翹翹板擺式MEMS加速度計振動整流誤差

肖 鵬，孫國良，劉 林，王小斌，孫俊杰，余才佳

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710072；2.西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

翹翹板擺式MEMS加速度計振動整流誤差

肖 鵬1,2，孫國良2，劉 林1，王小斌2，孫俊杰2，余才佳2

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710072；2.西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

MEMS加速度計憑借其體積小、成本低、可靠性高及可批量生產(chǎn)等優(yōu)勢，已經(jīng)在戰(zhàn)術(shù)級精度的武器領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，在振動環(huán)境下的輸出誤差（振動整流誤差）成為其向?qū)Ш郊壘劝l(fā)展的主要指標(biāo)瓶頸。為了減小MEMS加速度計的振動整流誤差，對傳感器芯片結(jié)構(gòu)不對稱性和電路零位誤差引起的力矩器結(jié)構(gòu)非線性進(jìn)行了理論分析，然后按照振動法測非線性的方式對上述誤差源引起的系統(tǒng)級誤差模型進(jìn)行了仿真試驗驗證，確定了各誤差源與加速度計非線性系數(shù)間的影響關(guān)系。最后，對主要誤差源（電路零位）優(yōu)化前后的MEMS加速度計振動整流誤差和非線性系數(shù)進(jìn)行了測試對比，結(jié)果表明：優(yōu)化后，在50～1500 Hz頻率范圍內(nèi)MEMS加速度計二階非線性的最大值可由1E-4g/g2降至5E-6g/g2。

MEMS加速度計；振動整流誤差；非線性；閉環(huán)平衡位置

MEMS加速度計的環(huán)境適用性是衡量其工程化應(yīng)用水平的重要指標(biāo)，隨著其檢測精度及溫度性能的不斷提升，振動環(huán)境下的輸出誤差已成為其向高精度發(fā)展的主要瓶頸[1-2]。振動整流誤差是評價加速度計在振動環(huán)境下輸出漂移的有效方法，即當(dāng)輸入平均值為零的交流振動加速度時，加速度計輸出的直流平均值與無振動輸入時的輸出值的差值除以振動幅值有效值的平方在給定振動能譜的環(huán)境下，加速度計通常在+1g位置安裝時測得的振動誤差（振動環(huán)境下加速度計的直流輸出值與無振動時輸出值的差值）與-1g位置安裝時的測試值會有差異，且該差異隨振動能譜的變化而變化。在實際工程應(yīng)用環(huán)境下，振動誤差是評價加速度計性能的一項重要指標(biāo)，但由于加速度計位置隨運動載體發(fā)生變化后（如：由+1g位置變?yōu)?1g位置），用一種位置下測得的振動誤差不一定適用于另一個位置，可能造成實際輸出比標(biāo)稱誤差大的問題。因此，有必要研究加速度計在不同安裝位置下振動誤差存在差異的原因以及如何在誤差源頭上減小該振動誤差的優(yōu)化方法。

目前，對于MEMS加速度計非線性誤差的研究較多，而對其振動誤差的報道則相對較少[3-6]。為了研究由閉環(huán)加速度計力矩器結(jié)構(gòu)非線性引起的振動誤差的誤差機理，本文針對翹翹板擺式MEMS加速度計傳感器芯片的結(jié)構(gòu)不對稱性和電路零位誤差，從理論上推導(dǎo)了其對力矩器結(jié)構(gòu)非線性的影響關(guān)系，并通過系統(tǒng)級降階誤差模型的仿真確定了影響加速度計振動誤差的主要誤差源及優(yōu)化方向，最后通過優(yōu)化前后的樣機測試對比，驗證了該優(yōu)化方法的有效性。

