基于高考試題下談數學文化教育

林志成??

摘要：高考一直是壓在學生學習生涯中的一座大山，高考是彰顯目前教育機會公平的主要載體。高考中的數學是阻礙莘莘學子邁入大學象牙塔的主要屏障，從某種程度上來說高中數學決定著每個學生高考的成敗。文章通過列舉實例的形式，圍繞數學文化觀相關內容展開，分析在高考試題下如何對學生進行數學文化教育，以幫助學生更好的樹立數學思維。

關鍵詞：高考試題；數學文化教育；數學文化觀

在新的時代發展背景下，數學學科被人們寄予了更多的功能和意義，數學學科逐漸成為一種全新的文化，并逐步嵌入社會主流思想文化中。高中學習階段是對學生進行數學文化教育的關鍵時期，為了與高考要求同步，結合高考試題對學生進行數學文化教育，對于幫助學生形成正確的數學文化認知，提升學生的高考應試技能和水平具有重要意義。

一、 數學文化觀相關內容簡述

數學不僅是關于量和順序的科學，其還是自由發展的純粹數學和混合數學的集錦。數學文化是一種符合思維與概念的難以用語言描述清楚的文化現象，其隨著社會的發展而發展。數學文化是進行數學教育的前提，在素質教育理念和立德樹人教育任務的指引下，數學界人士均普遍樹立的數學文化觀。數學文化觀實質上是一種抽象思維觀念，其所包含的對象范圍為數學形式、數學概念、數學度量關系、數學排列順序以及數學思維和數學技能等。曾經有人認為數學是一種沒有任何意義但又充滿技巧性的程序，其具有豐富的文化基礎，其生命力極強。行外人看來數學實在是一門枯燥又乏味的學科，由于人們的無知使得很多人沒能夠正確認知數學的魅力，領悟數學文化的精華，對數學學科產生了蔑視態度。培養學生的數學文化觀是進行數學教育的基本任務之一，在高中階段，學生的心智發展日趨成熟，深邃的數學文化內涵能夠幫助學生更好的進行數學知識積累，提高學生的數學技能和數學能力素質。實踐證明數學文化與民族文化的發展緊密相連，沒有發達的數學文化支撐，社會主流文化和民族會很快走向衰落。在新常態經濟發展形勢下，為了有效踐行新課程改革的相關要求，深化落實素質教育政策，回歸數學文化在高中數學教學中的文化價值，是順應時代發展大趨勢的要求。

二、 如何在高考試題下對學生進行數學文化教育

高考對于個體的發展至關重要，高考所包含的數學知識眾多，集合簡易邏輯、解析幾何、數列、立體幾何、函數、概率、向量等都是每年高考數學試題的必考內容。筆者將以具體的高考試題為例，探索如何在高考試題下對學生進行數學文化教育。

（一） 創新數學解題方法，挖掘數學的美學價值

數學是一門內涵意蘊都極其豐富的學科，其具有較高的美學價值，只不過這些美學價值都隱藏在了大量數量關系和排列順序之后了。高中學生已經初具審美能力了，對美的追求永不過時，在進行與高考試題相關的數學內容講授時，教師要盡可能創新數學解題方法，展現數學之美，深化學生對數學美的體驗和感受。數學的美學價值隱藏在數學知識背后，教師在幫助學生備戰高考時，要注意挖掘數學的美學價值，給學生以美的體驗，激發學生學習數學的興趣。比如在學習解析幾何時，教師可以充分借助幾何學的奇妙，構建適宜的關系來反應數學解題方法體系，讓學生在解題過程中體驗數學知識的奇妙，感受數學的美學價值，培養學生的數學文化觀念和素養。

比如，讓學生猜測以下例題并讓學生對猜測結果進行證明，讓學生切實感受數學的奇妙之美。“如果將兩個垂直相交的且體積相同的圓柱體截開，并將其截線展開，將所有點相連，其結果可能是一條怎樣的曲線”。先讓學生對結果進行猜測，然后讓他們進行實際操作并結合已有的知識進行證明，學生會不可思議的發現將兩個垂直相交的且體積相同的圓柱體截開的結果竟然是一條正弦曲線，會感嘆數學的神奇并產生一定的疑問。但這一結果又是經過嚴密的數理邏輯推理而得出來的，其符合科學，結果又在情理之中。

再者，在做下列例題時，也可以采取此方法創新數學解題方法，挖掘數學的美學價值，培養學生的數學文化。“已知有一個圓A，其方程表達式為：（x+2）2+y2=1，在圓A上有任意一點P（x，y），求y-2x-1的最值和x-2y的最值”。當學生在面對這一考試題目時，學生很容易就用圓的方程相關公式進行相應的計算，雖然此方法是能夠得出答案達到解決問題的目的，但其運算太過復雜，學生在計算的過程中很容易出錯。此時教師就要幫助學生創新此類型題目的解決方法，讓學生借助數軸圖和直線斜率等知識對問題進行轉化，將y-2x-1看成是圓上點P與點（1，2）之間的一條直線斜率，從而求出y-2x-1的最大值和最小值。并依據同樣的方法將x-2y轉化為直線y=12x-t2在y軸上的截距，然后得出問題答案。讓學生在體驗數學圖形美的基礎上備戰高考，能夠最大化激發學生的數學研究能力和創造能力。

（二） 重視培養數學理性思維精神

在解決如下類型的高考試題時，教師可以有所側重的來培養學生的理性思維能力，強化學生的數學文化教育。如果α和β分別是方程10x+x-3=0和lgx+x-3=0根，試求α+β的值。在解決此問題時，為了有效培養學生的數學理性思維精神，教師可以指導學生先將10x+x-3=0進行變形整理成為10x=-x+3，然后令y=10x和y=-x+3，由此便可以根據已學知識知道α是y=10x與y=-x+3的交點坐標。同理對lgx+x-3=0進行整理，將其變為lgx=-x+3，并令y=-x+3和y=lgx，得出β是y=-x+3和y=lgx的交點坐標。通過分析很容易發現，y=10x與y=lgx與y=x是相互對稱的，且其與y=-x+3的交點坐標是1.5，便能夠很容易得出α+β的值為3。在解決這一類型試題時，計算過程和分析過程都比較簡單，比較難以掌握的是相關函數關系和函數模型的構建，而這一部分內容剛好是培養學生數學理性思維的關鍵。因此，教師在向學生講授此類題型解題方法時，要特別注意培養學生構建函數模型方面的能力，培養學生的數學理性思維精神，在高考試題講授下落實數學文化教育。

參考文獻：

[1]代修勇.新課標全國卷（理科）高考數學試題的研究[D].哈爾濱師范大學，2016.

[2]秦瑜.高中數學教育中的數學文化[J].知識經濟，2015，（24）：137，139.endprint