凸顯概念本質 培養問題意識

葛秀蘭

[摘 要]“以學生為主體”是當下課堂教學的追求，問題意識的培養是學生核心素養形成的重要途徑。以“圓的認識”的教學為例，從學生的需求出發，觀察、理解、發掘學生，在新舊知識的銜接處、在重難點的困頓處、在思維的疑慮處，給予適當的點撥和引導，凸顯概念的本質，使學生的思維通道順暢，問題意識增強。

[關鍵詞]圓的認識；問題意識；數學生長；概念本質；思維發展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0022-02

“問題意識”并不僅僅是簡單的提出問題和解決問題，它還是人們對客觀事物做出自覺反應的心理過程，是揭示問題本質的發現過程，是研究和發現問題的動態過程。近年來，我根據課堂問題多、散、淺的現象，提出了“增強問題意識，提高課堂實效”的研究主張，將目光聚焦于“教什么”“為什么教”“學什么”“學得怎么樣”。現就“圓的認識”教學實踐為例談談我的做法。

一、直擊課堂本貌，著眼問題孕伏

近期，我先后聽了三位教師執教“圓的認識”這節課。通過對比，發現教學流程大致相同：尋圓，比較圓和其他平面圖形的區別；畫圓，認識圓的各部分名稱；探圓，理解圓的本質特征；賞圓，體會圓在生活中的應用。教學過程中，學生的學習興趣、狀態、收獲，令旁觀者欣慰，但是，學生的提問和教者的解答引起了我的注意和思索。第一，在自學圓各部分名稱這個環節，學生對半徑和直徑的意義的表述并不盡如人意，究其原因，是學生不能真正理解圓的概念的內涵。另外，在自學以后，有學生提出疑問：“圓心通常用字母 O來表示，有沒有不通常的情況？”教師告訴學生這是人們長期以來約定俗成的。這樣淺層次的回答顯然無法培養學生的問題意識，會讓學生止步于“數學探究之門”，淪為機械而又被動的“概念接收機”。第二，在動手折一折、畫一畫、量一量發現圓的半徑和直徑關系的環節中，有一位學生量得半徑為2.1厘米，直徑為4厘米，所以他只能勉強得出直徑是半徑的2倍的結論，教師用“測量有誤差”給他解了圍。測量有誤差的簡單結論，是教師在已有的半徑與直徑關系的基礎上的判斷，蒼白無力的說辭，顯然不足以解除學生內心的疑惑。第三，在比賽畫圓的半徑，看誰畫的多，從而證明圓有無數條半徑的環節，學生看似學得輕松，但是如果站在數學教學的新高度，真正給予學生問題意識的供養，那就需要教師把課堂打開，發展學生的數學思考力，為學生問題意識的生長而教。

二、直面教學本真，著意問題萌生

“本真”意味著天然去雕飾的質樸純粹，也意味著個性率真的自然表露。對教學本真的追求，則應從兒童立場出發，凸顯“為學生而教”的教學價值觀，剔除嘩眾取寵，還學科教學以本來面貌。對于“圓的認識”這節課，很多時候教師喜歡用精美的畫面和唯美的意境，令學生對圓心馳神往，而本真課堂的回歸，需要學生通過學習和體會，真正感悟圓來自于它最為數學本質的美麗。因此，教學環節應緊緊圍繞圓的本質特征，引導學生自主探究、合作交流、質疑爭辯，發展學生的數學思維，讓學生的數學問題意識能夠擁有萌芽的土壤。

【教學片段1】師（出示：“一切平面圖形中，圓是最美的。”）：通過這節課的學習，你覺得畢達哥拉斯對圓有怎樣的認識，才能總結出這樣的結論？

生1：圓有無數條對稱軸。

生2：圓有無數條半徑，無數條直徑。

生3：在一個圓內，所有半徑都相等，所有的直徑也都相等。

生4：圓心到圓上任意一點的距離都相等。

師：正因為圓有這些特征，所以圓看起來飽滿、勻稱和光滑，非常美，在日常生活中圓的應用也很廣泛。

師（出示自行車車輪圖片）：車軸為什么裝在圓心處？自行車輪為什么做成圓形？

生5：這樣平穩，如果是正方形，就會顛簸。

師：為什么這樣平穩？

生6：圓心到圓上任意一點的距離都相等。

三、追溯情境本源，著力問題驅動

圓，學生是熟悉的，“曲邊圍成的，沒有棱角的”是他們早有的知識經驗，也是圓的直觀特征。圓的本質特征“平面內，到定點的距離等于定長的點的集合”，對學生而言不僅陌生，而且隱性、抽象。什么樣的問題能催生學生強烈的好奇心與求知欲，主動探尋圓的本質特征？在這樣的思考之下，我進行了如下設計：（1）引導學生比較用不同方法畫圓的共同點；（2）要求學生用圓規在規定時間內畫圓以后，思考“你畫的圓這么好、這么圓，是怎么做到的？有什么秘訣？”（3）思考“什么是圓的半徑？什么是圓的圓心？什么是圓的直徑？”（4）你覺得畢達哥拉斯為什么說“一切平面圖形中，圓是最美的”？

