高中數學三角函數教學要點研究

曾勇??

摘 要：三角函數是高中數學中很重要的知識面，不僅關乎著學生高考數學的成績，還關系到之后的學習生涯，但是目前三角函數的教學現狀卻不樂觀，還存在著一些問題影響著教學效果。本文就了解如今三角函數的教學情況，總結幾個三角函數的教學要點，以供老師們深入研究。

關鍵詞：三角函數；高中；教學要點

一、 目前高中數學三角函數教學過程中存在的問題

（一） 學生存在的問題

高中生在三角函數的學習過程中，主要存在以下幾個方面的問題：對于三角函數的重視度不夠，沒有做到課前預習和課后復習，乃至無法掌握老師課堂上的教學內容；對于三角函數重要的公式、概念沒做到深入理解和記憶，導致在之后的學習作業過程上，無法熟練使用三角函數解題，不僅容易混淆公式概念，還會影響學習效果；沒有持之以恒的精神等。

（二） 老師存在的問題

老師在三角函數的教學過程中，主要存在以下幾個方面的問題：教學方式缺乏創新性，無法激發學生的學習興趣；對教材內容使用不合理，使學生對三角函數的內容理解不透徹等。

二、 高中數學三角函數的教學要點研究

三角函數是高中數學學習過程的難題，不僅需要記住許多基本關系式和誘導公式，還要掌握多種解題方法，對于高中生來說是很困難的，因此就需要老師根據具體的教學要點，幫助學生建立完整的知識體系，提升高中生的學習質量。

（一） 教導學生采取有效方式來學習三角函數知識

在高中三角函數的學習中，學生必須記憶并且理解許多公式，如果只是硬記下公式，不僅難度較大，還會影響學習效率，因此老師應該教導學生采取有效方式來學習三角函數知識。

1. 利用口訣來加強對三角函數知識的記憶

就三角函數的眾多公式來講，簡單點的就可以利用口訣來記憶公式。在判斷三角函數在四個象限的正負號時，老師就可以教導學生記住這個口訣“一全二正三切四余”，這個口訣的含義是在第一象限，正弦函數、余弦函數及正切函數的符號都是正的；在第二象限，只有正弦函數的符號是正的；在第三象限，只有正切函數的符號是正的；而在第四象限，就只有余弦函數的符號是正的。主要記住這個口訣，就很容易根據所處象限判斷出三角函數符號的正負性。

對于復雜的三角函數公式來說，就可以通過掌握誘導公式，判斷函數的名稱。老師需要教導學生將±θ、π/2±θ、kπ±θ、3π/2±θ以及2kπ±θ等角轉換成n×π/2±θ的形式，然后根據“奇變偶不變，符號看象限，把θ當成銳角”的口訣，判斷函數名稱以及正負號。這個口訣中第一句“奇變偶不變”的含義是：當n是奇數時，函數就是在正弦函數與余弦函數之間互相變換；當n是偶數時，就不會改變函數名稱。而后兩句“符號看象限，把θ當成銳角”的含義是：在實際做題時，不管θ的度數是多少，只要將它當成“銳角”，然后利用 π/2±θ 所處象限判斷出函數的正負號。

2. 利用函數圖像來加強記憶三角函數的性質

三角函數比較特殊，既含有一般函數的性質，例如定義域、值域、單調性以及奇偶性，又含有自己獨特的性質，例如周期性和對稱性，涉及的知識范圍較廣，對于死記硬背的學生來說難度較大，因此老師可以采取利用圖像來加強記憶三角函數的性質。

在教導學生學習余弦函數時，就可以通過余弦函數的圖像（圖1），逐步講解余弦函數的性質，加強學生對余弦函數性質的理解。

圖1 余弦函數

從圖一余弦函數y=cosx圖像上，學生可以很直觀地看出余弦函數的性質：①定義域：x∈R；②值域及最值：y∈[-1，1]，當x=2kπ（k∈Z）時，ymax=1，當x=（2k+1）π（k∈Z）時，ymin=-1；③單調性：余弦函數的單調遞增區間是x∈[（2k-1）π，2kπ]（k∈Z），余弦函數的單調遞減區間是x∈[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）；④奇偶性：余弦函數是偶函數；⑤周期性：余弦函數的最小周期是T=2π；⑥對稱性：對稱中心是（kπ+π/2，0）（k∈Z），對稱軸是x=kπ（k∈Z）。

學生可以根據余弦函數的圖像總結出余弦函數的性質，這種方法同樣可以用來學習正弦函數和正切函數，不僅可以幫助學生記憶三角函數的性質，還可以通過自主學習，比較三種函數的差異，加深對是三個函數的理解。

（二） 一題多解，提升學生三角函數的解題能力

在實際做題的時候，即使學生已經掌握了公式概念，但依舊無法快速找到解題的思路，達不到學以致用的效果。因此老師在教學過程中可以讓學生注意一題多解，從不同的角度去解答問題，有助于提高學生的解題能力，擴展數學思維。

例如：已知tanθ=-4，求（6cosθ-sinθ）/（3cosθ-2sinθ）。

第一種解法：根據三角函數基本關系式tanθ=sinθ/cosθ可以得到：（6cosθ-sinθ）/（3cosθ-2sinθ）= （6-tanθ）/（3-2tanθ）=10/11

第二種解法：因為tanθ=-4，所以角θ處于第二或者第四象限，根據公式sin2θ+cos2θ=1，tanθ=-4：當θ角在第一象限時，sinθ=-417/17，cosθ=17/17，可以得到（6cosθ-sinθ）/（3cosθ-2sinθ）= （617/17+417/17）/（317/17+817/17）= 10/11；當θ角在第四象限時，sinθ=417/17，cosθ=-17/17，可以得到（6cosθ-sinθ）/（3cosθ-2sinθ）= （-617/17-417/17）/（-317/17-817/17）=10/11。

對比以上兩種解題方法，解法一簡單快捷，解法二較麻煩，容易出錯，學生在遇到相似問題時，可以采取第一種解法，提高自己的解題速度，增強準確性。在三角函數中存在許多一題多解的題目，老師要多指導學生分析這種類型的題目，以最方便快捷的思路答題，拓展自己的數學思維。

參考文獻：

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