1 加速度計振動誤差源分析

1.1 力矩器結(jié)構(gòu)非線性分析

對于閉環(huán)加速度計，當(dāng)檢測質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏離幾何中心對稱位置時，會造成力矩器結(jié)構(gòu)非線性問題，而傳感器結(jié)構(gòu)誤差和電路零位誤差是影響檢測質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差的兩個主要誤差源[7-10]。本文研究的翹翹板擺式MEMS加速度計，其傳感器差分電容由一個翹翹板擺式單晶硅質(zhì)量塊與兩個固定的Pyrex玻璃極板構(gòu)成，每個Pyrex玻璃極板上有兩個獨立的與質(zhì)量塊電極對應(yīng)的金屬膜層電極，并通過陽極鍵合形成“三明治”式傳感器結(jié)構(gòu)。在實際工藝制作過程中，由玻璃極板上金屬膜層制備及單晶硅質(zhì)量塊上的間隙刻蝕等工藝偏差，會造成傳感器芯片差分電容間隙的差異，實際的傳感器結(jié)構(gòu)誤差模型如圖1所示。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)誤差模型Fig.1 Error model of the sensor structure

圖1中：CS1和CS2分別為翹翹板式質(zhì)量塊與對應(yīng)玻璃電極組成的差分電容（該電容既是傳感器的檢測電容也是力矩器的施矩電容），其電容間隙由單晶硅檢測質(zhì)量塊的預(yù)刻蝕間隙D1和D2以及Pyrex玻璃極板上的金屬膜層電極厚度t1和t2共同決定，并最終形成有效的差分電容間隙d1和d2；A為差分電容的有效面積。差分電容值可用下式表示：

當(dāng)差分電容間隙存在差異時會造成加速度計在閉環(huán)工作狀態(tài)下的力矩器結(jié)構(gòu)非線性，其等效誤差模型如圖2所示。

圖2 力矩器結(jié)構(gòu)非線性誤差模型Fig.2 Error model of the actuator’s structure nonlinearity

圖2中：Vref為施加在質(zhì)量塊上的預(yù)載電壓；l1和l2分別為翹翹板擺式質(zhì)量塊兩側(cè)邊緣到撓性梁轉(zhuǎn)動根部的距離，對應(yīng)電容C11（或C21）和C12（或C22）面的長度；w為質(zhì)量塊的寬度；+Vf和-Vf分別為閉環(huán)工作狀態(tài)下差分電極1和差分電極2上的反饋電壓；分別為差分電容間隙；θ為閉環(huán)狀態(tài)下質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角。則傳感器差分電容可表示為：

帶入差分電容結(jié)構(gòu)參數(shù)后，按冪級數(shù)展開并略去高次項后可得到C11表的表達(dá)式：

同理，還可得到C21、C12及C22的表達(dá)式。在閉環(huán)平衡狀態(tài)下，當(dāng)差分電容滿足C1=C2時，可計算出質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ與其偏移量Δd的關(guān)系式為：

即質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ與其偏移量Δd呈正比關(guān)系，此時，質(zhì)量塊受到的靜電力反饋力矩、慣性力矩及撓性梁回復(fù)力矩相互平衡，并滿足如下關(guān)系式：

式中：Me1和Me2分別為反饋力矩；ml為質(zhì)量塊的擺性；a為外界輸入加速度載荷。聯(lián)立式(6)～(8)，再對式中各項按冪級數(shù)展開并略去高次項后可得力矩器反饋電壓Vf（也作為閉環(huán)輸出電壓）與輸入加速度a滿足關(guān)系式：

其中，Q2、Q1和Q0分別為與傳感器結(jié)構(gòu)及電學(xué)參數(shù)相關(guān)的常量，其表達(dá)式如下：

即加速度計的輸出電壓與外界輸入加速度載荷間不再滿足線性關(guān)系，其非線性主要由二次項系數(shù)Q2決定，其大小與質(zhì)量塊偏移量Δd成正比。

電路零位誤差引起的力矩器結(jié)構(gòu)非線性誤差是另外一個誤差源，在閉環(huán)工作狀態(tài)下會引起質(zhì)量塊發(fā)生偏轉(zhuǎn)。此時，可令圖2中質(zhì)量塊偏移量Δd=0，僅考慮由電路零位誤差引起的質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ帶來的影響，加速度計輸入a與輸出Vf的關(guān)系式可表示為：

由此看出，由電路零位誤差引起的質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ也會引起加速度計輸出與輸入的非線性誤差，且二次項系數(shù)與偏轉(zhuǎn)角成正比關(guān)系。

