應用動態(tài)數(shù)學技術豐富學生數(shù)學活動經(jīng)驗*

☆ 張 薇 楊秀燕 唐劍嵐

（廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣西桂林 541004）

應用動態(tài)數(shù)學技術豐富學生數(shù)學活動經(jīng)驗*

☆ 張 薇 楊秀燕 唐劍嵐

（廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣西桂林 541004）

互聯(lián)網(wǎng)+動態(tài)數(shù)學技術已經(jīng)成為改善傳統(tǒng)數(shù)學教學、提效學生數(shù)學學習的利器。恰當使用動態(tài)數(shù)學技術可以豐富學生數(shù)學活動經(jīng)驗、豐富直觀感知、強化動手操作、助力猜想驗證、促進本質(zhì)理解和改善學習方式。

動態(tài)數(shù)學技術；數(shù)學活動經(jīng)驗

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)提倡注重信息技術與數(shù)學課程的整合[1]。互聯(lián)網(wǎng)+動態(tài)數(shù)學技術已經(jīng)成為改善傳統(tǒng)數(shù)學教學、提效學生數(shù)學學習的利器。動態(tài)數(shù)學技術是指應用諸如Hawgent皓駿、玲瓏畫板、圖形計算器等動態(tài)數(shù)學軟件改善數(shù)學教學的技術。恰當使用動態(tài)數(shù)學技術可以豐富學生數(shù)學活動經(jīng)驗：豐富直觀感知、強化動手操作、助力猜想驗證、促進本質(zhì)理解和改善學習方式。

一、豐富直觀感知

直觀感知是學習和理解數(shù)學的基本途徑。研究表明，如果僅僅運用語言、板書、課本上的文字等言語化表征，教師是難以傳達三維或以上數(shù)學對象的。即便運用圖形、圖表等靜態(tài)表征加以闡釋，學生也可能難以理解[2]。動態(tài)數(shù)學技術能將抽象言語化表征、靜態(tài)圖形表征動態(tài)視覺化，直觀可見地呈現(xiàn)數(shù)學學習對象的微觀結構與過程，揭示動態(tài)變化中蘊含不變的數(shù)學關系，不僅豐富學生的直觀感知和想象，也可以促進學生對數(shù)學對象的理解。

譬如：讓學生直觀感知橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的形成，在現(xiàn)實教學中是一個難點。但如果應用動態(tài)數(shù)學軟件設計積件（如圖1），并動態(tài)演示圓錐曲線的形成過程，不僅能豐富學生的直觀感知，也有助于理解圓錐曲線的定義。

圖1 應用動態(tài)數(shù)學軟件設計的積件

二、強化動手操作

動手實踐是學生學習數(shù)學的重要方式之一[1]。然而在現(xiàn)實課堂中，“教師操作為主，學生有參與沒體驗”的低效甚至無效的動手實踐現(xiàn)象仍時有發(fā)生。如果以學生操作為主，也許能有效提高學生動手實踐的實效性。

譬如：“探究函數(shù) Y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)”這堂課，理解參數(shù)變化對函數(shù)圖象變化的影響是教學難點。傳統(tǒng)教學只能賦有限個數(shù)值給A、ω、φ畫出圖象，這樣既耗時又失一般性。如果借助動態(tài)數(shù)學軟件設計積件（如圖2），首先讓學生動手操作，通過拖動變量點親自感受單個參數(shù)A、w、j分別影響著函數(shù)Y=sinx圖象的伸縮、平移變換；接著，引導學生進一步探究由Y=sinx的圖象得到Y=sin(x+φ)的圖象，再得到的圖象，最后得到的圖象，函數(shù)圖象經(jīng)歷怎樣的變化過程；最后，改變變換的順序，進一步明晰各參數(shù)對函數(shù)圖象變換的影響。這樣設計不僅滲透數(shù)形結合的思想，同時讓學生在動腦的同時動手“做”數(shù)學，主動建構知識，感悟?qū)W習成就，從而達到“授人以魚的同時授人以漁與欲”的目標[3]。

圖2 函數(shù)Y=Asin(ωx+φ)的圖象變換

三、助力猜想驗證

猜想驗證是學習和研究數(shù)學的重要活動，是學生由感性經(jīng)驗上升至理性經(jīng)驗的一個重要過程。動態(tài)數(shù)學技術為學生進行猜想驗證提供了可操作的實驗環(huán)境。學生在依據(jù)已有的具體事實、感性經(jīng)驗的基礎上提出猜想或假設后，可借助Hawgent皓駿等動態(tài)數(shù)學技術，不僅能提升驗證猜想的效力，而且有助于在“想中做”、“做中思”的過程中進一步內(nèi)化知識。

