探究性教學在高中數學三角函數教學中的應用研究

肖世安??

摘要：探究性教學法近些年來在高中階段的運用逐漸深入，發揮出了顯著的教學效果。在高中數學的三角函數教學中，也可以使用研究性教學法，讓學生在探究的過程中對三角函數相關知識形成有效掌握。本文首先針對探究性教學的內涵以及其對三角函數教學的意義進行了分析闡述，然后就探究性教學在三角函數教學中的具體應用提出了幾點意見，希望可以對高中數學教師起到一定參考作用。

關鍵詞：探究性教學；三角函數；內涵；意義；應用

三角函數在高中數學中是一個非常重要的知識板塊，也是高考中的一個必考環節。三角函數本身具有一定的抽象性，難度較大，在教學中想要達到預期的教學效果往往比較困難。因此，對于數學教師而言，必須要在教學方法上作出改變，將探究性教學這種更能凸顯學生主體地位的教學方法融入到教學活動中，可以讓學生在自主探究的過程中對三角函數的相關知識深入理解，提高自身的數學水平。

一、 探究性教學及其對三角函數教學的意義

（一） 探究性教學

所謂探究性教學，其實質就是讓學生展開自主探究，在探究的過程中對相關知識形成了解記憶。從探究性教學的實踐上來看，其一般可以分為教學設計、教學實施、教學評價這樣三個環節。教學設計主要是設計探究任務或是探究活動，在三角函數這一章節的教學中，探究任務的設計自然也應該圍繞三角函數來展開。比如可以設置探究sinα與cosα值的變化規律任務，讓學生在探究的過程中加強對sin和cos的認識。教學實施就是在課堂上將設計好的探究任務或是活動布置下去，讓學生展開實際探究。在學生進行探究的過程中，教師處在主導者的地位對學生進行及時點撥和啟發，幫助學生順利完成探究。最后在教學評價環節，則需要學生先對自身的探究情況進行總結，對自己做出評價。

（二） 教學意義

在三角函數的教學中引入探究性教學模式，對于教學活動具有重大的意義。首先，探究性教學是將學生作為課堂教學的主體，這有效凸顯出了學生的主體地位，符合新課改下以生為本的教育思想。不僅如此，將學生作為主體展開探究教學，也可以充分調動學生的積極性與參與度，讓學生能夠對三角函數形成足夠的了解，促進教學效果的提高。其次，探究性教學打破了傳統板書式、范例式的教學模式，給了學生更加廣闊的學習空間。

二、 探究性教學在三角函數教學中的實踐應用

（一） 設置探究任務

想要開展探究性教學，教師就需要在課前設計好探究任務或是活動。在設計過程中，教師應該根據所要教學的內容、學生的實際學情等多個方面因素，展開綜合性設計。比如在對三角函數的解題誤區進行教學的時候，教師就應該明確教學的主要目的是讓學生了解三角函數解題時容易產生的一些錯誤，并且在此過程中掌握正確的解題方法。對此，教師就可以設計“錯誤與糾錯”這樣一個探究任務，讓學生分成學習小組，部分學生負責提供“錯誤”，部分學生負責“糾錯”。然后，兩部分學生再交換角色。在進行“錯誤與糾錯”的過程中，還需要對錯誤原因、正確方法等詳細記錄，以便在總結上說明。最后，教師要做好教學評價的設計。在評價上，針對不同層次的學生應該設立不同的標準，體現出評價的針對性。另外在評價上還需要根據每個小組的人員構成，在數量、質量、效果等方面體現出評價的差異，確保探究性教學的效果最大化。

（二） 探究教學實施

在設計好探究教學任務之后，就需要在實際教學中進行實施了。針對上文所設計的“錯誤與糾錯”這樣一個探究任務，教師在課堂上就應該先組織學生進行學習小組劃分，這可以沿用以往的學習小組形式，不必重新劃分。然后就是任務的落實，針對“錯誤與糾錯”這樣一個探究任務，教師布置要求如下：下面每個學習小組進行錯題收集人與糾錯人的角色分配，分配好之后由收集人從自己的作業、試卷、課后練習等地方收集錯題，由糾錯人糾錯，之后再進行角色互換。錯題收集人提供兩道錯題即可，在糾錯人糾錯過程中要詳細記錄錯誤原因和正確方法。布置任務之后，每個學習小組就迅速開始任務分工，收集錯題與糾正錯題。比如有個學習小組就收集了這樣的錯題。

【例1】函數y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx，判斷其奇偶性。

錯誤解法：

y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx=1-cosx+sinx1+cosx+sinx

=2sinx2sinx2+cosx22cosx2cosx2+sinx2

=sinx2cosx2=tanx2

而tan-x2=-tanx2，所以該函數是奇函數。

錯誤解析：在該題中，錯誤的原因主要是忽視了函數的定義域，導致對奇偶性質的判斷出現失誤。

正確解析：題目中的函數要成立，1+sinx+cosx≠0是必要條件，也就是說sinx+π4≠-22，x≠2kπ-π2，x≠2kπ-π，k∈Z，在這個條件下函數的定義域關于原點不對稱，以此題目中的函數不具備奇偶性。

（三） 探究教學評價

在學生完成關于“錯題與糾錯”的探究之后，教師就可以讓每個小組的發言人對探究過程進行總結。發言人通過對每個組員記錄下來的錯誤原因和正確方法進行歸類，就可以得出學生在三角函數上常見的錯誤和正確的解法。然后教師可以讓小組的組長針對每個組員在探究過程中的表現進行打分，這主要應該考量組員的錯題典型性、錯誤原因及正確解法記錄、糾錯效果等因素。最后，在每個小組完成評價之后，教師總結各個小組的評價結果，對于大部分小組都出現的典型錯題再進行集中講解，進一步深化學生對三角函數的掌握程度。另外，教師也要給出其他類型錯誤的正確解法以及錯誤原因，讓學生能夠根據教師給出的答案進一步展開自主探究，提升自身的三角函數水平。

參考文獻：

[1]楊世儒.探究發現式教學的體會——《三角函數誘導公式》的教后感[J].學周刊，2013，（27）：47.endprint