寬帶光源光譜不對稱性對光纖陀螺性能的影響

張桂才，馬 駿，馬 林，陳 馨，林 毅

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

寬帶光源光譜不對稱性對光纖陀螺性能的影響

張桂才，馬 駿，馬 林，陳 馨，林 毅

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

光譜不對稱性是寬帶光源的非理想特性之一，這種特性對標度因數的影響在中高精度光纖陀螺中會逐漸顯現出來。為了分析光譜不對稱性及其對光纖陀螺的影響，結合光纖陀螺所用寬帶光源的典型光譜參數，對寬帶光源的光譜不對稱性進行了理論計算，分析了傳統量化光譜不對稱性方法存在的問題和局限性，并在此基礎上提出了一種更加準確合理的光譜不對稱性的量化指標。研究表明，光譜不對稱性會產生相對相位誤差，并在調制通道中產生視在增益誤差，導致陀螺第二反饋回路“錯誤”調整調制通道的增益，引起光纖陀螺標度因數的非線性誤差。對于類矩形光譜當不對稱度小于10-2時，視在增益誤差引起的標度因數非線性誤差會達到25×10-6。因此在進行光源設計時需要將光譜不對稱性作為一個定量考慮的指標。

光纖陀螺；寬帶光源；標度因數；不對稱性

在光纖陀螺中通常采用相干時間短的寬帶光源，如超發光二極管或超熒光摻鉺光纖光源等。寬帶光源具有弱相干性，能夠有效抑制Kerr效應、相干背向反射和相干Rayleigh背向散射等非互易性效應，從而提高光纖陀螺的精度[1-3]。但實際應用的寬帶光源也存在著非理想性，如譜調制（紋波）、光譜不對稱性、二階相干性等[2-3]。隨著光纖陀螺精度的提升，光譜的不對稱性對光纖陀螺標度因數的影響越發突出，從而影響光纖陀螺的精度。

為了消除光譜的不對稱性對光纖陀螺的影響，一般要先對光譜不對稱性進行量化，并在此基礎上分析其對光纖陀螺的影響。文獻[4]認為光譜的不對稱性會對干涉條紋曲線（光纖陀螺響應曲線）產生較大的影響，從而影響光纖陀螺的性能，但并沒未對光譜不對稱性進行量化計算。文獻[5]在理論分析的基礎上對光譜不對稱性進行了量化，并通過量化指標對“四態方波調制”中的2π復位電壓進行修正。通過分析發現，上述方法均存在一定的問題和局限性，如量化不對稱性時選取的范圍并不合理等。

為了更加準確地量化光譜的不對稱性，本文在理論分析基礎上，提出了一種新的光譜不對稱性的量化方法，并定量分析了光譜不對稱性對光纖陀螺標度因數的影響，這對摻鉺光纖光源的設計具有一定的指導意義。

1 光譜不對稱性的理論分析

在實際應用中[1,3]，光譜的功率譜密度a2（f）通常以平均頻率f0為中心，“中心型”譜的功率譜密度可以定義為：

由維納-欣欽（Wiener-Khinchin）定理可得其自相關函數：

對于不對稱性光譜的情況，式(1)不再成立。不對稱性光譜的中心型功率譜密度可以分解為一個偶密度和一個奇密度之和，即：

根據傅立葉變換的性質，偶分量的傅立葉變換產生一個實的自相關函數Γce，奇分量的傅立葉變換產生一個虛的自相關函數iΓco：

其中：

此時，由式(4)可以得到：

式中：

圖1是一個典型的光纖陀螺用摻鉺光纖光源的光譜及其相干函數，其中，圖1 (a)是摻鉺光纖光源經過平頂濾波后的光譜，圖1 (b)是光譜對稱部分和非對稱部分的相干函數。

圖1 典型摻鉺光纖光源（平頂濾波）光譜Fig.1 A typical erbium-doped fiber source (flat top filtering) spectrum

在光纖陀螺中，時間延遲τ用兩束光波之間的等效相位差表示，則有：

由式(13)可以看出，光譜不對稱性會在光纖陀螺輸出中產生一個與輸入φ（比如旋轉引起的Sagnac相移）有關的相位誤差反映了光纖陀螺中光譜不對稱引起的相對相位誤差。