1.2 振動整流誤差仿真分析

為了驗證加速度計力矩器非線性對振動整流誤差的影響關(guān)系，采用系統(tǒng)降階模型[8]，分別對由傳感器芯片結(jié)構(gòu)不對稱性和電路零位誤差引起的力矩器結(jié)構(gòu)非線性進(jìn)行了振動誤差的仿真和對比，以確定各誤差源對振動誤差的影響量級。所以在仿真過程中，分別設(shè)置了兩種誤差源單獨影響下及共同影響下的誤差模型（傳感器結(jié)構(gòu)誤差用差分電容間隙差異的方式實現(xiàn)，電路零位誤差用差分電容檢測電路支路并聯(lián)電容的方式實現(xiàn)，兩種誤差均對加速度計閉環(huán)零偏值有影響），其誤差參數(shù)和加速度計零偏值如表1所示。

表1 加速度計誤差模圖型參數(shù)Tab.1 Parameters of the accelerometer’s error model

當(dāng)不考慮交叉耦合系數(shù)的影響時，加速度計安裝時的輸入軸方向與振動方向平行，并在振動輸入為Asinωt時的輸出模型可簡化為[11]：

其中：E為加速度計輸出；K1為標(biāo)度因數(shù)；K0為零偏；K2和K3分別為二階和三階非線性系數(shù)；ai為輸入軸振動加速度；gi為沿輸入軸方向的重力加速度分量。加速度計在+1g和-1g位置安裝時，其直流輸出可分別表示為

其中：BC1和BC2分別為兩種安裝位置下無振動時加速度計的輸出偏值。振動誤差可表示為加速度計在振動時直流輸出值與無振動時輸出值的差值：

由式(14)～(16)可計算出在給定振動幅值下的非線性系數(shù)分別為

按照表一中6種不同的加速度計誤差模型參數(shù)，對其進(jìn)行了100～1500 Hz的振動（振動幅值為5g）仿真試驗，其非線性系數(shù)計算結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 二階非線性仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of second-order nonlinearity

圖4 三階非線性仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of third-order nonlinearity

可以看出，傳感器結(jié)構(gòu)誤差與電路零位誤差都會對加速度計二階非線性產(chǎn)生影響。隨著電路零位誤差的增大，二階非線性也會增大。當(dāng)電路零位誤差引起加速度計零偏為-431.6 mg時，低頻段二階非線性最大值可達(dá)7.7E-5g/g2；而當(dāng)傳感器結(jié)構(gòu)誤差引起加速度計零偏為-324.1 mg時，低頻段二階非線性最大值可達(dá)2.8E-4g/g2，較電路零位誤差的影響大半個數(shù)量級左右，此時電路零位誤差的影響相對較小。但兩種誤差源對三階非線性的影響趨勢和量級相當(dāng)，在低頻段的最大值約為1.4E-5g/g3。

2 振動測試結(jié)果

由于本文研究的傳感器差分電容的不對稱性優(yōu)于1%，其對應(yīng)的閉環(huán)加速度計零偏值小于30 mg，所以，對于幾百mg零偏值的加速度計，可認(rèn)為造成該零偏誤差的主要誤差源為電路零位誤差。因此，特意選取了2只零偏值較大（主要受到電路零位誤差的影響）的MEMS加速度計樣機（1#和2#），并對其質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差進(jìn)行了調(diào)節(jié)（減小力矩器結(jié)構(gòu)非線性）[12]，同時采用LDS公司的“V721-LPT400-LASER”振動測試系統(tǒng)對2只樣機調(diào)節(jié)前后的振動特性進(jìn)行了測試對比。首先，按照圖6所示的振動能譜對2只優(yōu)化前后的樣機分別在±1g安裝位置下的振動誤差（振動環(huán)境下加速度計輸出的直流平均值與無振動輸入時的輸出值的差值）進(jìn)行了測試，測試結(jié)果如表2所示；其次，按照式(13)～(18)所示振動法測非線性的原理對2只優(yōu)化前后的加速度計樣機進(jìn)行了50～2000 Hz范圍的非線性測試。其測試結(jié)果如圖7和圖8所示。

