自主學習才能形成“自主知識”

徐承先

一天晚飯后，我無意間走到教室。教室里只有十來個學生，有的在做作業，有的在看書。坐在最后的兩人在小聲討論著什么。

我走近一看，原來他們在討論數學資料上的三個關于函數定義域的問題，其中一題是“函數y=[3-2x-x2]的定義域是 ”。這其實是求一元二次不等式[3-2x-x2≥0]的解集。這一下勾起了我這位化學老師封存了四十年的數學記憶。

我笑著對這兩名學生說，可否讓化學老師來試試？“好哇！”他們欣然同意。我順手拿起他們桌上的筆，在草稿紙上演算起來，花了不到三分鐘，就寫出了三道題的答案。他們難以置信地看著我，馬上去核對答案。

“哇，做得這么快，還全對了！”他們的叫聲把教室里的其他學生吸引過來了。大家紛紛要求我傳授“秘訣”，為什么解答得又快又準。我知道，他們驚詫的是，我不僅不是數學教師，而且是一位快退休的化學教師，高中數學知識至少有四十多年沒接觸了，怎么還能解答得又快又準。

“原因是什么呢？”我故作神秘地停頓了幾分鐘，等他們一個個仰起腦袋認真地看著我。我告訴他們，這是我四十多年前讀書時自己總結的“同同異異”四字規律，它在幫我快速解題。學生“哦”了一下，還是不滿意，一定要我講講這個規律。我只好“冒充”一次數學教師，開講了：對一元二次不等式ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0，當a和不等式同時大于0或同時小于0（此為一“同”）時，不等式的解集就是x大于大數、小于小數（此為第二“同”）；當a和不等式一個大于0另一個小于0（此為一“異”）時，不等式的解集就是x大于小數、小于大數（此為第二“異”）。

學生的掌聲馬上響起來了。他們又找類似的題來試做，也做得又快又準。大家不由地紛紛稱贊。有名學生笑著問我，為什么過了四十多年，您還能如此嫻熟？

我接過話頭說：“你們想不想像我一樣呢？”學生紛紛點頭，用期盼的眼神看著我。

“那你們首先回答一個問題。為什么高一講的溶液濃度計算的‘大大小小四字規律，前天復習時，全班沒有一個人記得？”突然的提問一下子把學生帶入到前天的課堂情境中。

前天，我以診斷性問題為導向復習溶液濃度的相關計算時，其中有這樣一個問題：將質量分數分別為a%和b%的兩種硫酸溶液等體積混合，所得混合溶液的質量分數ω與混合前兩種溶液質量分數的平均值ω0的關系為 ；若將溶質改為乙醇時，ω與ω0的關系又為 。通過比較分析用最簡單的四個字總結其中的規律。

診斷結果是，80%的學生通過較長時間（約5分鐘）的思考與演算能得出兩者的關系，而只有30%的學生能得出正確的結論。班上學生竟沒有一人能說出“大大小小”四字規律。雖然他們能計算總結，說明已掌握了本知識點，但在做選擇題時花時間太多卻是不劃算的。若能將“大大小小”四字規律內化成自己的知識，一眼就能看出結論……

聽了我的話，學生露出了慚愧的表情，而我卻因此有了更多的反思。

“同同異異”和“大大小小”兩個如此類似的規律總結，為什么會有如此不同的使用效果？

之所以四十多年前的規律我現在還能嫻熟使用，那是因為“同同異異”這四字規律是我當年自己琢磨出來的，已內化成我自己的知識，不是教師越俎代庖的產物。四十多年前一個高中生之所以能琢磨出這樣的規律，得益于我的恩師汪老師（他后來是中科院武漢數學物理研究所研究員），他在數學教學活動中長期注重對學生自主學習能力的培養。汪老師鼓勵我們質疑教科書和用自己最簡潔的語言改寫數學規律，讓我們形成了自主學習、自主總結規律的習慣。

而兩年前“大大小小”四字規律是我作為教師越俎代庖替學生總結的，沒有變成學生的“自主知識”。記得當時我在講出該規律時，學生都覺得很好用，并會心地笑了。可是，由于是我總結后硬塞給學生的，學生沒有自主總結規律的成功體驗，之后也沒有主動運用這個規律，因而兩年之后，四十多名學生中竟然沒有一人對此規律有印象。所以，我深深感到，教師要把學習的主動權還給學生，放手讓學生自己去學，引導他們積極思考，發現總結規律，形成“自主知識”，學習才能高效。

（作者單位：武漢外國語學校）endprint