2 光譜不對稱性的量化

圖2是應用于光纖陀螺的寬帶光源的幾種典型光譜曲線，這些光譜在頻域大多存在一定程度的光譜不對稱性。

光譜不對稱性的傳統評價[4-5]方法是根據光譜分析儀實際測量的寬帶光源光譜數據，通過傅里葉變換計算其相干函數，再將相干函數分解為對稱分量和不對稱分量兩條曲線。當φ取值在零附近時，可利用泰勒級數將展開為：

圖2 不同類型光源的光譜Fig.2 Different types of source spectrum

式中：Kce是由光譜的對稱性導致的；Kco是由光譜的非對稱性引起的，作為光譜不對稱性的量化指標（光譜不對稱性由于光纖陀螺通常采用方波偏置調制，在閉環狀態下由于2π復位，偏置工作點要在零級條紋和兩側一級條紋之間轉換，因而上述的處理可能存在問題。如圖3所示，要滿足(15)和(16)式，φ必須局限在圖中虛線框內的很小范圍，遠小于零級條紋和兩側一級條紋的整個范圍，在此基礎上擬合得到的Kco具有很大的局限性，并不能準確地描述光纖陀螺各個偏置工作點的γco，也就不能反映光譜不對稱性對光纖陀螺性能的影響，采用這種方法評估光譜不對稱性存在很大誤差。

圖3 圖2(b)中EDFS原始光譜非對稱部分的相干函數Fig.3 The coherence function of the asymmetric part of EDFS original spectrum in Fig.2(b)

由于方波偏置調制光纖陀螺的工作點通常要在零級條紋和兩側一級條紋之間轉換，由圖1(b)可以看出，光譜不對稱部分的相干函數最大值并不在零級條紋，而是位于兩側的一級條紋上。為保守起見，本文將光譜不對稱性的量化指標定義為

表1 兩種光譜不對稱性量化方法的比較Tab.1 Comparison of two spectral asymmetry quantification methods

重新對圖2中的四個光譜的不對稱性η′進行計算并與η進行比較，結果如表1所示。可以看出，兩種定義不僅在量值上存在很大差異，而且在圖 2中，EDFS原始譜的光譜不對稱性最明顯，但在表1中，由計算的EDFS原始光譜與SLD光譜的不對稱性大致相當，而由計算的兩者的光譜不對稱性具有明顯的差異，因而采用這種方法能夠更加準確地反映光譜不對稱性。圖 4是圖 2中四種光源光譜非對稱部分相干函數的圖像，可以從圖中看出，與表1中計算的一一對應。

圖4 圖2中四種光源光譜非對稱部分相干函數 γco（φ）Fig.4 The asymmetric partial coherence function γco（φ） of the four light sources in Fig.2

3 光譜不對稱性對光纖陀螺標度因數的影響

為了考察光譜不對稱性對光纖陀螺標度因數的影響，需要研究光譜不對稱性引起的調制通道的等效增益變化[6-8]。將式(13)修改為：

考慮典型的“四態”方波調制[6]，假定Sagnac相移sφ非常小，則每一態的解調結果為：

式中：bφ和α分別是“四態”方波調制中的調制電壓和系數。光纖陀螺的解調輸出為：

這說明，對于方波調制光纖陀螺來說，光譜不對稱不產生解調相位誤差，但這種相位誤差ψ（φ） 隨相位φ的變化，可能會影響光纖陀螺的標度因數。

調制通道的視在增益誤差信號為：

可以看出，調制通道的視在增益誤差aε不僅與相干函數的不對稱分量γco有關，還與相干函數的對稱分量γce在兩個相鄰干涉條紋上的相干度差值有關。由于標度因數非線性誤差與成正比，調制通道的這種視在增益變化會對光纖陀螺的標度因數產生影響。