由表2中測試結(jié)果可以看出，通過減小加速度計檢測質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差（主要受電路零位誤差影響），可將加速度計閉環(huán)零偏值減小一個數(shù)量級以上，且優(yōu)化前2只加速度計樣機在±1g安裝位置下的振動誤差偏差較大，最大值分別為-0.80 mg和-1.18 mg，優(yōu)化后可分別減小至0.41 mg和0.42 mg。

圖5 振動測試系統(tǒng)Fig.5 Vibration test system

圖6 加速度計振動能譜Fig.6 Vibrational energy spectra for accelerometers

表2 優(yōu)化前后加速度計振動誤差測試結(jié)果Tab.2 Test result of the accelerometer’s vibration

圖7 優(yōu)化前后二階非線性測試結(jié)果Fig.7 Test results of second-order nonlinearity before and after optimization

圖7和圖8中測試結(jié)果可以看出，優(yōu)化后，在50～1500 Hz頻率范圍內(nèi)加速度計的二階非線性最大值可由1E-4g/g2降至5E-6g/g2，而三階非線性在優(yōu)化前后并無顯著變化，其在50～1500 Hz頻率范圍內(nèi)的最大值分布在1.4E-5g/g3～2.0E-5g/g3之間。該測試結(jié)果與誤差模型的仿真結(jié)果趨勢和量級均吻合，說明目前加速度計的二階非線性主要受電路零位誤差影響，但三階非線性與之相關(guān)性不強，可能受到傳感器結(jié)構(gòu)、加速度計檢測電路的前向增益及PID控制環(huán)節(jié)[13]等因素影響，需要進(jìn)一步分析。

綜合加速度計的振動整流誤差理論和測試結(jié)果，在±1g安裝位置下的振動誤差會同時受到二階和三階非線性的影響，當(dāng)兩者量級相當(dāng)時會造成±1g安裝位置下振動誤差的差異較大。因此，為減小不同安裝位置下（非0g狀態(tài)）振動誤差的差異，還需研究如何減小三階非線性影響的問題。

圖8 優(yōu)化前后三階非線性測試結(jié)果Fig.8 Test results of third-order nonlinearity before and after optimization

3 結(jié) 論

本文從加速度計力矩器結(jié)構(gòu)的非線性對其振動整流誤差的影響入手。首先，從理論上分析了傳感器結(jié)構(gòu)的不對稱性和電路零位誤差對力矩器結(jié)構(gòu)非線性的影響關(guān)系；其次，通過加速度計系統(tǒng)級降階誤差模型對兩種誤差源引起的振動誤差進(jìn)行了仿真分析；最后，通過2只零位較大的加速度計樣機（主要受電路零位誤差影響）在質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差優(yōu)化前后的振動誤差測試對比，驗證了通過減小電路零位誤差可將加速度計的二階非線性減小一個數(shù)量級以上，并相應(yīng)地減小了振動誤差。但是，當(dāng)三階非線性的大小與二階非線性的大小可比擬時，振動誤差會同時受到兩者的影響。為了進(jìn)一步減小加速度計振動誤差的量級以及在±1g安裝位置下振動誤差的差異：一方面，可從工藝角度繼續(xù)提升MEMS傳感器結(jié)構(gòu)的對稱性，以降低加速度計的二階非線性；另一方面，需要研究影響加速度計三階非線性的誤差機理，以降低其對振動誤差的貢獻(xiàn)。

（References）：

[1]Zwahlen P, Dong Y F, Nguyen A M, et al.Breakthrough in high performance inertial navigation grade Sigma-Delta MEMS accelerometer[C]//IEEE Position Location& Navigation Symposium.2012: 15-19.

[2]Ullah P, Ragot V, Zwahlen P, et al.A new high performance Sigma-Delta MEMS accelerometer for inertial navigation[C]//Inertial Sensors & Systems Symposium.2015: 1-13.

[3]李童杰, 劉云峰, 董景新, 等.一種減小微機械加速度計振動偏移的方案[J].振動、測試與診斷, 2011, 31(5):655-658.Li T J, Liu Y F, Dong J X, et al.Method for reducing vibration deflection on micromechanical accelerometer[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011,31(5): 655-658.

