“空間與圖形”易錯題資源的管理策略

莫文艷

[摘 要]“空間與圖形”的內容抽象難懂，練習的綜合性和開放性強，學生普遍感覺難學，再加上學生不善于動手畫圖、測量、計算，導致練習時出現的錯誤較多。易錯題其實也是一種資源，教師可指導學生將易錯題分門別類羅列出來，幫助學生找出錯誤并分析錯誤原因，引導學生在教師的指導下、在討論交流中改正錯誤。教師對學生的易錯題進行評價時應以鼓勵為主，幫助學生樹立學習數學的信心。

[關鍵詞]易錯題；分類；指導；改錯；評價

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0060-02

“空間與圖形”是小學數學中最基礎的幾何知識，它靈活多變，具有很強的綜合性和開放性，學生普遍覺得難學，做題經常出錯。筆者認為，教師應引導學生直面錯誤，對易錯題進行整理和歸類，深入分析出錯的原因，探索改正的方法。

一、分門別類，整理易錯題

學生在解題過程中出現錯誤有多方面的原因。出現錯誤時，一方面，學生應從自身找原因，另一方面，需要教師反思自己的教學方法，全面查找原因，從而找到改正學生錯誤的有效方法。 此外，教師還應啟發學生收集和整理易錯題，將易錯題進行分類。“空間與圖形”的易錯題一般可歸為以下幾種：

1.計算馬虎型

計算時，有些學生經常存在想當然的心理，他們不是不會算，而是任性地按照自己心中所想去算，并且不進行檢查，從而得到錯誤答案；有些學生則是粗心大意，如看錯題目、書寫潦草、遺漏符號、忘記小數點、數位沒對齊、將加法看成減法、沒有統一單位等。對于這類錯誤，教師應督促學生養成良好的做題習慣：認真讀題、作答，并在解答完畢后回頭檢查。

2.幾何概念模糊型

由于學生的認知水平存在一定差異，注意力容易分散，總有部分學生對所學的幾何概念知識一知半解，存在公式記憶錯誤或概念不明確的情況。教學過程中，教師要盡可能引導學生想一想、畫一畫，讓學生學會運用概念去判斷，圍繞概念去分析。

【例1】在同一平面內，經過直線外一點畫已知直線的平行線，這樣的平行線有（ ）條。

許多學生一般會填“無數”。教師往往認為這樣的錯誤是審題不仔細或考慮不全面所致，其實這是由于學生對 “過一點可以作無數條直線”的印象太深刻，產生知識的負遷移，因此對平行線的概念理解不透徹，模糊不清。

3.空間能力薄弱型

空間想象能力薄弱的學生，他們不擅于在頭腦中勾勒出空間圖形的形狀和結構，空間方位感和空間思維能力都比較差，當遇到有一定思維難度的空間幾何題目時，思維就會變得紊亂，難以清晰地思考和分析問題。

【例2】一個高是4厘米的圓柱體截成兩個小圓柱體后，表面積增加了18平方厘米，那么圓柱原來的體積是（ ）立方厘米。

學生給出的答案是“18”。經過分析，我認為這是由于學生不理解圓柱體截斷以后增加了什么以及增加了多少。對此，教師需培養學生的畫圖意識，引導學生借直觀的圖示來輔助理解，建立豐富的圖形表象。如此，既能使學生順利解題，又能培養學生的空間想象能力。

4.讀題能力欠缺型

小學生的文字理解能力受語文知識儲備的制約，相以較弱，而對于一道空間與圖形的數學題，閱讀理解很關鍵。閱讀時要整合已知條件，把已知條件與所學的知識進行聯系與遷移，弄明白每一個條件說明什么、想引出什么，然后利用數學思想方法加以解決。

【例3】 將一張長12.56分米、寬5分米的長方形鐵皮卷成一個圓柱體，以長為底面半徑卷得的體積 （“>”“<”或“=”）以寬為底面半徑卷得的體積。

一位學生填的是“=”，因為他認為既然長方形鐵皮大小一樣，那么無論怎么卷，得到的圓柱的大小必然也相同，即體積相同。教師在講解時先引導學生觀察圓柱的體積公式“V=πr2h”，然后提問：“是長和長的乘積大，還是寬和寬的乘積大？”學生回答：“前者大。”這時他們恍然大悟，意識到以長為底面半徑時得到的體積比較大。改正錯誤后，學生的推理能力得到了有效提升。

二、教師指導，糾正錯誤

空間與圖形的知識具有極強的抽象性，尤其需要教師的點撥。教師要善待學生的錯誤，在出現錯誤時讓學生討論交流，暴露學生的真實思維，讓學生自主探究出錯的原因，從而改正錯誤，完善知識結構。

1.在操作中糾正

在“空間與圖形”的教學中，教師要重視教給學生“做”的方法，否則，“做”就只是一種形式，而沒有任何的效果。在實際教學中，筆者積累了一些“做數學”的方法：“畫數學”“演數學”“量數學”“剪數學”“找數學”“拼數學”等。

如五年級第十冊第一單元“圖形的變換”，學生做題出現的錯誤往往是沒能正確判斷圖形到底有幾條對稱軸以及某一圖形是否是軸對稱圖形。有的學生認為平行四邊形是軸對稱圖形，于是教師讓學生剪下一個平行四邊形，折一折，并仔細觀察兩邊是否完全重合，進而思考為什么不能重合。學生出錯后如果不動手去剪一剪，只是聽教師講解，是很難真正明白為什么錯了的。通過剪、折等動手操作，學生參與了、動手操作了，學習就變得很輕松，改正錯誤就不成問題。