EDFS平頂濾波后的光譜是類矩形的光譜，考察最簡單的類矩形不對稱光譜（圖5）。非理想矩形光譜的歸一化功率譜密度pf可以表示為：

式中：Δf為光譜寬度，δ為光譜頂端相對不對稱度。

圖5 類矩形不對稱光譜Fig.5 The asymmetrical spectrum of similar rectangular

時間相干函數：

并得到：

此時光譜的不對稱性：

圖7是在不同δ條件下，類矩形不對稱光譜自相關函數的不對稱分量γco和對稱分量γce對調制通道視在增益變化aε的貢獻。這就是說，即使2π復位不存在誤差，光譜不對稱也會在第二回路解調輸出中產生一個視在增益誤差aε。可以看出，調制通道的視在增益誤差aε不僅與相干函數的不對稱分量γco有關，還與相干函數的對稱分量γce在兩個相鄰干涉條紋上的差值有關（γce和γco的影響在某種情況下有相互抵消的作用）。視在增益誤差信號導致陀螺“錯誤”調整調制通道的增益，在過調制條件下，產生一個正比于的標度因數非線性誤差。由圖7(b)，類矩形不對稱光譜引起的標度因數非線性誤差可能達到 25×10-6。

圖6 相位誤差ψ （ φ） 與φ的關系Fig.6 The relation between phase error ψ（ φ） and φ

圖7 類矩形不對稱光譜自相關函數的不對稱分量γco和對稱分量γco對調制通道視在增益變化aε的影響Fig.7 Influence of asymmetric component γce and symmetry component γco on the apparent gain change aεof the modulation channel of the rectangle asymmetric spectral autocorrelation function

調制通道的視在增益誤差信號aε是在陀螺正常調制過程中由光譜的不對稱性產生的誤差信號。若想通過修正調制回路的參數來減小甚至消除該誤差，反而會引起改變原有的調制通道增益，進而影響2π復位電壓的準確性。因此，若要減小aε，需要在光源設計時將光譜的不對稱性作為一個指標。通過對濾波器的參數設計將光譜的不對稱性控制在一個較小的范圍內。

4 結 論

標度因數是表征光纖陀螺性能的一個重要指標，本文在對光譜不對稱性定量計算的基礎上，指出了采用傳統方法量化光譜不對稱性時存在的問題和局限，提出了新的量化光譜不對稱性的方法，并分析了不對稱性對光纖陀螺標度因數的影響。研究表明，采用的定義比傳統方法能更準確地反映陀螺偏置工作點范圍內的光譜不對稱性。光譜不對稱會在調制通道中產生視在增益誤差信號，導致陀螺“錯誤”調整調制通道的增益，因而會產生一個正比于的標度因數非線性誤差。因此，高精度光纖陀螺應采用光譜對稱性較好的光源來避免上述問題，這對應用于中高精度光纖陀螺的摻鉺光纖光源的設計具有一定的指導意義[9-11]。

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Effect of spectral asymmetry of broadband light source on performance of fiber optic gyro

ZHANG Gui-cai, MA Jun, MA Lin, CHEN Xin, LIN Yi
(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

Spectral asymmetry was one of the non-ideal characteristics of broadband light sources.The influence of this characteristic on scale factor was gradually manifested in high-precision fiber optic gyroscope.In order to analyze the spectral asymmetry and its influence on the fiber optic gyroscope,combined with the typical spectral parameters of the broadband light source used in the fiber optic gyroscope, the spectral asymmetry of the broadband light source was calculated theoretically, and the problems of the traditional quantitative spectral asymmetry were analyzed.And on the basis of this, a more accurate and reasonable quantitative index of spectral asymmetry was proposed.The results show that the spectral asymmetry can produce relative phase error and produce the apparent gain error in the modulation channel, which causes the gyro second feedback loop to “erroneously” adjust the gain of the modulation channel, causing the nonlinearity of the fiber optic gyroscope scaling factor.For class-like rectangles,when the asymmetry is less than 10-2, the non-linearity of the scale factor caused by the apparent gain error can reach 25×10-6.Therefore, in the light source design, the spectral asymmetry needs to be taken as a quantitative consideration indicator.

fiber optic gyroscope; broadband light source; scale factor; asymmetry

TP391

A

1005-6734(2017)05-0670-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.019

2017-07-07 ；

2017-09-05

裝備預研項目（41417010102）

張桂才（1964—），男，研究員，碩士生導師，主要從事光纖陀螺研究。E-mail: zhguca@126.com