培養建模意識，提升數學思維能力

沈玉美

[摘 要]數學模型的構建對學生的學習有著很大的促進作用。教師應著重培養學生的建模意識，可從手勢、數學符號等入手，逐步滲透，使學生學會運用數學符號表征數學規律，學會將實際問題抽象為數學問題，最終提升數學思維能力。

[關鍵詞]建模意識；手勢；抽象化；符號化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0064-02

在經歷兩輪大循環教學后，筆者認為學生學不好數學的最根本原因是對概念、算理的理解不夠透徹，對數量關系沒能建立正確的聯系。細究到底，這是教師在教學中沒能培養學生的建模意識，沒能引導學生建立數學模型所致。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。”筆者以為，無論在哪個學段，都應該重視對學生數學建模意識的培養，以促進學生分析問題和解決問題的能力的提高。

一、利用手勢初步認識建模

張奠宙教授認為：“廣義地講，數學中各種基本概念和基本算法，都可以叫作數學模型。”關于四則運算的概念，小學低年級段的教材中并沒有具體闡述，一年級上冊關于加法的概念只用一幅圖（如圖1）一筆帶過。

通過觀察教材的圖畫，學生初步了解加法的概念：把兩個數合并成一個數的運算，叫作加法。

對于減法的概念，教材同樣只是利用一幅圖畫（如圖2）揭示其含義：從一個數中減去另一個數的運算。

實際教學中，學生閱讀這些內容后對概念的理解并不深刻，甚至覺得這些內容很乏味。筆者對此進行反思，不斷探索既能提高學生學習興趣，又易于學生理解概念的教學方法。終于，筆者發現利用手勢輔助教學，可事半功倍。如教學“加法”時，筆者會做圖3所示的手勢，邊說邊做，強調使用加法的標志性動作：合起來。而教學“減法”時，筆者則配上圖4所示的手勢，由合到分，形象展示減法的本質屬性：從總數里去掉一部分。

手勢對學生在以后的學習中理解加法和減法各部分之間的關系有很大的益處。心理學家認為：“人的大腦左半球指揮著右手，右半球指揮著左手，左右手交替使用，有利于智力的發展。”小學生的注意力不穩定、持續時間短，恰當運用手勢這一基本的建模手段，能促進學生理解和內化抽象的數學概念，既能調動學生的學習積極性，又能有效突破概念抽象的難點，為學生的思考提供形象支撐。

二、實際問題抽象化，建構數學模型

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確規定：“要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，形成用數學的意識。”在遇到實際問題時許多學生往往茫然不知所措，教師若能引導學生將實際問題抽象為數學問題，構建數學模型，便能使問題迎刃而解。

如：甲、乙兩人相距10千米，若他們同時出發，相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時跑5千米，它和甲同時出發，遇到乙時又掉頭向甲跑去，遇到甲時又向乙跑去……如此下去，當甲、乙兩人相遇時，這條狗一共跑了多少千米？讀完題目后，多數學生沒有頭緒，只有少數學生能先按順序計算甲和乙相遇前狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程，狗再從乙的身邊跑到甲的身邊的路程……然后把狗所跑的路程相加。不可否認，這種方法固然可行，但卻很煩瑣、笨拙，且不便于計算。教師不妨引導學生將此題所需要解答的實際問題“這條狗一共跑了多少千米？”抽象成數學問題：已知狗的速度，求狗跑的路程。隨后，根據“路程=速度×時間”這個數量關系去求甲和乙相遇所需的時間：時間=路程÷速度。顯然，狗所跑的時間=甲和乙相遇所需的時間=路程÷（甲的速度+乙的速度）=10÷（2+3）=2（小時）。至此，就得到一個具有一般意義的數學模型，再結合已有的計算公式，不難求出狗一共跑了5×2=10（千米）。

這樣教學，學生充分經歷“實際問題→抽象→數學問題→數學問題的解→實際問題的解”的轉化過程，提高了自身的解題能力和數學思維能力。教學中，教師應有意識地引導學生觀察、分析、概括實際問題，然后逐步抽象為數學問題，構建數學模型，最后利用所學知識加以解決，培養學生的建模能力。

三、強化符號意識，助學生構建數學模型

數學的顯著特點是符號化，因此，在教學中強化符號意識有利于提高學生構建數學模型的能力。

如“認識5以內的數”第一課，教材編排了一幅“教師節快樂”的主題圖（主題圖從左到右依次展示實物圖、算珠圖、數字）。通過這樣的一一對應關系，學生認識到1～5中的每個數字都是有意義的符號，這些數字和算珠一樣，表示的是物體數量的多少。數字比算珠抽象，但使用起來卻更為方便，適用范圍也更廣。練習時，筆者要求學生思考：“1還可以表示什么？2、3、4、5呢？”有學生說：“它們可以表示年齡，比如1歲、2歲、3歲、4歲、5歲。”有的學生說：“可以表示時間，比如1小時、2小時、3小時、4小時、5小時。”這種訓練從具體、形象的實例開始，借助操作予以內化和強化，最后通過思維發散和聯想加以擴展和推廣，賦予數字以更多的“模型”意義，增強了學生的建模意識，豐富了學生對數的認知。

此外，筆者還常結合教學內容開展能激發學生進行聯想的活動，提高他們駕馭數學符號的能力。

如教學“列豎式計算三位數加減三位數”的三組對比題時，筆者讓學生先計算第一組算式，然后觀察這組算式中的三個算式。

236+152= 327+89= 538+387=

388-236= 416-327= 925-538=

388-152= 416-89= 925-387=

學生發現后面兩個算式是第一個算式的逆運算，即“和-加數=另一個加數”。在此基礎上，筆者增加一個問題：如果用“a+b=c”表示第一個算式，那么第二個和第三個算式應該怎樣表示？學生略作思考，很快給出答案：c-a=b，c-b=a。

字母是數學符號中的一種，用字母表示規律是數學中的常用方法，也是數學規律的一般呈現形式，體現了數學的簡約美。

在小學階段滲透數學建模思想不僅可以激發學生學習數學的興趣，增強學生探索數學的好奇心，還有助于學生理解和掌握數學知識與技能，發展學生的數學思維。作為數學教師，應當根據教學內容和學生的年齡特點組織教學，循序漸進，在各個學段都要進行數學建模思想的滲透，切實提高學生的數學思維能力。

（責編 吳美玲）endprint