試析如何優化數學概念建立的教學過程

李敏

[摘 要]通過情境創設巧妙呈現概念關聯的實例，先讓學生建立起感性認識，有助于學生將感性認識深化為理性認識，再進行科學合理的比較以及變式練習，幫助學生進一步理解概念的外延，最后的反思回顧，有助于學生將所學知識與學習過程轉化為相應的學習策略。

[關鍵詞]角的認識；概念建立；前概念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0030-02

數學概念是學生掌握知識的基礎。如果課后學生能完整流利地說出概念，但寫作業時照樣錯誤不斷，這說明學生并沒有真正經歷概念形成的過程，沒有真正形成對概念的認識。如何在概念課教學中引導學生把核心概念加以理性的總結，成為概念教學成敗的關鍵。近年來，我校以備課組為單位，不斷切磋與探索培養學生數學思維的課堂，現以“角的認識”中的概念教學為例說明如下。

一、情境鋪墊，定向概念目標

目標是教學的風向標，情境具有吸引學生注意力的作用。情境設計的好壞在于能否激發學生的探究熱情，引導學生將思維定向于當前概念的探究。

例如，在教學“角的認識”時，有位教師這樣創設問題情境：出示長方形、正方形、梯形、平行四邊形、圓形，要求學生把這些圖形分成兩類。

生1：前四種圖形為一類，圓單獨為一類。

師：為什么？

生1：前邊四種都是四邊形，圓不是。

生2：前四種圖形都有角，圓沒有角。

師（畫一個月牙形）：現在又該怎么分？

生3：月牙形有兩個角，所以與四邊形歸為一類。

生4：月牙形不是角，因為我知道角的兩條邊必須是直的，不能彎曲。

師：那到底什么是角呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：角的認識）

上述過程中，學生對月牙形的分類產生了分歧，生3認為月牙形有兩個角，那是基于經驗中的“角”的認識——有個尖端，這是學生內在的數學前概念知識，這種知識讓學生對數學中的“角”產生了模糊的認識，因此不管對錯與否，都應該成為教學的起點。這位教師的高明之處是借此為接下來的教學提供了依據，而且這個導入過程并沒有運用具體生活故事為情境，簡潔明快地進入主題后便引發了學生的爭議，這一爭議成為學生求知的源頭，為學生的探究提供了內驅力。

二、呈現例子，了解概念屬性

概念是抽象的，教師必須為學生提供足夠的形象化的實例來引導學生理解概念。幫助學生建立概念的實例可以分兩類，一類是符合概念特征的正確實例，另一類則是不符合概念特征的干擾性實例。學生要能夠把這些實例分成兩類，并說出分類的理由是什么。一般而言，如果是簡單的、學生易懂的概念，教師可以同時展現正反例子，讓學生找出并建立分類標準；如果是較難的概念，則盡量先出示符合特征的實例，讓學生建立概念的正面印象，然后才出示反面實例，讓學生在辨別中進一步增強對概念的理解。

例如，人教版教材二年級上冊的“角的初步認識”的內容只需要學生認識到“從一個點出發畫兩條線就是角”就可以了，到了四年級上冊則需要學生理解“角是從一個頂點出發所畫的兩條射線所構成的圖形”。四年級上冊的角是緊接著“射線與直線”的概念來學習的，這就使概念之間的關系顯得更為密切，學生理解角的概念也更為容易。這里學生對“角的大小”的理解是一個難點。教師可以讓學生探究：在透明的紙上畫兩個角，而且角的兩邊都畫5cm長，兩個角的大小是否一樣大？讓學生回答后再將這兩個角進行疊加比較，學生就會發現“當兩個角的一邊重合時，兩個角的另一邊并不重合，也就是其中一個角的叉開程度大”，初步理解“角的大小”這一概念。最后，讓學生對角的大小進行語言描述，教師出示圖1，先讓學生目測后比較兩個角的大小，然后通過丈量與疊加兩種方法發現兩個角是一樣大的。

三、比較聯系，強化概念本質

對于同一體系或者類似概念的比較有助于強化概念的本質，促進概念在頭腦中建立。對于角的大小的概念，還需要讓學生在比較大小后進一步判斷：角的大小為何與角的兩邊所畫長短無關？籃球場外框有四個直角，這四個角與桌子邊的四個直角的大小是否一樣？這就進一步排除了原來學生頭腦中存在的圖形大小對角的大小的干擾。對此，教師還可以聯系生活提問：“人的年齡大小是不是通過身高就可以比較呢？”再通過“射線是無法度量長度的，所以角的邊只代表了射線的一部分，由邊的長短來比較角的大小是沒有意義的”這樣的講解，就能培養學生分析事物看本質的習慣。

四、列舉變式，界定概念外延

學生對概念的理解往往具有片面性，比如有學生認為角有三類——直角、銳角、鈍角，有的學生則進一步加入了平角與周角。盡管小學階段只給出了這五種角，但并不代表角的所有種類就只有這五種，比如250°、390°、1080°的角。為了日后學習的需要，教師可以適當提醒學生：今后我們還會學習超過360°的角，你也可以算一算15秒的時間秒針走了多少度？30秒、45秒、60秒、75秒、180秒呢？

又如，對于同一種角，擺放的位置與形狀等都會干擾學生對角的認識，這時，教師就需要通過不同的圖形來幫助學生強化認識。比如對于直角，可以請學生找出圖2中有幾個直角。變式的呈現一般在練習中進行，圍繞概念所展開的練習切忌簡單重復。

五、反思回顧，探索概念化過程

反思概念生成的過程，目的是為了形成思維的策略與探究的方法。由于學生前概念的狀況不一，學生概念形成的過程既有一定的共性，也有其個性。教師應引導學生回顧概念形成的過程，促進學生思維的碰撞。

第一步，回顧今天學會了什么。比如：什么是角？角的兩邊有什么特征？角的大小是由什么決定的，為什么？角有哪些種類？

第二步，回顧學習過程。我是怎么理解角的？這里最容易出錯的是哪一點？我希望大家可以怎么理解？

第三步，回顧學習心情。今天的學習給我帶來什么樣的心情？為什么？

第四步，“瞻前顧后”。今后的學習中我會注意什么？

總之，概念是數學思維的基本元素，“千里之行，始于足下”，以每一個概念的建立過程為教學的切入點，讓學生在動手、動腦、動嘴中理解與掌握概念，就能促進學生扎實掌握概念，最終形成完整的知識與能力體系。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 林武.數學概念教學的誤區分析及對策研究[J].教育評論，2014（8）.

[2] 李曉梅.如何進行有效的小學數學教學設計[J].課程·教材·教法，2007（2）.

（責編 金 鈴）endprint