2.在動畫中理解

動手操作雖然是發展學生空間認識的重要途徑，但是還是存在一定的不足之處，如對圖形進行分割重組、翻折旋轉時，學生難以想象變換后的效果圖。利用多媒體技術則能有效解決這個問題。通過多媒體，可將操作過程一一直觀展示在學生眼前，讓學生從不同的角度去觀察圖形，對圖形進行分割重組，學生的想象有形可依，學習效果自然更好，空間想象能力顯著增強。

例如，在學習基本圖形后，針對學生空間想象能力的欠缺，讓學生動手操作：將三角形剪開后拼成各種圖形，如長方形、正方形等。

動畫呈現圖形重新拼組的過程，能充分發揮學生的想象力，培養其創造力。值得注意的是，不管用什么教學方法，其目的都是要提升學生的空間觀念，促進學生的全面發展。endprint

3.在對比中區分

對比是促進理解的有效手段之一，它能讓學生發現問題的本質，使學生建立起清晰、牢固的知識結構，提高學生的思維能力。對比在教學中起著十分重要的作用，學生往往要通過對比才能找到知識間的區別與聯系，使思維能力得到提高。采用對比法進行教學，可以使新舊知識的異同點更鮮明、突出，易于學生發現，從而形成完整系統的認知結構。

例如，教學“平面圖形的面積”時，學生計算三角形的面積以及梯形的面積很容易忘記除以2，這時，教師讓學生回顧所學的平面圖形面積的推導過程，讓學生比較它們在推導過程中的不同之處。通過對比，學生發現平面圖形面積公式的推導一般都是運用“轉化”這一重要思想來實現的。因此，引導學生進行對比分析，能使學生發現知識之間的內在聯系，發展學生的思維，提高教學效率。

三、自覺主動，改正錯誤

面對學生的易錯題，教師要積極指導，引導學生自主記錄易錯題，并獨立訂正。

1.記錄易錯題

為使學生不再犯同樣的錯誤，我給每位學生都發了一本錯題本，讓他們摘錄自己的易錯題，然后用紅筆簡要寫明出錯的原因，并把正確的答案和步驟清楚地寫下來。

個人練習錯題本：①易錯題來源；②題目；③錯誤原因；④此類題目的解法或解題思路；⑤仿編訓練；⑥家長簽字；⑦教師點評。一本好的數學錯題本是學生知識漏洞的題典，能培養學生良好的數學學習態度和習慣。為了避免或者減少自己訂正的數學作業的量，學生自然會慢慢養成認真做作業的好習慣，從而告別“粗心”。

2.反思錯誤

（1）分析易錯題

當學生解題出錯時，可以利用易錯題總結經驗，并對正確的解題方法加以鞏固。如把解題的正確方法一步一步規范地寫一遍，從而加深對該知識點的理解。但多數學生剛開始不會分析出錯的原因，尤其是學困生，一切歸因“太粗心”“太馬虎”，這樣的錯因分析過于簡單、草率。因此，教師必須引導學生認真分析錯誤的成因，形成一定的分析策略：首先引導學生回顧自己解題時的思考過程，接著讓學生從不同的角度進行分析。

【例4】 9點半時，時針和分針組成（ ）。

學生容易受直覺思維的影響，認為時針指9，分針指12，所以是直角。學生在分析錯誤時寫道：沒有畫圖，分針走動時時針也跟隨著走。這樣的分析還加上畫圖分析，使學生更清楚地認識到了自身存在思維周密性的不足。

（2）仿編練習

學生在分析和訂正錯誤后，可以模仿易錯題編寫同樣類型的題目，通過編寫的過程進一步鞏固知識。這樣，數學對學生而言開始變得簡單，學生學習數學的興趣變得濃厚，更加積極主動。學生在這樣的編題過程中加深了對錯誤的認識，以后碰到類似的題目，就不會那么容易出錯了。同時，他們的思考能力和反思能力得以提高。

3.使用錯題本

一本好的錯題本，就是一筆寶貴的資源。教師應倡導學生之間交換翻閱。不同學生的基礎和認知水平不同，所整理的易錯題也不同。通過交換翻閱，學生可以從他人的錯誤中吸取教訓，得到不一樣的啟發，取長補短，相互促進、共同進步。

此外，在單元整理或期中期末復習時，教師可讓學生針對性地復習錯題本上的易錯題，再次掃清知識上的障礙，逐步加深對自己原先容易做錯的題目的理解，抓重點溫故知新，讓錯題本上的“失敗”成為后續學習中的“成功”基石。教師還可變換形式，比如收集學生一周的錯題，然后上一堂“你錯我改”的糾錯課；每到月末，讓學生集中整理這個月中的易錯題，繪制“易錯題小報”；期末時，針對學生本學期的易錯題，設計一份“數學易錯題大匯集”，讓全班學生再做一次，消除學生的知識盲區，提高學習實效性。

總之，學生的錯誤是寶貴的資源，是教師教學的源頭活水，也是學生進行學習的重要素材。我們應該做一名智慧型的教師，既要包容學生的錯誤，做出正確、全面的評價，也要學會捕捉和挖掘各種錯誤的教學價值，善于發現錯誤背后隱藏的教學價值，并正確地加以利用，變廢為寶，提高效率，讓錯誤成就教學的精彩。

（責編 吳美玲）endprint