…

an－an－1=2 ×(n－1)+1

把以上各式相加能夠得到

an－a1=2×［1+2+…+(n－1)］+n－1

所以an=n(n≥2)，

又因為a1=1，所以an=n2

再如，已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n2－2n+2，求數列{an}的通項公式。

分析:如果已知數列 { an}前n項和Sn和an間的關系，則求an之時2

解:當n=1時，a1=S1=1，

當n≥2時，Sn=n2－2n+2，

而Sn－1=(n－1)2－2(n－1)+2，

兩式相減能夠得到:an=Sn－Sn－1=2n－3，

但是因為a1=1不滿足上式，所以，所求數列 { an}通項公式為an

2 增強目標意識，確定運算方向

一般來說，數學問題有著很多形式，而且結構也是錯綜復雜。因此，教學期間，數學教師需積極引導高中生圍繞著所求目標不斷進行思考以及探究，經過觀察和已知方法或者知識的聯系，快速對運算方向加以把握。

例如，已知數列 {an} 滿足 a1+4a2+42a3+．．．+4n－1an=(n∈N*)，求數列{an}的通項公式。

解:當n≥2時，由a1+4a2+42a3+… +4n－1an=可得:a1+4a2+42a3+ … +4n－2an－1=

由以上兩式相減可得:4n－1an=

所以an=

3 加強思想方法滲透，優化具體運算過程

進行數列運算期間，按照題目特征可采用一些合適思想方法，這樣可以對原有運算過程進行優化。

例如，已知數列{an}中，a1=1，an=2an－1+1(n≥2)，求數列{ an}的通項公式。

解:由 an=2an－1+1 可得 an+1=2(an－1+1) ，

所以數列 { an+1 }是以a1+1=2為首項，公比q=2的等比數列。

所以 an+1=(a1+1)·qn－1=2 × 2n－1，所以 an=2n－1 ．

此題就是用化歸方法進行求解的，通過化歸思想構造一個輔助數列，能夠使得解題過程得以優化，避開一些繁瑣運算，使得運算過程得以大大簡化［1－3］。

結論:綜上可知，高考數學除了對考生邏輯思維加以考查之外，還對考生運算能力進行重點考查，不僅簡答題包含較多運算量，選擇和填空題同樣會涉及到運算。所以，考生具有運算能力會對其考試結果直接造成影響。因此，數學教師在實施通項教學期間，需引導學生合理選擇解題方法，這樣可以提高其運算速度，不斷增強目標意識，確定運算方向。同時還要加強思想方法滲透，優化具體運算過程。只有這樣，才可促使高中生的運算能力得以提高。