如圖1，圍繞核心問題“什么是圓的本質特征和性質？”而設計的問題串，不但能將學習任務變為學生自己的問題，而且能讓學生的思考指向探究圓的本質特征，讓學生的問題意識得到滋養。

【教學片段2】師（在研究圓的半徑和直徑的性質過程時）：動手畫一畫、折一折、量一量，你能發現什么？

師：想一想，有沒有其他辦法也能夠發現圓的直徑和半徑的關系？

生1：在畫圓時我發現同一個圓的半徑都相等，如果不相等就畫不了圓。

師（和學生合作演示畫圓的過程）：如果有一條半徑不相等，圓就會有缺口，就不圓了。

生2：圓的半徑是圓心到圓上一點的線段，而直徑是過圓心，且兩端都在圓上的線段，直徑的長度等于兩倍半徑的長度。

“有沒有其他辦法也能夠發現圓的直徑和半徑的關系？”這個問題讓學生的思考與之前的操作聯系起來，學生的思維由直觀感知逐步向抽象認知過渡，對圓的本質特征認識更加深刻，在此過程中學生的空間觀念自然得以培養。

【教學片段3】師：自學課本后，你有什么疑問？

生1：圓心通常用字母O來表示，有沒有不通常的情況？

生2：也可以用其他字母表示，用字母O表示圓的圓心只是約定俗成而已。endprint

師：是的，字母A、字母B等都可以表示一個圓的圓心，但不管用什么字母表示，它們表示的意義都是一樣的。你知道什么是圓的圓心嗎？

生3：圓的中心。

師：你知道什么是圓的中心嗎？

生4：到圓上任意一點的距離都相等的點。

生5：畫圓時的定點。

學生在經歷自學活動之后，就會產生不同的想法，并提出符合學生年齡特點和認知水平的問題。事實上，在以后的學習中，學生會遇到圓A、圓B等情況，包括將圓心畫在直角坐標系的O點處，都和學生提出的問題有關。因此，學生的問題意識只要得以鼓勵和催生，學生思維的火花就會被點燃。

四、彰顯“讓學”本位，催生問題內化

“讓”是一種立場，以學生發展為本；“學”是一個歷程，以自主探究為要。學生學習數學的過程，既是教師引導下的意義建構過程，也是在自身需求發展中自主建構的過程。荷蘭數學家弗賴登塔爾提出“學一個活動的最好方法是做”。通過“做”能讓學生進行“再創造”，從而獲得知識，形成素養。

【教學片段4】師：你能用身邊的工具（硬幣、筆、量角器、圓規、繩子）畫一個圓嗎？

生1：可以沿著硬幣的邊緣畫一個圓。

生2：也可以用圓規畫。

生3：還可以用量角器先畫出圓的一半，然后再畫出另一半。

師：我要在黑板上畫一個更大的圓，怎么畫？

生4：可以用木頭固定一根繩子的一端，拉直繩子，另一端繞著這端旋轉一周。

（師生合作，用一根繩子在黑板上畫圓）

師：畫圓后你有什么感受？有什么建議？

生5：用圓規畫圓時，針尖不能動，兩腳間距離不能變。

生6：用圓形物體畫圓時，要按住圓形物體不能動，沿邊緣描一圈。

師：誰能說一說這幾種畫圓的方法有什么共同的地方？

師：畫圓時，首先固定一條線段的其中一個端點不動，然后將另一端點繞這一端點旋轉一圈。

通過畫圓的活動和交流的過程，學生對畫圓的兩個關鍵——“定點”和“定長”的理解逐步深入，教師再引導學生用圓規畫圓并總結畫圓的經驗，就能使學生的對圓的本質特征的認識更進一步，為學生后面自主學習（圓的各部分名稱）、邏輯推理（圓的半徑和直徑的性質與特征）和問題意識的培養提供了支撐。

五、尊重求知本心，著陸問題深化

學生在畫圓的基礎上已經能夠初步領會圓的半徑和直徑的含義，但是用數學語言來表達還十分困難。語言是思維的外殼，怎樣的語言才有利于學生理解，有利于學生獨立思考，有利于學生獲取真正的知識呢？教師要能尊重求知本心，在“讓”和“引”之間游刃有余，在不露痕跡中使學生的數學思維得到發展，才能使他們的問題意識得以增強，數學素養得以提升。

【教學片段5】師：什么是半徑？

生1：半徑是對稱軸的一半。

生2：把圓對半切開，切口的線段的一半就是半徑。

師：請上來指一下哪一段是半徑。

師：半徑是直線還是線段？

生3：線段。

師：這條線段的一端在哪？另一端在哪？

生4：一個端點是圓心，另一個端點在圓上。

師：誰來說說什么是圓的半徑？結合剛才畫圓的感受，圓心和半徑跟畫圓時的什么有關？

生5：圓心就是畫圓時針尖固定的那一點，半徑就是畫圓時圓規兩腳間的距離。

師：圓心就是我們剛才所說的定點，半徑就是定長。

深入思考學生提出的問題，顯然，學生數學核心素養的發展是有階段性和關聯性的。因此，問題意識的培養，需要教師立足教學本真，需要教師用自身的專業素養，腳踏實地地去打開一扇扇數學素養之窗，幫助學生隨時發現意外的通道和美麗的風景，這也是我們今后一段時間內堅持的方向。

（責編 童 夏）endprint