初中數學教學中數形結合思想的應用探析

溫培珠??

摘要：初中數學教學作為教育領域中的重要部分和基礎部分，理應受到重視，而數形結合思想作為提高初中數學教學質量的重要途徑，更應用得到重視并充分應用到實際初中數學教學中。

關鍵詞：數形結合；教學；初中數學；應用

在初中數學教學中應用數形結合，不但能夠有效降低學生數學學習負擔，激發學生數學學習興趣、積極性和主動性，還能夠較為抽象的數學知識具體和形象的展現出來，加深了學生對抽象數學知識的影響，增強了數學記憶力，進而提高了初中數學教學質量及效率。所以，本文詳細分析了初中數學教學中數形結合思想的應用。

一、 數形結合思想的簡單概述

（一） 概念

數形結合思想簡單來說就是將數據與圖形結合一起的思想，是現時代最為典型的一種初中數學教學方法，具體是指將不熟悉、難度大、重要性高的理論知識，轉化為圖形，然后通過板書教學和多媒體教學渠道展現給學生，以實現重難點知識的有效教授。將該思想應用于初中數學教學，不但能夠將抽象數學語言以具體化和形象化的圖像表達出來，還能夠將抽象的數量關系以幾何圖形的形式展現，降低了學生理解難度，提高了初中數學教學質量。

（二） 重要作用

隨著新課改的不斷深入，數形結合思想已經被初中數學各環節和階段應用，并取得良好的教學效果，不但有效激發了學生數學學習興趣，還有效鍛煉了學生數學思維邏輯和數學分析能力。具體體現在以下幾方面：第一，有利于函數代數題和幾何題的快速和準確簡答；第二，能夠讓學生通過直觀的圖像很快了解應用題的解題思路；第三，能夠將復雜的數學方程式通過幾何圖形展現，以實現方程式的快速解答。

二、 應用策略

（一） 導入策略

數形結合思想在初中數學中的應用前提是現將其導入課堂，及在初中數學知識教學之前將數形結合思想應用到備課、課堂開始的知識導入及引導學生預習階段，具體導入措施如下：第一，先利用圖形將即將教學的知識展現；第二，利用數據來描述圖形表達的重點內容；第三，將圖形與數據結合計算出與教學內容相關的題型答案；第四，根據圖形所展現的內容及計算的過程引入教學內容，有效激發了學生的數學學習興趣。

例如，“正負數”教學時，老師可以先將可以表示正負數的數軸畫在黑板上，然后將正負數標記在對應數軸上，如“-3、-2、-1、0、1、2、3”，并分析這幾個數在數軸上的位置特征，讓學生了解到“-3、-2、-1”與“1、2、3”的數軸位置相反，最后根據這一結論進行下一步的“正負數”教學。

（二） 展開策略

第一，先將所教學的數學概念和知識列出，并簡單分析與數學概念及知識相關的圖像；第二，構建相關圖像，并根據數學概念列舉相關案例，然后將案例與圖形融合；第三，根據圖形及案例中數據，構建相關解題方程式和公式，并在此基礎上進行深度分析和講解。

（三） 升華策略

第一，引導學生將數據與圖像相分離，以實現學生對圖形的直觀觀察，進而讓學生更好地了解和掌握圖形中函數的特點和主要參數等；第二，要引導學生進而舉一反三，即根據圖形中的函數特征，通過數形舉例實現對變量與變量之間關系的了解和掌握，最終實現函數知識的融會貫通。

例如，“三角函數”教學時，老師可以將簡單的三角函數知識教學，通過數形結合的形式將其升華到解析三角形的應用教學，如升華到直角三角形的應用教學，此時老師可以利用多媒體設備將與直角三角函數相關的圖形找出并展現，然后根據圖像及函數向學生講解求解直角三角函數的方法，進而提高學生直角三角形問題的解決能力。

三、 應用實例分析

初中數學教學是高中數學教學有效開展的重要前提和基礎，所以在初中數學教學中，老師通常都會教會學生使用直尺、三角板、量角器、圓規等作圖工具，以實現對函數圖形的繪制，為以后幾何解題法奠定良好的圖像轉化基礎，由此很多初中學生都掌握了基本的圖形知識，這有利于數形結合思想在初中數學教學中的高效應用。

實例：小明與小剛是同桌，在某星期五約好星期六到距離兩家900米的公園去游玩。星期六小明和小剛從家里到公園的時間一樣都是20分，但到了公園之后小明因為提不起興趣打道回府了，回家的路上還是花了20分鐘；而小剛則玩了10分鐘就回家了，回到家的時間為15分鐘，請用平面直角坐標系表達小明和小剛離家時間和距離間的關系？

此時老師可以先畫出距離數標及單位一樣和時間數標及單位一樣的平面直角坐標系，然后將縱坐標表示為距離（單位：米），橫坐標表示為時間（單位：分），最后將實例提到的相關數據標記到對應的坐標上，如圖1所示。

圖1小剛和小明離家距離與時間的關系

以上所舉的例子是生活中常見的一種數學問題，該實例分析的目的在于教授學生學會簡單的距離和時間數形轉化，讓學生在圖形中輕松找到數學問題的答案，為后面重難點數學知識的學習奠定了良好基礎。以上數形結合思想還可以應用于“統計”中平均數、眾數和中位數離散點的計算，同時還可以應用于二次方程的求解。

四、 結語

綜上所述，初中數學教學中數形結合思想的應用，不但能夠將抽象的數學問題具體化和形象化，以幫助學生更直觀地了解、分析和求解數學題，實現了學生立體幾何分析能力的培養和提高，還有利于老師教學教學質量和效率的提高，為下一步的數學教育打下良好基礎。

參考文獻：

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015，09：175+206.

[2]騰敏.初中數學教學中數形結合思想的運用研究[J].求知導刊，2015，24：132.