譬如：在“探究底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且|a|≠1)圖象變化的影響”的教學中，傳統(tǒng)教學一般讓學生動手繪制底數(shù)a取特定值時的指數(shù)函數(shù)圖象，再引導學生運用數(shù)形結合的思想，直接總結歸納變化規(guī)律。這樣教學較難破解“底數(shù)a是影響圖象變化的根源”這個教學難點。如果利用動態(tài)數(shù)學軟件設計積件（如圖3），利用參數(shù)a動態(tài)演示指數(shù)函數(shù)的圖象變化，實現(xiàn)數(shù)、符號、圖象多元表征聯(lián)系，不僅能助力驗證猜想，而且可促進學生理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

圖3 指數(shù)函數(shù)的圖像變化

四、促進本質(zhì)理解

研究表明，良好的視覺化表征具有很強的啟發(fā)性[2]。動態(tài)數(shù)學技術能通過數(shù)字、符號、圖形或圖表多元表征數(shù)學對象，直觀凸顯數(shù)學對象的多元聯(lián)系，幫助學生建立表征間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)譯，促進對數(shù)學本質(zhì)的理解。

譬如：在導數(shù)的幾何意義教學時，借助動態(tài)數(shù)學軟件設計積件（如圖4）。首先，利用幾何直觀啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)平均變化率在圖形中表示割線AB的斜率；接著，拖動變量尺使點A沿函數(shù)圖象逼近點B，引導學生結合幾何和代數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)此時割線AB無限趨近于點B處的切線，從而得出導數(shù)的幾何意義。這樣設計，讓學生從數(shù)值逼近，幾何直觀感受，解析式抽象多種方式理解，有利于學生數(shù)形結合感知割線逼近切線的變化過程，消除對極限的神秘感，加強知識間的聯(lián)系，促進學生深入理解導數(shù)的幾何意義。

圖4 導數(shù)的幾何意義

五、改善學習方式

動態(tài)數(shù)學技術給數(shù)學學習賦予了新的內(nèi)涵和生命力，為學生提供更多自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學的機會，從而在潛移默化中改善學生的學習方式。其主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

化被動接受為主動探究，親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程。動態(tài)數(shù)學軟件為學生建構了研究性學習的新模式，讓學生親歷實驗探究的過程。在課堂上，學生不再只是旁觀者或聽眾，而是課堂的主動參與者。由于親自動手實踐，學生更容易對實驗結果、產(chǎn)生結果的原因等產(chǎn)生強烈的好奇心，從而激發(fā)學生主動探求新知的欲望，實現(xiàn)知識的主動建構。同時讓學生經(jīng)歷設計實驗、操作實驗、分析實驗結果的過程，更有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

為學生提供個性化學習工具，優(yōu)化學習過程。例如：與圖形有關的動點問題是涉及函數(shù)、幾何、運算等的綜合題型，是高中學生解題過程中常見的攔路虎。部分學生因無法想象圖形運動的變化規(guī)律，從而產(chǎn)生畏難心理。動態(tài)數(shù)學軟件中的圖形計算器不只是教師演示的工具，也是學生個性化的學習工具[4]。學生可用于答疑解惑，檢驗正誤，有利于提高學生的自我效能感，改善數(shù)學學習信念[5]；再如，玲瓏畫板的3D功能為學生探究立體幾何提供更廣闊的探究空間，有助于培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、空間想象的數(shù)學核心素養(yǎng)等。

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社,2003,9.

[2]唐劍嵐.數(shù)學多元表征學習及教學[M].南京：南京師范大學出版社,2009.

[3]唐劍嵐,周元.“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”—以《等差數(shù)列的前n項和》公式推導片段為例[J].數(shù)學通報,2016,(09)：41-46.

[4]王長沛.圖形計算器：不可替代的“數(shù)學工具”[J].中小學信息技術教育,2007,(03)：111-120.

[5]唐劍嵐,蔣蜜蜜,肖寶瑩.數(shù)學認識信念：影響數(shù)學學習過程的重要變量[J].課程·教材·教法,2014,(06).

本文為以下項目成果：廣西普通高中學科基地建設項目;2017年廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目（XYCSZ2017073）的部分成果。

[編輯：劉睿]

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1671-7503（2017）21-0055-03