[4]萬蔡辛, 李丹東, 張承亮, 等.電容式微加速度計的整流誤差與減震淺析[C]//慣性技術(shù)發(fā)展動態(tài)發(fā)展方向研討會文集.2011: 204-211.Wan C X, Li D D, Zhang C L, et al.Study on vibration isolation and rectification-error of capacitive micro accelerometers[C]//Proceedings of Development Tendency and Direction on Inertial Technology.2011: 204-211.

[5]魯金瑞, 任順清, 王常虹.振動整流法辨識加速度計非線性誤差模型系數(shù)[J].儀器儀表學(xué)報, 2013,34(9):2130-2136.Lu J R, Ren S Q, Wang C H.Identification method of accelerometer nonlinear error model coefficients with vibration rectification[J].Chinese Journal Scientific Instrument, 2013, 34(9): 2130-2136.

[6]Christel L A, Bernstein M, Craddock R, et al.Vibration rectification in silicon micromachined accelerometers[C]//International Conference on Solid-State Sensors and Actuators.1991: 89-92.

[7]Xiao P, Liu L, Wang X B, et al.Nonlinearity analysis of a capacitance detector diodes circuit for closed-loop micro-silicon accelerometer[C]//Proceedings of the 35th Chinese Control Conference.2016: 5601-5604.

[8]肖鵬, 孫國良, 劉林, 等.大量程閉環(huán)MEMS加速度計非線性分析與優(yōu)化[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2016, 24(6):734-738.Xiao P, Sun G L, Liu L, et al.Analysis and optimization on nonlinearity of large-range closed-loop MEMS acelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2016, 24(6): 734-738.

[9]劉爽, 劉云峰, 董景新.閉環(huán)點位置對靜電懸浮加速度計性能影響研究[J].儀器儀表學(xué)報, 2015, 36(7): 1618-1625.Liu S, Liu Y F, Dong J X.Investigation on influence of the closed-loop position on performance of electrostatically suspended accelerometer[J].Chinese Journal of Scientific instrument, 2015, 36(7): 1618-1625.

[10]Fan D, Liu Y F, Han F T, et al.Identification and adjustment of the position and attitude for the electrostatic accelerometer’s proof mass[J].Sensors and Actuators A: Physical, 2012, 187: 190-193.

[11]IEEE Std 1293TM-R2008.IEEE standard specification format guide and test procedure for linear, single-axis,non-gyroscopic accelerometers[S].Gyro and Accelerometer Panel of the IEEE Aerospace and Electronic Systems Society.

[12]Xiao P, Liu L, Wang X B, et al.Nonlinearity compensation of closed-loop micro-silicon accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2016, 24(3): 394-398.

[13]Rojo D M.Systems and methods for vibration rectification error reduction in closed-loop accelerometer systems:US, 8086328[P].2011-12-27.

Vibration rectification error of the see-saw type MEMS accelerometer

XIAO Peng1,2, SUN Guo-liang2, LIU Lin1, WANG Xiao-bin2, SUN Jun-jie2, YU Cai-jia2
(1.School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2.Department of Inertial Navigation, Flight Automatic Control Research Institute of AVIC, Xi’an 710065, China)

MEMS accelerometers have the advantages of small volume, low cost, high reliability and easy-tobatch production, which make them have wide application in the field of tactical grade weapons.But the output error induced by vibration (vibration rectification error, VRE) is the main error degrading their performances for inertial navigation grade applications.In order to suppress the VRE, the structure nonlinearity of the actuator caused by asymmetry of the sensor chip and electronic offset error was theoretically analyzed, then the resulted system level error model was simulated according to the vibration calibration tests, and the relationship between nonlinearity coefficients and error sources was determined.At last, the comparison tests for the VRE and nonlinearity coefficients of the MEMS accelerometer before and after main error source (electronic offset) optimization were done.The results show that the second order nonlinearity of the MEMS accelerometer can be depressed from 1E-4g/g2to 5E-6g/g2after the optimization.

MEMS accelerometer; vibration rectification error; nonlinearity; closed loop position

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0690-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.023

2017-07-18；

2017-09-04

國際合作項目—高精度微機電系統(tǒng)制造技術(shù)合作研究（2011DFA72370）

肖鵬（1980—），男，博士研究生，高級工程師，從事MEMS慣性傳感器技術(shù)研究。E-mail: 13259907859@163.com